今有物不知其数三三数之JAVA_今有物不知其数.三三数之剩二.五五数之剩三.七七数之剩二.问物几何? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——...
我们就从上述四句诗中来找答案:
三人同行七十稀,把除以3所得的余数用70乘.
五树梅花廿一枝,把除以5所得的余数用21乘.
七子团圆正半月,把除以7所得的余数用15乘.
除百零五便得知,把上述三个积加起来,减去105的倍数,所得的差即为所求.
列式为:2×70+3×21+2×15=233,233-105×2=23.
为什么70,21,15,105有如此神奇作用?70,21,15,105是从何而来?
先分析一下70,21,15,105的性质,70除以3余1,被5,7整除,所以70a除以3余a,也被5,7整除;21余以5余1,被3,7整除,所以21b除以5余b,也被3,7整除;15除以7余1,被3,5整除,所以15c除以7余c,被3,5整除.
而105则是3,5,7的最小公倍数.
总的说来:70a+21b+15c是被3除余a,被5除余b,被7除余c的数,这个数如果大了,还要减去它们的公倍数.
现在我们来提出另外一种解法,本质上是与上述方法相同,请大家不妨仔细体会一下.
先把题目改动一下:今有物不知数,五五数之余二,七七数之余二,九九数之余四,问物几何?
先找除以9余4的数:4,13,22,31,40,49,58,67,…其中除以7余2的数有:58.但58除以5不余2,用58加上7和9的最小公倍数63,直到加成除以5余2为止:58,121,184,247,…其中247即为所求.
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