递归回溯求解数独 C++实现方法

用递归回溯法求解9*9数独的C++实现，附详细说明
本人初学，有不当之处望大神指正

代码块

//风休住于2018.8.31编写完成
//All Rights Reserved
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;/*数独二维数组*/
int board[9][9];/*声明Check函数，用以检查所填的数是否合法*/
bool Check(int check_number,int check_now_line,int check_now_column,int check_block_line,int check_block_column);/*输入函数*/
void Input();/*工作函数*/
bool Work(int now_line,int now_column);/*输出函数*/
void Output();/*主函数*/
int main()
{Input();if(Work(0,0)) Output();//如果有解，则调用输出函数 else cout<<"No Answer."<<endl;//如果无解，则输出“No Answer.” system("pause"); return 0;
}/*check_number为待检查的数字，check_now_line和check_now_column为待检查的坐标，
check_block_line和check_block_column为所在的3*3方格左上角坐标*/
bool Check(int check_number,int check_now_line,int check_now_column,int check_block_line,int check_block_column)
{for(int i=0;i<=8;++i)//检查与待检查的坐标同行或同列的位置 {if(board[check_now_line][i]==check_number||board[i][check_now_column]==check_number) return false;}for(int i=0;i<=2;++i)//检查与待检查的坐标同3*3方格的位置 {for(int j=0;j<=2;++j){if(board[check_block_line+i][check_block_column+j]==check_number)return false;}}return true;//通过所有检查，返回true
}void Input()
{cout<<"请输入一个9*9数独，两数见用空格隔开，空位用0表示:"<<endl; for(int i=0;i<=8;++i){for(int j=0;j<=8;++j){cin>>board[i][j];}}
}/*为使代码更为简洁，将Work函数定义为bool，如果数独有解则返回true，无解则返回false，
不用再单独定义flag来标记数独是否完成*/
bool Work(int now_line,int now_column)
{if(now_line==9){return true;//如果将数独解完，返回true }else {int next_line,next_column,block_line,block_column;next_column=now_column+1;next_line=(next_column>=9?now_line+1:now_line);next_column=(next_column>=9?0:next_column);if(board[now_line][now_column]!=0)//如果当前坐标有数字，则对下一个坐标进行工作 {if(Work(next_line,next_column)) return true;//如果数独最终有解，则不断向前返回true }else{block_line=(now_line/3)*3;//计算所在的3*3方格左上角坐标block_column=(now_column/3)*3;for(int i=1;i<=9;++i){if(Check(i,now_line,now_column,block_line,block_column)){board[now_line][now_column]=i;//如果i值合法，则对下一个坐标进行工作if(Work(next_line,next_column)) return true;}}board[now_line][now_column]=0;//回溯操作 return false;//如果i的值为1-9均不合法，则返回上一层继续循环 }}
}void Output()
{cout<<endl<<endl;for(int i=0;i<=8;++i){for(int j=0;j<=8;++j){cout<<setw(2)<<board[i][j];if((j+1)%3==0) cout<<" ";}cout<<endl;if((i+1)%3==0) cout<<endl;}
}

说明

数独规则
数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，不重复。—— [ 百度百科 ]

首先对Check函数进行一下说明。假设正在对(2,4)号方块进行检查，首先需保证与(2,4)同一行及同一列上的方格中，没有与待填数字相同的方格；其次，需保证在图中标绿色的3*3方格中，没有与待填数字相同的方格，代码实现为

for(int i=0;i<=8;++i)
{if(board[check_now_line][i]==check_number||board[i][check_now_column]==check_number) return false;
}
for(int i=0;i<=2;++i)
{for(int j=0;j<=2;++j){if(board[check_block_line+i][check_block_column+j]==check_number)return false;}
}

如果通过了以上检验，则
return true

在进行求解时，主函数调用 Work(0,0) 即从方格(0,0)处开始工作，从左到右、从上到下依次进行。
如果该方格内已经填过数，则跳过这一方格，形如
if(board[now_line][now_column]!=0) { if(Work(next_line,next_column)) return true; }
接下来开始对当前方格进行处理。为了方便 Check 函数的运行，首先将计算出当前方格所处 Block 的左上角坐标，形如
block_line=(now_line/3)*3; block_column=(now_column/3)*3;
其次，检查1-9填入当前方块中是否合法，如果合法，则不管它是否正确，直接填入当前方块中，并对下一个方块进行工作，形如
if(Check(i,now_line,now_column,block_line,block_column)){board[now_line][now_column]=i;if(Work(next_line,next_column)) return true; }
像这样运行几次后，有可能出现这种情况，即先前填写的数字有错误，导致当前方块一个数也填不了；那么就会跳出检查1-9的for循环，执行以下操作
board[now_line][now_column]=0; return false;
第一句目的是将当前方块赋0（递归回溯基本操作），第二句使函数返回false，则跳出当前层次的递归，回到上一个检查1-9的for循环；如果依然没有可填的数，则再回到上一个循环，以此类推。如果第一个方格也无数可填，则主函数中的返回值为false，执行
cout<<"No Answer."<<endl;
当工作到方块(8,8)时，如果仍然找到了可填的数，则将开始对第10行进行工作。这是将会触发
if(now_line==9) {return true;}
这也意味着数独成功找到了一种解法，第81层递归返回true。在第80层递归收到true时，它也会返回true，以此类推，主函数中的返回值为true，执行
Output();
将数独数组输出，结束

特点及缺陷

关键代码 if(Work(next_line,next_column)) return true;
这段代码利用了C++语言简洁的特征，在对数独是否有解进行判断（上文中有具体说明）的同时，运行了Work函数，填写了整个数独。
缺陷在于，这篇代码纯粹利用了计算机运行速度快的特点，对所有空格进行了暴力枚举，并没有使用人工解数独时的技巧方法，有些遗憾。

测试数据

输入

0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0 0 6
0 8 7 9 6 4 2 5 0
0 1 0 4 0 8 0 2 0
0 0 0 7 0 3 0 0 0
0 3 0 5 0 6 0 8 0
0 7 2 3 8 1 9 6 0
9 0 0 0 0 0 0 0 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0

输出

2 9 6 1 7 5 4 3 8
4 5 1 8 3 2 7 9 6
3 8 7 9 6 4 2 5 1
6 1 5 4 9 8 3 2 7
8 2 9 7 1 3 6 4 5
7 3 4 5 2 6 1 8 9
5 7 2 3 8 1 9 6 4
9 6 8 2 4 7 5 1 3
1 4 3 6 5 9 8 7 2

输入

0 6 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 6 4
5 0 0 0 3 0 7 0 0
0 0 8 0 1 6 2 0 7
2 0 0 5 0 4 0 0 9
3 0 5 8 9 0 6 0 0
0 0 7 0 2 0 0 0 3
8 4 0 7 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 7 0

输出

9 6 1 4 8 7 5 3 2
7 8 3 2 5 1 9 6 4
5 2 4 6 3 9 7 1 8

4 9 8 3 1 6 2 5 7
2 1 6 5 7 4 3 8 9
3 7 5 8 9 2 6 4 1

6 5 7 1 2 8 4 9 3
8 4 9 7 6 3 1 2 5
1 3 2 9 4 5 8 7 6