基础准备

上篇文章，草堂君介绍了如何检验结构方程模型的拟合效果，包括整体模型拟合度指标、测量模型质量指标和结构模型质量指标，其中分析测量模型和结构模型质量的方法是我们前面介绍过的因子分析和路径分析，大家可以点击下方文章链接回顾：

• AMOS分析技术：结构方程模型的拟合度评价指标

草堂君今天将用一篇文章来介绍反映结构方程模型整体拟合度好坏的指标，因为接下来具体介绍AMOS的分析文章时，这些结果的计算原理和公式将省略。

整体模型拟合度指标

前面介绍结构方程模型拟合原理时，描述过其原理就是对比实际数据得到的变量之间相关系数矩阵（协方差矩阵）与假设理论模型推导出的变量相关系数矩阵（协方差矩阵）的差异，如果差异小于分析者设置的显著性界限值，那么就可以认为假设模型与实际数据之间的拟合程度良好。下表是AMOS能够输出的整体模型拟合度指标，眼花缭乱吧。其实它们都是根据差异算出来值，只不过计算的考虑因素不同罢了。

绝对拟合度指标都是从理论模型矩阵与实际数据矩阵出发导出的。增值拟合度指标对比的是假设模型与独立模型。综合拟合度指标将变量个数考虑进入模型拟合度中，可以用于不同变量假设模型的拟合度比较。下面我们一一介绍上面这些指标的计算原理和计算公式，帮助大家好好理解。因为从这些指标的计算逻辑可以知道它们的优缺点，什么情况应该使用哪个指标作为参考。

卡方值

卡方值的大小表示整体模型包含的变量相关关系矩阵（因果路径图）与实际资料的相关关系矩阵的拟合度。卡方值越小，表示两者差异越小，即差异越不显著（p<0.05），卡方值等于0，表示假设模型与实际数据完全适配。卡方值的计算公式如下：

由此可见，卡方值的大小受变量数目和数据量的影响很大，变量数目越多（矩阵越大），卡方值越大；数据量越大（数据量n），卡方值也会变大，它们都容易造成卡方值超过显著性界限，使得卡方检验结果拒绝原假设，也就是假设模型与实际数据无法拟合。在AMOS分析结果中，用CMIN表示极大似然比卡方值。

卡方自由度比

因为卡方值容易受到变量数和样本数的影响，非常敏感，所以容易出现假设模型与实际数据拟合度差的情况，因此有些学者将卡方自由度比作为考量模型拟合度的指标，这样就消除了变量数（自由度=变量数-1）对拟合结果的影响。一般而言，卡方自由度比介于1到3之间时，表示假设模型的拟合度可以接受。

RMR/SRMR/RMSEA

RMR（Root Mean square Residual）表示实测矩阵与模型矩阵相减后，获得残差平方和的平方根，可以理解成拟合残差。当两个矩阵差异很小时，RMR值也会很小。因为RMR值会受到变量之间单位不同（测量尺度不同）的影响，因此会出现变量不同，RMR值大小无法比较的情况。基于这个原因，如果将残差进行标准化，就出现了另一个拟合指标SRMR（Standardized Root Mean square Residual），表示标准化残差平方和的平方根。一般而言，RMR值和SRMR值在0.05以下时可以接受。RMSEA（Root Mean Square Error ofApproximation）表示渐近残差平方和的平方根。其计算公式为：

当模型能够完全拟合实际数据时，差异函数值等于0，此时，RMSEA值等于0。一般来说，当RMSEA值高于0.1以上时，表示模型的拟合度差；如果RMSEA值小于0.05，表示模型的拟合度是可以接受的。

GFI/AGFI

GFI（Goodness of FitIndex）称为拟合度指数；AGFI（Adjusted Goodnessof Fit Index）表示调整后拟合度指数，消除了自由度对GFI影响。GFI和AGFI的计算公式如下所示：

从上面的公式可以知道，GFI值用1减去实际数据矩阵与模型矩阵之间的差异，占实际矩阵与独立矩阵差异的比例，如果模型矩阵与实际数据矩阵拟合度很好，那么GFI值越接近1，相反，如果拟合度越差，那么GFI值越小。一般来说，GFI值大于0.9，表示模型拟合度好。与GFI值的分析原理一样，只不过AGFI考虑了模型自由度，AGFI的值大于0.9以上，表示模型拟合度好。

ECVI

ECVI（ExpectedCross-Validation Index）为期望复核指数。ECVI值主要功能在于探究同一总体中，抽取同样大小的样本数，检验同一个假设模型是否具有跨效度的效应，它所测量分析的是样本协方差矩阵与其它大小相同的样本所获得的协方差矩阵的差异值。ECVI公式为：

ECVI值越小，表示不同组样本间的一致性越高，由于无法检验ECVI值的显著性，因此常用于不同模型间拟合度的比较。当一个假设模型具有良好的ECVI值，表示李理论模型具有预测效度，即此模型能够用于不同的样本。

NCP/SNCP

NCP（Non-CentralityParameter）表示非集中性参数。因为获得的实际数据是样本数据，其是否能够反映真实变量的关系无法确定。NCP和SNCP值的计算公式为：

由此可见，NCP值的目的在于降低样本数对卡方值的影响。NCP值虽然能够在一定程度上降低样本数对卡方值的影响，但是NCP值依旧是根据原始的样本数计算的。因此又提出了SNCP（Scaled Non-Centrality Parameter），除以样本数N。在AMOS结果中，会展现NCP值90%的置信区间，如果置信区间包含0，表示模型有不错的拟合度。

NFI/NNFI/IFI/BFI

以上这四个指标为增值拟合度指标。增值拟合度指标通常是将待检验的假设理论模型与独立模型进行比较，以判别模型的拟合度。增值拟合度指标包括四个：NFI/NNFI/IFI/BFI。它们的计算公式为：

NFI值、NNFI值、IFI值和BFI值通常介于0到1之间，越接近1表示模型拟合度越好，越小表示模型拟合度越差。NNFI值和IFI值有可能大于1。一般来说，上面四个指标大于0.9以上，表示假设模型的拟合度好。

AIC/CAIC/BIC

以上三个指标称为综合拟合指标。AIC称为赤池信息准则，该指标将待估计变量个数考虑进假设模型拟合度中，可以用来比较两个具有不同潜在变量数量模型的拟合度好坏。CAIC指标将样本大小的影响也考虑到模型拟合度程度计算中。BIC称为贝叶斯信息准则，它同时考虑样本量和变量个数的影响，只不过计算过程不同。它们的计算公式如下：

由此可见，以上三个指标越小，表示模型的拟合度越好。因为它们考虑和变量数和样本量对卡方值的影响，因此，可以用于比较包含不同变量数的模型。

PNFI/PGFI/CN值

上面介绍过NFI值和GFI值，它们的对比不同，NFI比较假设模型与独立模型的差异，而GFI比较的是残差矩阵。因为差异都会受到变量数和样本数的影响，因此不能用于不同变量数和样本数模型的比较，但是如果将自由度考虑进来，就能够比较这些模型的拟合度优劣了，那个模型的指标值小，那个模型的拟合度好。它们的计算公式为：

CN值为临界样本数，它表示假设模型如果要与实际数据达到优良的拟合度，需要多少个样本才能够达成。一般来说，CN值大于200，表示假设模型可以反映实际数据的性质。CN值的计算公式为：

拟合度指标界限值

上面介绍了很多拟合度指标，大家不需要将所有的公式都记住，只需对它们的分析原理有所了解就可以了。下面是草堂君整理的表示假设模型拟合度优良的临界值。

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