bzoj 2844 albus就是要第一个出场

2844: albus就是要第一个出场

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Description

已知一个长度为n的正整数序列A（下标从1开始），令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子

集构成的集合。定义映射 f : 2^S -> Zf(空集) = 0f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T现在albus把2^S中每个集

合的f值计算出来，从小到大排成一行，记为序列B（下标从1开始）。给定一个数，那么这个数在序列B中第1

次出现时的下标是多少呢？

Input

第一行一个数n, 为序列A的长度。接下来一行n个数，为序列A，用空格隔开。最后一个数Q，为给定的数.

Output

共一行，一个整数，为Q在序列B中第一次出现时的下标模10086的值.

Sample Input

3
1 2 3
1

Sample Output

3
样例解释：
N = 3, A = [1 2 3]
S = {1, 2, 3}
2^S = {空, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
f(空) = 0
f({1}) = 1
f({2}) = 2
f({3}) = 3
f({1, 2}) = 1 xor 2 = 3
f({1, 3}) = 1 xor 3 = 2
f({2, 3}) = 2 xor 3 = 1
f({1, 2, 3}) = 0
所以
B = [0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3]

HINT

数据范围：

1 <= N <= 10,0000

其他所有输入均不超过10^9

Source

湖北省队互测

【分析】

高斯消元+线性基。

线性基逐个卡位的奇葩方法。

【代码】

//bzoj albus就是要第一个出场
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=100005;
const int mod=10086;
int n,m,k,T,ans;  //m=2^30
int a[mxn],b[mxn];
inline int ksm(int x,int k)
{x%=mod;if(k==0) return 1;if(k==1) return x;int tmp=ksm(x,k>>1);if(k&1) return tmp*tmp%mod*x%mod;else return tmp*tmp%mod;
}
inline void gauss()
{int i,j;fo(i,1,n){fo(j,i+1,n) if(a[j]>a[i]) swap(a[i],a[j]);if(!a[i]) {k=i-1;break;}for(j=30;j>=0;j--)if((a[i]>>j)&1){b[i]=j;   //第i个数掌管2进制第j位，且从大到小for(k=1;k<=n;k++)if(k!=i && (a[k]>>j)&1)a[k]^=a[i];break;}}
}
int main()
{int i,j;scanf("%d",&n);fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);scanf("%d",&m);gauss();
//  fo(i,1,k) printf("b[%d]=%d\n",i,b[i]);fo(i,1,k)  //线性基们if((m>>b[i])&1){m^=a[i];ans=(ans+ksm(2,n-i))%mod;}printf("%d\n",(ans+1)%mod);return 0;
}