第五节 B-S看涨看跌期权定价

1，有一个执行价格为50元，期权价格为6元的看跌期权和另外一个执行价格为60元，期权价格为10元的看涨期权，它们标的股票和到期日均相同。试画出以下投资组合策略的利润函数曲线。

买入1个看跌期权和1个看涨期权
买入2个看跌期权和1个看涨期权
买入3个看跌期权和1个看涨期权
3条线在同一价格S处相交，求此价格

运算思想：

第1、2、3小问是在确定价格的情况下，不同的期权组合实质上就是净损益组合；第4小问是在三种期权组合的收益相同时，求执行价格。

（2）运算代码：

#任务一第一、二、三题
import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as pltimport matplotlib as mpl
mpl.rcParams["font.sans-serif"]=["SimHei"]
mpl.rcParams["axes.unicode_minus"]=False
#看涨
S1=10
K1=60
ST1=np.linspace(0,100,50)
X1=S1
H1=np.maximum(ST1-K1,0)-X1
plt.plot(ST1,H1)#看跌
S2=6
K2=50
ST2=np.linspace(0,100,50)
X2=S2
H2=np.maximum(K2-ST1,0)-X2
#画图
plt.plot(ST2,H2)
plt.plot(ST2,H1+H2)
#plt.plot(ST2,H1+2*H2)
#plt.plot(ST2,H1+3*H2)plt.grid()
plt.title('买入三个看跌和一个看涨期权的盈亏')
plt.axhline(0,color='r',linestyle="--",alpha=0.8)
plt.legend(loc=1)
plt.xlabel(' 最终股价')
plt.ylabel(' 盈利（美元）')

第四小问：

（3）运算结果：

第一问：

第二问：

第三问：

第四问：

2.某股票当前价格为40元，期末可能上涨20%（即到48元），也可能下跌10%（即到36元）。无风险债券利率3%，债券当前价格为1元，现分别有1份看涨期权和看跌期权，执行价格均为X=45元，期限一年，计算该看涨/看跌期权的价格，并检验期权平价公式。

(1)运算思想：

①根据布莱克-斯科尔斯期权定价模型进行看涨看跌期权价格的运算。

看涨期权价格公式：

看跌期权价格公式：

②数据预处理：

波动率通常定义为价格连续复利收益率的标准差，本次定价过程中标准差：

sigma=0.5*48+0.5*36=42

σ平方= 0.5*0.5*（48-42）*（48-42）+0.5*0.5*（36-42）*（36-42）=18

σ =4.242

（2）代码：

（3）运行结果：

实验感悟：

通过本次实验，我们加深了对于期权平价公式的理解。第一题不同的投资组合带来的不同利润，使我们学习到不同预期、对风险承受能力不同的情况下，选择合适的投资组合至关重要，需要考虑到风险和收益的均衡。Python中的可视化操作使定价过程、利润获取非常直观，这提醒了我们要注意巩固作图的能力。第二题对B-S模型的运用，N（d）模型（标准正态分布小于d的概率）的构造，展现了期权定价和编程密不可分，仅靠人力是无法计算出N（d）。通过不断的做实验，我们金融工程学科、投资学学科的原理、方程都得到了运用，我们切实体会到了金融行业对于编程的要求。

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