【新年新气象_新年CSDN第一篇】斯特林数简介及应用

祝大家新年快乐！！

下边开始正式介绍：斯特林数(Stirling Number)

定义：第一类斯特林数——给出恰包含 m 个圈的 n 个元素的排列数目. 斯特林数满足母函数关系。

第二类斯特林数——将p个物体划分成k个非空的不可辨别的（可以理解为盒子没有编号）集合的方法数。

S(p,k)的递推公式是：
　 S(p,k) = k*S(p-1,k) + S(p-1,k-1) ,1<= k <=p-1
边界条件：
S(p,p) = 1 ,p>=0
S(p,0) = 0 ,p>=1

应用：HDU 3625 Examining the Rooms

斯特林第一类数的应用，根据大神的分析，在这个题目里，因为不能破坏第1个门，所以S（N，K）-S（N-1，K-1）才是能算构成K个环的方法数！就是去掉1自己成环的情况！

AC：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <iomanip>
using namespace std;long long stlen[25][25];
long long f[25];void stlentable()
{stlen[1][1]=1;f[0]=f[1]=1;for(int i=2;i<25;i++){for(int j=1;j<=i;j++){stlen[i][j]=stlen[i-1][j-1]+(i-1)*stlen[i-1][j];f[i]=f[i-1]*i;}}
}int main()
{stlentable();int testcase;cin>>testcase;while(testcase--){int a,b;cin>>a>>b;long long ans=0;for(int i=1;i<=b;i++){ans+=stlen[a][i]-stlen[a-1][i-1];}cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(4)<<1.0*ans/f[a]<<endl;}return 0;
}

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