Unique Binary Search Trees II -- LeetCode

原题链接: http://oj.leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/
这道题是求解所有可行的二叉查找树，从 Unique Binary Search Trees 中我们已经知道，可行的二叉查找树的数量是相应的卡特兰数，不是一个多项式时间的数量级，所以我们要求解所有的树，自然是不能多项式时间内完成的了。算法上还是用求解 NP问题的方法来求解，也就是 N-Queens 中介绍的在循环中调用递归函数求解子问题。思路是每次一次选取一个结点为根，然后递归求解左右子树的所有结果，最后根据左右子树的返回的所有子树，依次选取然后接上（每个左边的子树跟所有右边的子树匹配，而每个右边的子树也要跟所有的左边子树匹配，总共有左右子树数量的乘积种情况），构造好之后作为当前树的结果返回。代码如下：

public ArrayList<TreeNode> generateTrees(int n) {return helper(1,n);
}
private ArrayList<TreeNode> helper(int left, int right)
{ArrayList<TreeNode> res = new ArrayList<TreeNode>();if(left>right){res.add(null);return res;}for(int i=left;i<=right;i++){ArrayList<TreeNode> leftList = helper(left,i-1);ArrayList<TreeNode> rightList = helper(i+1,right);for(int j=0;j<leftList.size();j++){for(int k=0;k<rightList.size();k++){TreeNode root = new TreeNode(i);root.left = leftList.get(j);root.right = rightList.get(k);res.add(root);}}}return res;
}

实现中还是有一些细节的，因为构造树时两边要遍历所有左右的匹配，然后接到根上面。
当然我们也可以像在 Unique Binary Search Trees 中那样存储所有的子树历史信息，然后进行拼合，虽然可以省一些时间，但是最终还是逃不过每个结果要一次运算，时间复杂度还是非多项式的，并且要耗费大量的空间，感觉这样的意义就不是很大了。

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