小数点怎么进行进制转换？

2024-05-10 10:17:28

上一篇博文什么是进制？各进制间如何转换？解答了进制概念以及整数位的各进制间的转换。而对于小数点的进制转换是如何的呢？这里来看如何进行小数点的进制转换。

带小数点的二进制转十进制

例如：00010100.1转换为十进制？
带小数的转换则是整数部分很小数部分分开计算。
对于00010100整数部分按照上一篇博文可以得到转换为十进制是20。接下来我们计算小数部分。
小数部分二进制为1。小数点的取值范围是在0<=x<1，即0-1之间。我们还是按照整数部分的逻辑来给小数部分做排列编码，排列如下：

0        0       0       0       ...
1       1       1       1       ...
2^-1    2^-2    2^-3    2^-4    ...
1/2     1/4     1/8     1/16    ...
0.5     0.25    0.125   0.0625  ...

即对应计算方式：1*2^-1=0.5，得出：00010100.1B=20.5D。

带小数十进制转二进制

还是刚刚那个例子，20.5转为二进制是多少呢？
整数部分的转换依旧是20除于2每次求余倒数排列得出20的二进制是：00010100。现在来看小数部分的转换。
还是对应上面的表，0.5对应的是1，其实按计算方式就是小数部分一直乘于2，取每次乘积的整数部分排列，直到小数部分变成0为止，若一直乘未得到0，则看其保存精度。
则20.5的二进制为：00010100.1。

带小数点二进制转八进制

例如：00010100.1转换为八进制？
整数部分依旧是按上篇博文计算得到24，我们来看小数部分。
整数部分是从右往左三个三个分开，左边无限补0，小数部分则是从右往左，右边无限补零。则转换如下：
100 =4
所以，最后得到八进制结果为：24.4。

总结

关于小数点的进制转换结束了。我们可以在这里也明白了为何浮点数的精度丢失，以及js在0.1+0.2时得到的不是0.3结果的拓展。可思考当带小数点二进制如何转十六进制等等。

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