Tupper‘s Self-Referential Formula 塔珀自指公式

Tupper's Self-Referential Formula 塔珀自指公式

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无意中记起来之前一次CTF中遇到一个很有趣的不等式——Tupper’s Self-Referential Formula（塔珀自指公式）。

塔珀自指公式是杰夫·塔珀（Jeff Tupper）发现的自指公式：此公式的二维图像与公式本身外观一样。
该公式是一种对存储在常量k 中的位图信息进行解码的通用方法，它实际上可以用来绘制任何其他图像。

该不等式的定义为：

其中 ⌊ ⌋ 表示楼层函数， mod 是模运算。

当给k赋值：

4858450636189713423582095962494202044581400587983244549483093085061934704708809928450644769865524364849997247024915119110411605739177407856919754326571855442057210445735883681829823754139634338225199452191651284348332905131193199953502413758765239264874613394906870130562295813219481113685339535565290850023875092856892694555974281546386510730049106723058933586052544096664351265349363643957125565695936815184334857605266940161251266951421550539554519153785457525756590740540157929001765967965480064427829131488548259914721248506352686630476300

作图，在 0 ≤ x < 106 和k ≤ y < k + 17 范围内的图像：

可以发现，图像即为不等式本身。

因此，根据k值不同，可以做出“任意”图像。

特意在Google上找到一个极为方便的网站：Tuppers-Formula-Tools
你可以在此网站上：
（1）手动构建图像，求得k值；
（2）根据已有k值画出对应图像。

例如：手动创建包含Coonaa的图像，得到对应的k值：

本文给出一个简易的Python作图脚本，对Tupper’s Self-Referential Formula作图加以验证。

from functools import reducedef Tuppers_Self_Referential_Formula():k = 4858450636189713423582095962494202044581400587983244549483093085061934704708809928450644769865524364849997247024915119110411605739177407856919754326571855442057210445735883681829823754139634338225199452191651284348332905131193199953502413758765239264874613394906870130562295813219481113685339535565290850023875092856892694555974281546386510730049106723058933586052544096664351265349363643957125565695936815184334857605266940161251266951421550539554519153785457525756590740540157929001765967965480064427829131488548259914721248506352686630476300# 这里替换为你自己的K值def f(x, y):d = ((-17 * x) - (y % 17))e = reduce(lambda x, y: x * y, [2 for x in range(-d)]) if d else 1g = ((y // 17) // e) % 2return 0.5 < gfor y in range(k + 16, k - 1, -1):line = ""for x in range(0, 107):if f(x, y):line += " ■"else:line += "  "print(line)if __name__ == '__main__':Tuppers_Self_Referential_Formula()

运行脚本，可以在控制台得到图像：

将k值替换为我自己的k值

32835058729866203892723578897825242430219377821705829199254986348055145924203657208471357261453916522538180856257041969971033107196364985898555526183573928467412048664377344813507245749517758881064820245428861729497402713483970839540513768761175616657434877746262829753083000835830308459336673655071893898503426833241401747647397207543751172332926526049282312281851963766568880132700794901718647560288909884623269306796837625164622773354496

得到我自己的图像：

看到这里，你可以去大展身手搞你想搞的东西了！

数学的东西，摸不着头脑，这里简单做个记录。
网上有很多现成的针对Tupper’s Self-Referential Formula的脚本，大家可以直接到Github等平台查找即可。
附上Tupper’s Self-Referential Formula在维基百科上的介绍。

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