C语言递归分形实验-曼德勃罗集

这学期的线下C语言课程，大一学生学完递归后，为了加深对递归的理解，布置了一次分形图片生成实验的PBL。这次，介绍同学们实现的曼德勃罗集。以下提供了分步骤的实现思路、代码，大家可以参考。

同学们调研的目标效果

曼德勃罗特集被称为“上帝的指纹”。这个点集出自公式:Zn+1=Zn2+C，取Z0=0，然后在复平面上选取一点C，数列{Zn}就能递推下去，如果选取的C能不使{Zn}发散，我们就把它加入曼德勃罗特集。

只要你计算的点足够多,不管你把图案放大多少倍,都能显示出更加复杂的局部，这些局部既与整体不同，又与整体相似，从它出发可以产生无穷无尽美丽图案。

最终交互绘制效果

依次实现步骤

第一步

•实现计算的核心：{Z}数列的计算

•为了方便复数的计算我们还为复数定义了一个结构体

•{Z}数列其递推式Zn+1=Zn2+C很明显可以用递归来实现。

•递归的伪代码如下：

第二步

•根据计算结果得到图案，我们没有办法做到无限次迭代，解决方法有二：

1.我们用“迭代很多次”看成“迭代无限次”，越是边界迭代越多。

2.根据数学上结论，曼德勃罗集图像会被半径为2的圆围住，所以迭代出圆后直接返回。

•然后通过查询easyx可知绘制某个像素点的函数是putpixel

•将背景设为白色，点集上的点设为黑色能得到初步图形（好丑啊啊啊啊）

第三步

•美化一下。

•形状上，为了能更精细化我们增加以下Z数列的迭代次数（10次---->500次）

•颜色上，对于不同的点，想要迭代出去的话，迭代次数可能不同。根据迭代次数来划分颜色，选取的是蓝色，迭代次数越多蓝色越深。

第四步

•实现交互放大效果

•首先实现一个函数calc(double X,double Y,double L)，功能是画“左上角坐标为(X,Y)，长度为L的矩形内的曼德勃罗集”。其中每个像素点和坐标轴的换算为 L/画布长度。

•具体要放大哪一部分呢？我们可以获取用鼠标点击的坐标，来确定放大的范围。

最终代码

#include <graphics.h>
#include <conio.h>
#include <stdio.h>
COLORREF ys[810][810];
MOUSEMSG m1,m2;
int lastx=0,lasty=0,now,maxnow;
double goneX[233],goneY[233],goneL[233];
struct fushu
{double a,b;
};int pan(double x,double y)
{int i;double a,b;fushu Z;Z.a=Z.b=0;for(i=1;i<=500;++i){a=Z.a;b=Z.b;Z.a=a*a-b*b;Z.b=2*a*b;Z.a+=x;Z.b+=y;if(Z.a*Z.a+Z.b*Z.b>4)return i;}return 0;
}
void suan(double x,double y,double len)
{int i,j,k;double dw=len/800;for(i=1;i<=800;++i){for(j=1;j<=800;++j){k=pan(x+i*dw,y-j*dw);if(k>=20)ys[i][j]=RGB(k*2,k*2,k*5);else ys[i][j]=RGB(0,0,k*10);}}
}
void show1()//无矩形
{BeginBatchDraw();int i,j;for(i=1;i<=800;++i){for(j=1;j<=800;++j){putpixel(i,j,ys[i][j]);}}FlushBatchDraw();
}
void show2()//有矩形
{BeginBatchDraw();int i;for(i=m1.x;i<=lastx;++i)putpixel(i,m1.y,ys[i][m1.y]);for(i=m1.x;i<=lastx;++i)putpixel(i,lasty,ys[i][lasty]);for(i=m1.y;i<=lasty;++i)putpixel(m1.x,i,ys[m1.x][i]);for(i=m1.y;i<=lasty;++i)putpixel(lastx,i,ys[lastx][i]);rectangle(m1.x,m1.y,m2.x,m2.y);lastx=m2.x,lasty=m2.y;FlushBatchDraw();
}
int main()
{initgraph(800,800);setbkcolor(RGB(0,0,0));setlinestyle(PS_SOLID,1);double X=-2,Y=2,L=4;maxnow=now=1;goneX[now]=X;goneY[now]=Y;goneL[now]=L;while(1){WYJ:cleardevice();suan(X,Y,L);show1();while(1){while(1){if(kbhit()){char c=_getch();if((c=='z'||c=='Z')&&now>1){now--;X=goneX[now];Y=goneY[now];L=goneL[now];goto WYJ;}if((c=='y'||c=='Y')&&now<maxnow){now++;X=goneX[now];Y=goneY[now];L=goneL[now];goto WYJ;}}if(MouseHit()){m1=GetMouseMsg();break;}}if(m1.uMsg==WM_LBUTTONDOWN)break;}while(1){while(1){if(MouseHit()){m2=GetMouseMsg();break;}}show2();if(m2.uMsg==WM_LBUTTONUP)break;}X+=m1.x/800.0*L;Y-=m1.y/800.0*L;L=min(m2.x-m1.x,m2.y-m1.y)/800.0*L;++now;maxnow=now;goneX[now]=X;goneY[now]=Y;goneL[now]=L;}_getch();closegraph();return 0;
}

总结体会

1，复杂的问题往往可以分解为几个简单重复的部分，使问题化繁为简，迎刃而解。

2，在这次代码中，我们用到了一些新的函数，如画点函数。让我们熟悉了对EasyX的使用。

3，在活动中，我们通过分工合作，最后实现这一效果,深刻认识到了合作的重要性。

4，代码的优化很有必要，我们在第一次实现画鼠标的方框，画放大图像，按z撤销按y恢复这几个功能时都出现了卡顿，后来通过优化算法，找出bug，省去多余步骤等方法消除了卡顿。

5.这次代码中细节较多，使用了很多函数，提高了正确性，并简化了代码（106行）

更多趣味学C语言教程，可以参考之前写的图书：

如果对趣味学Python感兴趣，也可以参考：