每日一题 hiho1318 非法二进制数

描述
如果一个二进制数包含连续的两个1，我们就称这个二进制数是非法的。

小Hi想知道在所有 n 位二进制数（一共有2n个）中，非法二进制数有多少个。

例如对于 n = 3,有 011, 110, 111 三个非法二进制数。

由于结果可能很大，你只需要输出模109+7的余数。

输入
一个整数 n (1 ≤ n ≤ 100)。

输出
n 位非法二进制数的数目模109+7的余数。

样例输入
3
样例输出
3

思路：

刚开始想的是以dp[i][x] 表示i位二进制以x为结尾非法数的个数的，手推了n为4的情况发现不符合。然后就想到dp[i][x]表示以x结尾合法数的个数然后总的数减去合法的个数就为非法的了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>using namespace std;const int mod = 1e9+7;long long  dp[105][2];long long cnt[105];int main()
{dp[1][0] = 1;dp[1][1] = 1;for (int i = 2; i <= 100; ++i) {dp[i][0] = dp[i-1][0]%mod + dp[i-1][1]%mod;dp[i][1] = dp[i-1][0]%mod;}int n;cin >> n;cnt[1] = 2;for (int i = 2; i <= n; ++i) {cnt[i] = cnt[i-1]*2 % mod;}long long res = (dp[n][0] + dp[n][1])%mod;if (cnt[n] < res)cnt[n] += mod;cout << cnt[n] - res << endl;return 0;
}

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