关于有重根情况下微分方程根的一般形式

关于有重根情况下微分方程根的一般形式
假如微分方程形式为y''-2*a*y'+a^2*y=0,那么它的特征方程为：
r^2-2*a*r+a^2=0,从而可以解得它的重根为r=a。
按照一般思维，很明显y=e^(ax)将是它的一个根；但对于二阶微分方程而言，因为要积分两次，所以应该有两个常数，解的一般形式应该为y=c1*y1+c2*y2;
现在我们假设一般解形式为y=e^(ax)*u(x) (其中u(x)是一个我们需要解的函数)
首先计算下:
y'=a*e^(ax)*u(x)+e^(ax)*u'(x)
继续有:
y''=a*{a*e^(ax)*u(x)+e^(ax)*u'(x)}+ a*e^(ax)*u'(x)+e^(ax)*u''(x)
将这个解代入原微分方程有：
a*{a*e^(ax)*u(x)+e^(ax)*u'(x)}+ a*e^(ax)*u'(x)+e^(ax)*u''(x)
-2*a*{a*e^(ax)*u(x)+e^(ax)*u'(x)}
+a^2*e^(ax)*u(x)=0
GO
消元有：
e^(ax)*u''(x)=0
因为e^(ax)不可能为0，所以u''(x)=0，这样u(x)=c1+c2*x
这样就解决了这个问题；

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