用“串反并同”和“等效电源”秒解电压、电流、功率怎么变的问题

小伙伴们，我终于忍不住要给大家讲一些秒解物理题的方法了，其实我本身并不喜欢“秒解”的方法，因为很多小伙伴热衷于这些“奇技淫巧”，而不愿意花时间用脑子去思考、去理解真正的物理概念和物理知识点，这样反而适得其反，有时候做起题目来，看似“金玉其外”，实则“败絮其内”！

但是，我为什么又要开始讲“秒解”了呢，哎，没办法，为了我知乎的人气，为了赚点钱，但是我还是不能忘了“初心”，因此，即使讲“秒解”物理，我还是会把最最最基本的原理讲清楚的。其实，在我的专栏中，已经讲过几次“秒解”物理了，效果还是蛮好的。如下，“凭着动能，间临波速”8个字就能搞定大部分物理光学的选择题！

袁野：光的频率、速度、波长、折射率、动量和能量等的比较​zhuanlan.zhihu.com

今天，我们讲一讲，电压，电流，功率怎么变的问题，如下图：

如上图所示，我们分别用

现在我们分析，当

首先，我们根据闭合电路欧姆定理：

当

然后根据：

因为

再根据：

其次，根据 ：

因为

最后，最难判断的是

因为前面分析得到

最后的最后，那么

在上面的分析过程中，我们发现，最难分析也是最后分析的是变化电阻的情况，因为电阻本身发生了变化，我们是逐一通过分析其他电阻的电压、电流变化来得到该电阻的电压、电流变化，并且我们还没有分析出该电阻的功率变化情况，留下了一点点小遗憾。

我们先把上面的情况用表格汇总一下。

当

接下来，我要介绍一种等效电源的方法，使用该方法可以直接快速得到变化电阻的电压、电流变化情况。下面两篇文章中，我均有介绍过等效电源这件事。

袁野：电源电动势和内阻测定实验误差分析（1）：伏安法的相对内接和相对外接对比分析​zhuanlan.zhihu.com

袁野：电源电动势和内阻测定实验误差分析（2）：安阻法和伏阻法的对比分析​zhuanlan.zhihu.com

下面，我再对两种基本的等效情况作一介绍。

串联等效：

如上图所示，若将红色虚线框内的部分看作等效电源，则：

等效电动势为

等效内阻为

并联等效：

如上图所示，若将红色虚线框内的部分看作等效电源，则：

等效电动势为

等效内阻为

好了，接下来，我们回归到最初的例子，为了得到

现在有一个难点就是，上图等效电源中的等效电动势和内阻是多少呢？很多小伙伴一开始是想不明白的，为此，我们可以采用“分步等效”来降低思维负荷和思考难度，如下：

第一次等效：

则，根据串联等效：

等效电动势：

等效内阻：

第二次等效：

则，根据并联等效：

等效电动势：

等效内阻：

第三次等效：

则，根据串联等效：

等效电动势：

等效内阻：

好了，这样我们通过分步等效，得到了最终的等效电动势

事实上，如果只是在判断电压、电流变大变小这样的问题中，我们完全没有必要将等效电动势和等效内阻算出来，对不对？于是，我们根据最终的等效电路图，下图来判断。

根据闭合电路欧姆定理，

首先：

当

其次：

因为

分析结果同上。

最后：我们再回到我们的小遗憾中，功率是变大还是变小呢？

根据：

当

当

当

所以此刻我们无法确定功率大小变化。

是不是之前也在别的教辅上面见到过呢，是的吧！

有没有感觉用等效电源的方法很简单呢，一下子就能判断出变化电阻的电压和电流变化呢！

如果非要更简单点，我可以再创造一个口诀叫做：

流反压同率不定。

啥意思呢？就是在一个电路中，当有一个电阻其阻值变化时，流过该电阻的电流大小变化与其阻值变化相反，其承担电压大小变化与其阻值变化相同，而功率变化不确定。简言之：

电阻变大时，其流过的电流变小，承担的电压变大。

电阻变小时，其流过的电流变大，承担的电压变小。

但是要注意，这个原则使用时，要注意两点：

（1）纯电阻电路。非纯电阻电路会怎么样，我还没有想过，总之要注意。

（2）电源要有内阻。如果电源没有内阻，我举个例子说明，如下：

如上图，如果电源没有内阻，则随着

好了，是不是感觉很简单呢，但是还没有完哟！

我们继续，因为我不仅想快速得到变化电阻的电流、电压变化情况，我还想要快速得到其他电阻的电流、电压变化情况，怎么做？我们继续回到上面情况。

当

通过观察表格，

首先，我们可以得到一条肤浅的结论。

除变化的电阻

当然这很容易理解，因为其他电阻都是定值电阻，电阻没有发生变化！

然后，我们深入挖掘一下其他电阻与

凡是与

凡是与

当然这里的串联和并联是广义的，可能有些小伙伴理解不了，小伙伴们先自己想一想，看看能否理解，如果实在不能理解的话，我推荐一种方法，如下：

沿着电流方向，能将两个电阻完全串起来的，则为串联，否则为并联。

举例如下：

如上图，

再比如：

如上图，将

理解了串并联后，我们将上面的结论总结为“四个字”：

串反并同。

也可以叫做“反串同并”，毕竟“反串”本身就是个词语，比较好记住。

具体解释如下：

在电源有内阻的纯电阻电路中，当一个电阻发生变化时，

与其串联的电阻的电流、电压和功率的变化与电阻变化相反。

与其并联的电阻的电流、电压和功率的变化与电阻变化相同。

即：

在电源有内阻的纯电阻电路中，当一个电阻变大时，

与其串联的电阻的电流、电压和功率均变小。

与其并联的电阻的电流、电压和功率的变大。

在电源有内阻的纯电阻电路中，当一个电阻变小时，

与其串联的电阻的电流、电压和功率均变大。

与其并联的电阻的电流、电压和功率的变小。

我之所以不喜欢讲“秒解”，就是在利用“秒解”技巧时，有许多注意事项。下面，我不得不再强调一下：

（1）适用于纯电阻电路。

（2）适用于电源有内阻的情况。再举例说明。如下：

如上图所示，当电源无内阻时，当

最后，我还想说一下，我们还可以将“流反压同率不定”并入到“串反并同”中，因为测量电流本身就是要和电阻串联，而测量电压要和电阻并联，如此，电流表和电压表就满足了“串反并同”。

所以，更为广泛的“串反并同”就是直接将电表也当做电阻纳入其中考虑，即：

在电源有内阻的纯电阻电路中，当一个电阻发生变化时，

与其串联的电表（电压表、电流表）示数变化相反。

与其并联的电表（电压表、电流表）示数变化相同。

即：

在电源有内阻的纯电阻电路中，当一个电阻变大时，

与其串联的电表（电压表、电流表）示数变小。

与其并联的电表（电压表、电流表）示数变大。

在电源有内阻的纯电阻电路中，当一个电阻变小时，

与其串联的电表（电压表、电流表）示数变大。

与其并联的电表（电压表、电流表）示数变小。

好了，不知道小伙伴们理解到什么程度了。我来几道题目见证一下这种方法是否真的可以“秒解”，我随便上网找几道题目验证一下哈。

例1：某学校创建绿色校园，如图甲为新装的一批节能灯，该路灯通过光控开关实现自动控制，电灯的亮度可自动随周围环境的亮度改变而改变。如图乙为其内部电路简化原理图，电源电动势为

A．电源路端电压不变

B．

C．B灯变暗，A灯变亮

D．电源总功率不变

解：首先跟大家略微普及一个知识点，就是“X敏电阻”一般随着“X”的增大而阻值减小，如“光”敏电阻随着光强的增大阻值减小，“热”敏电阻随时温度的增大阻值减小，“浓度”敏电阻随着浓度的增大阻值减小，我说的是一般情况，不要批我哈！另外，对于一般金属电阻随着温度升高电阻是增大的，因为超导一般发生在绝对零度附近。

回归正题，

串反并同”可知：

与

与

根据总电阻减小，得到总电流增大，总功率增大，外电压减小，故A和D错误。

如果对串并联还是不理解的小伙伴可以回到前面再看一看，我再说明一下为什么灯泡A和

如上图中，将灯泡A和

例2：如图，

A．电压表的读数变大，电流表的读数变小

B．电压表的读数变大，电流表的读数变大

C．电压表的读数变小，电流表的读数变小

D．电压表的读数变小，电流表的读数变大

解：

串反并同”可知：

电流表与

电压表与

故选B，解毕！

例3(多选)：如图所示的电路中，当变阻器

A．电压表示数变大

B．电压表示数变小

C．电流表示数变大

D．电流表示数变小

解：当触头向a端移动时，则接入电路的

串反并同”可知：

电流表与

电压表与

故选BC，解毕！

对于串并联不理解的小伙伴们，我再讲一次哟，看一看电压表与

如上图，不能完全沿着电流方向将

最后呢，我还是想再补充一个细节，上面提到的“串反并同”只适用于有一个电阻发生变化的情况，如出现其他情况，可以直接采用最原始的方式逐步分析，也可以稍加变形转化为一个电阻变化的情况，如下：

例4：如图所示电路中，滑动变阻器

A．电压表示数增大，电流表示数减小

B．电压表示数先减小后增大，电流表示数减小

C．电压表示数增大，电流表示数先增大后减小

D．电压表示数先减小后增大，电流表示数先增大后减小

解：该题中，涉及两个电阻变化，其电路图实则如下：

我们可以将虚线框中并联的两个电阻看做整体电阻，当滑片P从a端滑到b端的过程中，整体电阻先变大后变小，而电压表与整体电阻为串联关系，所以，电压表示数为先变小后变大，所以可以得到正确选项B，至于电流表A的示数怎么变？小伙伴们自己一点点想一想哈。

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