【matlab】模拟退火算法代码分析（附sj.txt文件）
简介
模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和 重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过 程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，终形 成处于低能状态的晶体。
白话理解：一开始为算法设定一个较高的值T（模拟温度），算法不稳定，选择当前较差解的概率很大；随着T的减小，算法趋于稳定，选择较差解的概率减小，最后，T降至终止迭代的条件，得到近似最优解。
如果温度下降十分缓慢，而在每个温度都有足够多次的状态转移，使之在每一个 温度下达到热平衡，则全局优解将以概率 1 被找到。因此可以说模拟退火算法可以找 到全局优解。
在模拟退火算法中应注意以下问题：
- 理论上，降温过程要足够缓慢，要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中，如果降温速度过缓，所得到的解的性能会较为令人满意，但是算法会太慢， 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快，很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度，在两者之间采取一种折衷。
- 要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值 e T ，或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。
- 选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。
模拟要求
- 初始温度足够高
- 降温过程足够慢
- 中止温度足够低
计算步骤
解空间
目标函数
新解的产生
代价函数差
接受准则
降温
结束条件
具体步骤见链接
https://pan.baidu.com/s/1X2kOc3w4BThLfNfZuvjfBQ
算法要点
- 新解的选取
- 参数的调整
应用实例
我方有一个基地，经度和纬度为（70,40）。假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时。 我方派一架飞机从基地出发，侦察完敌方所有目标，再返回原来的基地。在敌方每一目 标点的侦察时间不计，求该架飞机所花费的时间（假设我方飞机巡航时间可以充分长） 。
这是一个旅行商问题，按照上面的步骤进行分析求解
MATLAB代码及分析如下
sj.txt文件：
https://pan.baidu.com/s/17k4Rlu3iCoQONxmNYvYPfg
若文件失效，文章最后附数字
clc
clear
load sj.txt%加载敌方 100 个目标的数据
x=sj(:,1:2:8);%读取从第一列到第八列的数据，每隔一列读取一列作为x
x=x(:);%把x矩阵按列拆分后纵向排列成一个大的列向量，即将25*4矩阵变为100*1矩阵
y=sj(:,2:2:8); %读取从第二列到第八列的数据，每隔一列读取一列作为y
y=y(:); %把y矩阵按列拆分后纵向排列成一个大的列向量
sj=[x y];
d1=[70,40];%初始坐标
sj=[d1;sj;d1];%加上头尾坐标，确保最后返回原点
sj = sj*pi/180;%转化角度
d=zeros(102);%初始化距离为0%求解各点间距离
for i=1:101for j=i+1:102temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));d(i,j)=6370*acos(temp);end
endd = d +d';%对称矩阵
S0=[];
Sum=inf;%初始化和
rand('state',sum(clock));%随机数种子
for j=1:1000S=[1 1+randperm(100),102];%染色体，S=[ 1 中间100个打乱的数字 102]temp=0;% 计算打乱的点之间的距离和for i=1:101temp=temp+d(S(i),S(i+1));endif temp<SumS0=S;%S0存储最小染色体序列Sum=temp;end
ende=0.1^30;
L=20000;
at=0.999;
T=1;
%退火过程
for k=1:L%产生新解c=2+floor(100*rand(1,2));%产生一行二列0-99之间的随机数c=sort(c);%升序排序c1=c(1);c2=c(2);%计算代价函数值df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1));%接受准则-套公式if df<0||exp(-df/T)>rand(1)S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];Sum=Sum+df;endT=T*at;if T<e %当前温度低于最终温度，退出循环break;end
end
% 输出巡航路径及路径长度
S0,Sum
多次运行发现最小值约莫在Sum=4.1e+04这边，用遗传算法可以得到更好的结果。
其中一种路径如下图
sj.txt文件内容
53.7121 15.3046 51.1758 0.0322 46.3253 28.2753 30.3313 6.9348
56.5432 21.4188 10.8198 16.2529 22.7891 23.1045 10.1584 12.4819
20.1050 15.4562 1.9451 0.2057 26.4951 22.1221 31.4847 8.9640
26.2418 18.1760 44.0356 13.5401 28.9836 25.9879 38.4722 20.1731
28.2694 29.0011 32.1910 5.8699 36.4863 29.7284 0.9718 28.1477
8.9586 24.6635 16.5618 23.6143 10.5597 15.1178 50.2111 10.2944
8.1519 9.5325 22.1075 18.5569 0.1215 18.8726 48.2077 16.8889
31.9499 17.6309 0.7732 0.4656 47.4134 23.7783 41.8671 3.5667
43.5474 3.9061 53.3524 26.7256 30.8165 13.4595 27.7133 5.0706
23.9222 7.6306 51.9612 22.8511 12.7938 15.7307 4.9568 8.3669
21.5051 24.0909 15.2548 27.2111 6.2070 5.1442 49.2430 16.7044
17.1168 20.0354 34.1688 22.7571 9.4402 3.9200 11.5812 14.5677
52.1181 0.4088 9.5559 11.4219 24.4509 6.5634 26.7213 28.5667
37.5848 16.8474 35.6619 9.9333 24.4654 3.1644 0.7775 6.9576
14.4703 13.6368 19.8660 15.1224 3.1616 4.2428 18.5245 14.3598
58.6849 27.1485 39.5168 16.9371 56.5089 13.7090 52.5211 15.7957
38.4300 8.4648 51.8181 23.0159 8.9983 23.6440 50.1156 23.7816
13.7909 1.9510 34.0574 23.3960 23.0624 8.4319 19.9857 5.7902
40.8801 14.2978 58.8289 14.5229 18.6635 6.7436 52.8423 27.2880
39.9494 29.5114 47.5099 24.0664 10.1121 27.2662 28.7812 27.6659
8.0831 27.6705 9.1556 14.1304 53.7989 0.2199 33.6490 0.3980
1.3496 16.8359 49.9816 6.0828 19.3635 17.6622 36.9545 23.0265
15.7320 19.5697 11.5118 17.3884 44.0398 16.2635 39.7139 28.4203
6.9909 23.1804 38.3392 19.9950 24.6543 19.6057 36.9980 24.3992
4.1591 3.1853 40.1400 20.3030 23.9876 9.4030 41.1084 27.7149
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