4.2.8求解任务分配问题

1. 问题描述

有n（n≥1）个任务需要分配给n个人执行，每个任务只能分配给一个人，每个人只能执行一个任务，第i个人执行第j个任务的成本是c[i][j]。求出总成本最小的一种分配方案

2. 解题思路

将成本数组c的下标（加一后）（及对应的任务号码）进行全排列

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define INF 99999 // 最大成本值
#define MAXN 21
// 问题表示
int n = 4;
int c[MAXN][MAXN]= {{9, 2, 7, 8}, {6, 4, 3, 7}, {5, 8, 1, 8} ,{7, 6, 9, 4}};
vector<vector<int> >ps;void Insert(vector<int> s, int i, vector<vector<int> > &ps1) {vector<int> s1;vector<int>::iterator it;for(int j = 0; j < i; j++) { // 在每个位置插入is1 = s;it = s1.begin() + j; // 寻找插入位置s1.insert(it, i);ps1.push_back(s1);}
}void Perm(int n) {vector<vector<int> >ps1; // 临时存放子序列vector<vector<int> > :: iterator it; // 全排列迭代器vector<int> s, s1;s.push_back(1);ps.push_back(s);for(int i = 2; i <= n; i++) {ps1.clear();for(it = ps.begin(); it != ps.end(); it++) {Insert(*it, i, ps1);}ps = ps1;}
}void Allocate(int n, int &mini, int &minc) { // 求解任务分配问题的最优方案Perm(n);  // 可理解为将成本数组c的下标（加一后）（及对应的任务号码）进行全排列for(int i = 0; i < ps.size(); i++) { // ps.size() = 24int cost = 0;for(int j = 0; j < ps[i].size(); j ++) { // ps[i].size() = 4cost += c[j][ps[i][j] - 1];  // 计算出个任务排列所需要费用}if(cost < minc) { // 比较最小成本方案minc = cost;mini = i;}}
}int main() {int mincost = INF, mini; // mincost为最小成本，mini为ps中最优方案的编号Allocate(n, mini, mincost);cout << "最优方案：\n";for(int k = 0; k < ps[mini].size(); k++) {cout << "第" << k + 1 << "个人安排任务" << ps[mini][k] << endl;}cout << "总成本 = " << mincost;return 0;
}

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