题目

房间里有N-1位群众和1位明星。每位群众都认识该明星，群众之间的认识情况未知，而该明星却不认识任何一位群众。假设你是机器人R2T2，具有问一个人是否认识另一个人的功能，每次耗费时间O(1)。请设计一个最有算法在这N个人中找出该明星，并分析复杂度。（不用写代码，不分析复杂度不得分）

解题思路

先分析人物的属性。

群众 —— 至少认识一个人

明星 —— 一个人都不认识，但被所有人认识

利用明星被所有人认识的特点，有方法一

方法一

最直观的，冒泡，从前往后比

设明星索引istar = 0

若1认识0，则1肯定不是明星，i++

若1不认识0，则0肯定不是明星，1可能是，istar = 1，i++

再比较2……

以此类推，

若i认识istar，则i肯定不是明星，跳过，i++

若i不认识istar，则istar肯定不是明星，更新istar = i，i++

最后留下的istar就是明星的索引

遍历一遍，比较n-1次，复杂度O(n)

方法二

两两分组。

考查一组的情况：

* 若相互认识，肯定都不是，丢弃

* 若相互不认识，肯定都不是，丢弃

* 若a认识b，b不认识a，则a肯定不是明星，b可能是，丢弃a，b进入下一轮

共n/2，每组需要2次比较

以此类推，最坏情况，每次都是第三种情况

n + n/2 + n/4 + n/8 + ... + 1 = 2n-1

复杂度是O(2n)

扩展

若有多个明星，明星之间相互认识，明星不认识群众，群众认识所有明星呢？

按照方法一，找出一个明星，然后遍历一遍，找出该明星认识的所有明星。

复杂度O(2n)

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