题目描述

六十年一次的魔法战争就要开始了，大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。

大魔法师有m个魔法物品，编号分别为1,2,…,m。每个物品具有一个魔法值，我们用Xi表示编号为i的物品的魔法值。每个魔法值Xi是不超过n的正整数，可能有多个物品的魔法值相同。

大魔法师认为，当且仅当四个编号为a,b,c,d的魔法物品满足xa<xb<xc<xd，xb−xa=2(xd−xc)，并且xb−xa<(xc−xb)/3xa时，这四个魔法物品形成了一个魔法阵，他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的A物品，B物品，C物品，D物品。

现在，大魔法师想要知道，对于每个魔法物品，作为某个魔法阵的A物品出现的次数，作为B物品的次数，作为C物品的次数，和作为D物品的次数。

输入输出格式

输入格式：
输入文件的第一行包含两个空格隔开的正整数n和m。

接下来m行，每行一个正整数，第i+1行的正整数表示Xi，即编号为i的物品的魔法值。

保证每个Xi是分别在合法范围内等概率随机生成的。

输出格式：
共输出m行，每行四个整数。第i行的四个整数依次表示编号为i的物品作为A,B,C,D物品分别出现的次数。

保证标准输出中的每个数都不会超过10^9。

每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1：
30 8
1
24
7
28
5
29
26
24
输出样例#1：
4 0 0 0
0 0 1 0
0 2 0 0
0 0 1 1
1 3 0 0
0 0 0 2
0 0 2 2
0 0 1 0
输入样例#2：
15 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
输出样例#2：
5 0 0 0
4 0 0 0
3 5 0 0
2 4 0 0
1 3 0 0
0 2 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 2 1
0 0 3 2
0 0 4 3
0 0 5 4
0 0 0 5

题解

对于一道普及组的题目来说，这道题的难度还是有点大的
首先要读懂题，题目中有大写X和小写x，（在上面我已经改了），其实是一样的，可能会有人因此混淆

列出条件
1.xa<xb<xc<xdxa
2.xb−xa=2(xd−xc)xb-xa=2(xd-xc)
3.xb−xa<(xc−xb)/3xb-xa

先考虑稍微暴力点的方法
对于第一个条件，直接将所有东西存进一个桶里，桶的大小不会超过N（15000），每次不是枚举第几个魔法值，而是枚举魔法值
第二个条件的意思是后前两个数的差等于后两个数的差的两倍
可以利用条件三加一个小优化，这样在统计答案的时候也就不用判断是否满足条件三了
设后两个数的差为jj
xb−xa<(xc−xb)/3xb-xa
2∗j<(xc−xb)/32*j
6∗j<xc−xb6*j
xc>xb+6∗jxc>xb+6*j
这样，在枚举xc的时候就从6∗j+xb+16*j+xb+1开始枚举就行了
那么就可以考虑枚举后两个数的差，可以算出前两个数的差，再枚举xa算出xb,枚举xc算出xd然后统计答案
如何统计答案？
详细来说，设t[x]表示x这个值有多少个，设ans[x][1 4]ans[x][1~4]表示x这个数作为第一个道第四个数出现了几次，那么
ans[xa][1]=t[xb]∗t[xc]∗t[xd]ans[xa][1]=t[xb]*t[xc]*t[xd]
ans[xb][2]=t[xa]∗t[xc]∗t[xd]ans[xb][2]=t[xa]*t[xc]*t[xd]
ans[xc][3]=t[xa]∗t[xb]∗t[xd]ans[xc][3]=t[xa]*t[xb]*t[xd]
ans[xd][4]=t[xb]∗t[xc]∗t[xd]ans[xd][4]=t[xb]*t[xc]*t[xd]
输出时对于每个输入的魔法值x,输出ans[x][1],ans[x][2],ans[x][3],ans[x][4]ans[x][1],ans[x][2],ans[x][3],ans[x][4]
预计得分：60~85

考虑优化
同样先枚举后两个数的差jj
那么对于xa=0的时候，另外三个数的最小值为：
xb=2∗jxb=2*j
xc=8∗j+1xc=8*j+1
xc=9∗j+1xc=9*j+1
是根据三个条件得出的
每次只需枚举xa，算答案的时候对于前两个数直接加上后两个数所有的可能情况之和，对于后两个数直接加上前两个数所有可能的情况之和

如何求呢?

用sum1记录从最小的xa(值为1)到当前的xa和所对应的xb的∑t[xa]∗t[xb]\sum t[xa]*t[xb]
即sum1=∑t[xa]∗t[xb]sum1=\sum t[xa]*t[xb]
类似，用sum2记录xd从当前xa可能的最小值(xd=xa+9*j+1)到最大xd(xd=n)和所对应xc的∑t[xc]∗t[xd]\sum t[xc]*t[xd]
即sum2=∑t[xc]∗t[xd]sum2=\sum t[xc]*t[xd]
那么
ans[xa][1]=t[xb]∗sum2ans[xa][1]=t[xb]*sum2
ans[xb][2]=t[xa]∗sum2ans[xb][2]=t[xa]*sum2
ans[xc][3]=t[xd]∗sum1ans[xc][3]=t[xd]*sum1
ans[xd][4]=t[xc]∗sum1ans[xd][4]=t[xc]*sum1
不理解的话可以在我的代码中看一看

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define N 41000
using namespace std;
int n,m,e[N],t[N],ans[N][4];
void read(int &x)
{char c;c=getchar();int n=0;for(;c<'0'||c>'9';c=getchar());for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) n=n*10+c-48;x=n;
}
int main()
{freopen("magic.in","r",stdin);freopen("magic.out","w",stdout);read(n);read(m);fo(i,1,m) read(e[i]),t[e[i]]++;int b,c,d;fo(j,1,2000){b=2*j;c=8*j+1;d=c+j;int sum=0,sum2=0;fo(i,d+1,n) sum+=t[i]*t[i-j];fo(a,1,n){b++;c++;d++;sum2+=t[a]*t[b];if(d>n) break;if(t[a]*t[b]>0){ans[a][0]+=t[b]*sum;ans[b][1]+=t[a]*sum;}if(t[c]*t[d]>0){ans[c][2]+=t[d]*sum2;ans[d][3]+=t[c]*sum2;}sum-=t[d]*t[c];}}fo(i,1,m) printf("%d %d %d %d\n",ans[e[i]][0],ans[e[i]][1],ans[e[i]][2],ans[e[i]][3]);
}

NOIP2016 普及组第四题魔法阵magic 题解相关推荐

NOIP2016普及组第四题——魔法阵
题目描述六十年一次的魔法战争就要开始了,大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量. 大魔法师有m个魔法物品,编号分别为1,2,-,m.每个物品具有一个魔法值,我们用Xi表示编号为i的物品的魔法值.每 ...
NOIP2016普及组复赛第一题的AC程序加题解pascal
P老师需要去商店买n支铅笔作为小朋友们参加NOIP的礼物.她发现商店一共有 3种包装的铅笔,不同包装内的铅笔数量有可能不同,价格也有可能不同.为了公平起见,P老师决定只买同一种包装的铅笔.商店不允许 ...
Noip2015普及组第四题 Salesman的解题报告
[题意分析] 咋一看,这一题可以用贪心做,但是,时间复杂度是O(n*n),只能过60%的数据. [贪心算法](超时,60分) #include<cstdio> #include<cs ...
NOIP2016普及组第三题——海港
题目描述小K是一个海港的海关工作人员,每天都有许多船只到达海港,船上通常有很多来自不同国家的乘客. 小K对这些到达海港的船只非常感兴趣,他按照时间记录下了到达海港的每一艘船只情况:对于第i艘到达的船 ...
洛谷 P1070 道路游戏（noip 2009 普及组第四题）
题目描述小新正在玩一个简单的电脑游戏. 游戏中有一条环形马路,马路上有 nn个机器人工厂,两个相邻机器人工厂之间由一小段马路连接.小新以某个机器人工厂为起点,按顺时针顺序依次将这 nn个机器人工厂编 ...
子矩阵（NOIP2014 普及组第四题）
描述给出如下定义: 子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵. 例如,下面左图中选取第 2.4 行和第 2.4.5 列交叉位置 ...
NOIP2016普及组复赛第一题——买铅笔
程序如下: var i,n,m:longint; a:array[0..3,0..2]of longint; begin m:=maxlongint; readln(n); for i ...
2002普及组第四题过河卒
题目描述如图,A 点有一个过河卒,需要走到目标 B 点.卒行走规则:可以向下.或者向右.同时在棋盘上的任一点有一个对方的马(如上图的C点),该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点.例如 ...
NOIP2016 普及组总结+题目吐槽+代码+简单题解
提高组回来之后,像往年一样,做了一下普及组的题先吐槽一下 T1 这题一眼看上去以为可以用不同种类的铅笔,没想到只能用一种种类,我240B搞定 #include<cstdio> int m ...

NOIP2016 普及组第四题魔法阵magic 题解

题目描述

输入输出格式

输入输出样例

题解

代码

NOIP2016 普及组第四题魔法阵magic 题解相关推荐

最新文章

热门文章

NOIP2016 普及组第四题 魔法阵magic 题解

题目描述

输入输出格式

输入输出样例

题解

代码

NOIP2016 普及组第四题 魔法阵magic 题解相关推荐

最新文章

热门文章

NOIP2016 普及组第四题魔法阵magic 题解

NOIP2016 普及组第四题魔法阵magic 题解相关推荐