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高斯过程回归
多任务高斯过程
文献阅读
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编程实现
参考文献和资料

本文介绍了高斯过程回归GPR以及多任务高斯过程MTGP的原理，并且对几篇使用相关方法的论文进行了简述，最后附上对两种方法的编程实现。
所有内容的是从我自己的总结文档中截取的
不足之处，欢迎指正。

高斯过程回归

高斯过程以概率分布来表示函数输出的先验知识，并在泛函空间建立模型，基于数据间的相关性，构造协方差函数，通过Bayesian推理进行计算，与点秀的神经网络、支持向量机相比，高斯过程模型的优点是可调整参数少得多，能够把先验知识和观测数据结合的完美无缺，还能预先估计一些统计分布，获得模型预测输出的方差估计，从而很好地解释模型的置信水平，这也是优于神经网络和模糊系统建模的特色之处。类似于支持向量机使用的“核函数”技巧，GP模型的协方差函数可称之为核函数，它就是一种通用概率核学习机，对模型提供了实用性、原理性的解释。

多任务高斯过程

MTGP是GPR模型的一个扩展，它被描述为标准GPR的一个特例，来处理GPR模型有多个输出的情况。MTGP最初在文献[7]中被提出，文献[8]证明了MTGP在多变量心理时间序列分析中的优越性。最近的另一项关于使用MTGP进行电池容量预测的研究[9]也提出了改进的结果。

文献阅读

文献[1]

建筑能源利用的预测是智能建筑运行的基础，通过控制和低能耗策略优化建筑性能。为了降低计算复杂度和提高计算精度，本文对不同类型建筑物的在线电力数据预测进行了比较研究。本文的主要方法原理图如下：

可以看出，本文的预测模型是直接使用GPR进行预测，方法原理较好理解，在此不在赘述。本文施行的预测都是单步预测，但是不同的数据集的时间间隔有所不同。

文献[2]

风能由于清洁可再生，已成为一种有前途的能源。随着风能的大规模发展，出现了一些挑战，如有限的可调度性、有限的可预测性、高变异性和不可存储性的。风速的间歇性和随机特性增加了运行成本，降低了电力系统的可靠性和稳定性。为了减轻风电一体化的不利影响，准确的风速和电力预报是重要和迫切需要的。风贯水平高时，短期风预测对运行规划至关重要。

文献[3]

风速的测量点往往不是风机的部署点，为了让风速的预测结果更加合理，本文提出了一种利用测量点的预测数据和风机的测量数据对预测数据进行增强，使其更加合理。本文研究了应用多任务高斯过程(MTGP)回归模型来增强风速的数值预测。在该方法中，首先利用一个支持向量回归器(SVR)来融合来自数值天气预测器(NWP)的预测。该回归器的目的是将粗糙地理节点上的数值预测映射到所需的风机位置。

文献[4]

随着风能的快速开发和利用，风电装机容量正在大幅上升，全球风电工业近年来正在蓬勃发展。然而，由于风能的间歇性和随机性质，风能集成到传统电网系统给风能行业带来了许多挑战，包括能源发电规划和涡轮机维护调度，和电网系统运行，包括管理风力发电的变异性和互连标准。为了减轻上述由风能融入发电系统而造成的问题，用可靠的方法和模型进行准确的动态风速预测正变得越来越重要和迫切需要。短期风速预测是获取准确信息的一种重要、有代表性、有效的方法，有助于规划经济负荷调度和对大量风电管理的负荷增减决策。现有文献提出了许多方法和方法，提出的模型可分为风速点预测和区间预测。
本文提出了一种混合模型，该模型由EWT（经验小波变换）、PACE（部分自相关函数）和GPR（高斯过程回归）方法组成，用于短期风速预测。
在本文的方法中，利用EWT通过设计合适的小波滤波器组从风速序列中提取有意义的信息，具体的方法类似于选择能量大的若干子层而舍弃能量低的子层，这种方法其实就是类似于低通滤波。GPR则用PACF识别的输入模拟风速时间序列的内部不确定性和动态特征，也就是用PACF来确定GPR模型中自相关的阶数，然后用GPR来预测。本文还对原始时间序列做了一个均值滤波，说是为了适应风速的时变特性。本文的GPR模型只用了一种核函数作为协方差函数，使用的是平方指数核函数，因为其是平稳协方差函数。
本文的方法原理图如下：

其中，a是均值滤波，b是低通滤波对数据进行重构，c是模型训练，d是模型测试。

文献[5]

随着传感器的激增和公民连接性的增加，许多全球城市正在越来越多地采用智能城市的举措。这些举措提供了实时监测能力，而有效的建模技术可以预测一个城市的未来状态。例如，可以利用城市电力智能电表数据来预测未来的需求，以促进容量规划。然而，这种远见的准确性往往被现实系统中的低质量和缺失的传感器数据所破坏。在这项工作中，我们关注通过减轻缺失数据对预测精度的影响来解决可靠预测的问题。
为了减轻数据缺失的影响，本文开发了一个多任务学习方案来共同学习高相关传感器之间的高斯过程回归模型。核心思想是用多个高度相关的传感器数据来训练一个多任务的GP。本文实现了多步预测，并且比较结果，实现多步预测的策略是迭代策略，用前一次迭代的预测均值来作为新的输入来预测下一个迭代的均值和方差。

文献[6]

模糊多建模是一种分析和黑箱建模相结合的方法。另一方面，用高斯过程建模是一种概率和非参数的方法，它允许预测模型的不确定性。这是对有噪声时间序列和干扰闭环控制系统提前一步甚至多步预测的优势。多步提前预测假设要知道先前的输出值和控制值以及未来的控制值。一个“幼稚的”的多步提前预测是一个连续的前一步预测，而每个连续一步的输出被视为下一步预测的输入。通常对于闭环控制系统，标称输出轨迹是预先已知的。然而，由于控制回路中的不确定性和干扰，所产生的控制轨迹只在目前的时间步长之前才知道，但在未来的步长中却不知道。为了获得多步提前预测的未来控制输入，系统用多TS模糊模型建模，该模型预先训练，为给定的标称输出轨迹生成闭环中的标称控制轨迹。对内置不确定性的非线性系统的仿真表明，将TS模糊模型与高斯过程模型相结合，实现多步预测的预测性能良好。

编程实现

本节介绍如何在python环境下编程实现GPR和MTGPR：
在sklearn包种定义了GPR类：

关键参数：

方法：

案例：

详情见相关文档：
https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.gaussian_process.GaussianProcessRegressor.html
多任务GP过程的编程实现参考：
https://github.com/pmorenoz/ContinualGP

参考文献和资料

[1]Zeng, A. , H. Ho , and Y Yu. “Prediction of building electricity usage using Gaussian Process Regression.” Journal of Building Engineering 28(2019):101054.
[2]Zhang, Chi, et al. “A Gaussian process regression based hybrid approach for short-term wind speed prediction.” Energy conversion and management 126 (2016): 1084-1092.
[3]Cai, Haoshu, et al. “Gaussian Process Regression for numerical wind speed prediction enhancement.” Renewable Energy 146 (2020): 2112-2123.
[4]Hu, Jianming, and Jianzhou Wang. “Short-term wind speed prediction using empirical wavelet transform and Gaussian process regression.” Energy 93 (2015): 1456-1466.
[5]Karunaratne, Pasan, et al. “Multi-step prediction with missing smart sensor data using multi-task Gaussian processes.” 2017 IEEE International Conference on Big Data (Big Data). IEEE, 2017.
[6]Palm, Rainer. “Multi-step-ahead prediction with Gaussian Processes and TS-Fuzzy Models.” The 14th IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 2005. FUZZ’05… IEEE, 2005.
[7]E.V. Bonilla, K.M. Chai, C. Williams, Multi-task Gaussian process prediction, in: Advances in Neural Information Processing Systems, 2008, pp. 153e160.
[8]R. Dürichen, M.A. Pimentel, L. Clifton, A. Schweikard, D.A. Clifton, Multitask Gaussian processes for multivariate physiological time-series analysis, IEEE (Inst. Electr. Electron. Eng.) Trans. Biomed. Eng. 62 (2015) 314e322.
[9]R.R. Richardson, M.A. Osborne, D.A. Howey, Gaussian process regression for forecasting battery state of health, J. Power Sources 357 (2017) 209e219.