约束最小二乘 FIR 滤波器设计

使用约束最小二乘 (CLS) FIR 滤波器设计函数时，您无需显式定义幅值响应过渡带即可设计 FIR 滤波器。省略过渡带设定的功能在很多情况下都很有用。例如，如果噪声和信号信息一起出现在同一个频带中，可能不清楚严格定义的过渡带应该出现在哪里。同样，如果过渡带的出现仅仅是为了控制滤波器响应中出现的吉布斯现象的结果，则可以省略过渡带设定。有关这种方法的讨论，请参阅 Selesnick、Lang 和 Burrus·[2]。

对于您指定的响应，CLS 方法不定义通带、阻带和过渡区域，而是接受截止频率(对于高通、低通、带通或带阻情况)或者通带和阻带边缘(对于多频带情况)。通过这种方式，CLS 方法可以隐式(而不是显式)定义过渡区域。

CLS 方法的主要特点是它使您能够定义上阈值和下阈值，其中包含幅值响应中允许的最大波纹。在给定此约束的情况下，该方法在滤波器响应的频率范围内(而不是在特定频带上)应用最小二乘误差最小化方法。误差最小化包括理想的矩形响应中的任何不连续区域。另一个好处是，该方法使您能够指定吉布斯现象产生的任意小的峰值。

有两个工具箱函数可实现这种设计方法。

说明函数约束最小二乘多频带 FIR 滤波器设计

低通和高通线性相位滤波器的约束最小二乘滤波器设计

有关这些函数的调用语法的详细信息，请参阅函数参考中相应的参考说明。基本低通和高通 CLS 滤波器设计

最基本的 CLS 设计函数 fircls1 使用这种方法设计低通和高通 FIR 滤波器。例如，假设您要设计一个 61 阶脉冲响应滤波器，其截止频率为 0.3(归一化形式)。此外，还需要将约束设计过程的上限和下限定义为：

与 1 的最大通带偏差(通带波纹)为 0.02。

与 0 的最大阻带偏差(阻带波纹)为 0.008。

要使用 fircls1 逼近此设计问题，请使用以下命令：

n = 61;

wo = 0.3;

dp = 0.02;

ds = 0.008;

h = fircls1(n,wo,dp,ds);

fvtool(h,1)

请注意，下面显示的 y 轴以幅值平方表示。您可以通过右键点击轴标签并从菜单中选择幅值平方来进行此设置。

多频带 CLS 滤波器设计

fircls 使用相同的方法设计具有指定分段常量幅值响应的 FIR 滤波器。在本例中，您可以指定频带边缘的向量和对应的频带幅值向量。此外，您可以指定每个频带的最大波纹量。

例如，假设滤波器调用的设定为：

从 0 到 0.3(归一化)：幅值 0，上限 0.005，下限 –0.005

从 0.3 到 0.5：幅值 0.5，上限 0.51，下限 0.49

从 0.5 到 0.7：幅值 0，上限 0.03，下限 –0.03

从 0.7 到 0.9：幅值 1，上限 1.02，下限 0.98

从 0.9 到 1：幅值 0，上限 0.05，下限 –0.05

设计一个脉冲响应阶数为 129 的 CLS 滤波器，满足以下设定：

n = 129;

f = [0 0.3 0.5 0.7 0.9 1];

a = [0 0.5 0 1 0];

up = [0.005 0.51 0.03 1.02 0.05];

lo = [-0.005 0.49 -0.03 0.98 -0.05];

h = fircls(n,f,a,up,lo);

fvtool(h,1)

请注意，下面显示的 y 轴以幅值平方表示。您可以通过右键点击轴标签并从菜单中选择幅值平方来进行此设置。

加权 CLS 滤波器设计

加权 CLS 滤波器设计可用于设计低通或高通 FIR 滤波器，每个频带中具有误差最小化的相对加权。您可以使用 fircls1 函数指定最小二乘加权函数的通带和阻带边缘，还可指定表示阻带与通带加权比率的常数 k。

例如，假设要设计一个脉冲响应阶数为 55、归一化截止频率为 0.3 的 FIR 滤波器。还假设最大允许通带波纹为 0.02，最大允许阻带波纹为 0.004。此外，还需要添加以下加权要求：

权重函数为 0.28(归一化)的通带边缘

权重函数为 0.32 的阻带边缘

阻带中的加权误差最小化是通带中的 10 倍

要使用 fircls1 逼近此问题，请键入

n = 55;

wo = 0.3;

dp = 0.02;

ds = 0.004;

wp = 0.28;

ws = 0.32;

k = 10;

h = fircls1(n,wo,dp,ds,wp,ws,k);

fvtool(h,1)

请注意，下面显示的 y 轴以幅值平方表示。您可以通过右键点击轴标签并从菜单中选择幅值平方来进行此设置。