详解ROC/AUC计算过程
ROC和AUC定义
ROC全称是“受试者工作特征”（Receiver Operating Characteristic）。ROC曲线的面积就是AUC（Area Under the Curve）。AUC用于衡量“二分类问题”机器学习算法性能（泛化能力）。
Python中sklearn直接提供了用于计算ROC的函数[1]，下面就把函数背后的计算过程详细讲一下。
计算ROC需要知道的关键概念
首先，解释几个二分类问题中常用的概念：True Positive, False Positive, True Negative, False Negative。它们是根据真实类别与预测类别的组合来区分的。
假设有一批test样本，这些样本只有两种类别：正例和反例。机器学习算法预测类别如下图（左半部分预测类别为正例，右半部分预测类别为反例），而样本中真实的正例类别在上半部分，下半部分为真实的反例。
- 预测值为正例，记为P（Positive）
- 预测值为反例，记为N（Negative）
- 预测值与真实值相同，记为T（True）
- 预测值与真实值相反，记为F（False）
TP：预测类别是P（正例），真实类别也是PFP：预测类别是P，真实类别是N（反例）TN：预测类别是N，真实类别也是NFN：预测类别是N，真实类别是P
样本中的真实正例类别总数即TP+FN。TPR即True Positive Rate，TPR = TP/(TP+FN)。
同理，样本中的真实反例类别总数为FP+TN。FPR即False Positive Rate，FPR=FP/(TN+FP)。
还有一个概念叫”截断点”。机器学习算法对test样本进行预测后，可以输出各test样本对某个类别的相似度概率。比如t1是P类别的概率为0.3，一般我们认为概率低于0.5，t1就属于类别N。这里的0.5，就是”截断点”。
总结一下，对于计算ROC，最重要的三个概念就是TPR, FPR, 截断点。
截断点取不同的值，TPR和FPR的计算结果也不同。将截断点不同取值下对应的TPR和FPR结果画于二维坐标系中得到的曲线，就是ROC曲线。横轴用FPR表示。
sklearn计算ROC
sklearn给出了一个计算ROC的例子[1]。
y = np.array([1, 1, 2, 2])
scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
fpr, tpr, thresholds = metrics.roc_curve(y, scores, pos_label=2)
通过计算，得到的结果（TPR, FPR, 截断点）为
fpr = array([ 0. , 0.5, 0.5, 1. ])
tpr = array([ 0.5, 0.5, 1. , 1. ])
thresholds = array([ 0.8 , 0.4 , 0.35, 0.1 ])#截断点
将结果中的FPR与TPR画到二维坐标中，得到的ROC曲线如下（蓝色线条表示），ROC曲线的面积用AUC表示（淡黄色阴影部分）。
详细计算过程
上例给出的数据如下
y = np.array([1, 1, 2, 2])
scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
用这个数据，计算TPR，FPR的过程是怎么样的呢？
1. 分析数据
y是一个一维数组（样本的真实分类）。数组值表示类别（一共有两类，1和2）。我们假设y中的1表示反例，2表示正例。即将y重写为：
y_true = [0, 0, 1, 1]
score即各个样本属于正例的概率。
2. 针对score，将数据排序
| 样本 | 预测属于P的概率(score) | 真实类别 |
|---|---|---|
| y[0] | 0.1 | N |
| y[2] | 0.35 | P |
| y[1] | 0.4 | N |
| y[3] | 0.8 | P |
3. 将截断点依次取为score值
将截断点依次取值为0.1,0.35,0.4,0.8时，计算TPR和FPR的结果。
3.1 截断点为0.1
说明只要score>=0.1，它的预测类别就是正例。
此时，因为4个样本的score都大于等于0.1，所以，所有样本的预测类别都为P。
scores = [0.1, 0.4, 0.35, 0.8]
y_true = [0, 0, 1, 1]
y_pred = [1, 1, 1, 1]
TPR = TP/(TP+FN) = 1
FPR = FP/(TN+FP) = 1
3.2 截断点为0.35
说明只要score>=0.35，它的预测类别就是P。
此时，因为4个样本的score有3个大于等于0.35。所以，所有样本的预测类有3个为P（2个预测正确，1一个预测错误）；1个样本被预测为N（预测正确）。
scores = [0.1, 0.4, 0.35, 0.8]
y_true = [0, 0, 1, 1]
y_pred = [0, 1, 1, 1]
TPR = TP/(TP+FN) = 1
FPR = FP/(TN+FP) = 0.5
3.3 截断点为0.4
说明只要score>=0.4，它的预测类别就是P。
此时，因为4个样本的score有2个大于等于0.4。所以，所有样本的预测类有2个为P（1个预测正确，1一个预测错误）；2个样本被预测为N（1个预测正确，1一个预测错误）。
scores = [0.1, 0.4, 0.35, 0.8]
y_true = [0, 0, 1, 1]
y_pred = [0, 1, 0, 1]
TPR = TP/(TP+FN) = 0.5
FPR = FP/(TN+FP) = 0.5
3.4 截断点为0.8
说明只要score>=0.8，它的预测类别就是P。所以，所有样本的预测类有1个为P（1个预测正确）；3个样本被预测为N（2个预测正确，1一个预测错误）。
scores = [0.1, 0.4, 0.35, 0.8]
y_true = [0, 0, 1, 1]
y_pred = [0, 0, 0, 1]
TPR = TP/(TP+FN) = 0.5
FPR = FP/(TN+FP) = 0
心得
用下面描述表示TPR和FPR的计算过程，更容易记住
- TPR：真实的正例中，被预测正确的比例
- FPR：真实的反例中，被预测正确的比例
最理想的分类器，就是对样本分类完全正确，即FP=0，FN=0。所以理想分类器TPR=1，FPR=0。
参考：
- http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.roc_curve.html
- ROC计算公式，http://blog.yhat.com/posts/roc-curves.html
- 《机器学习》，周志华
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