动态规划--股票（一次买入卖出和两次买入卖出）

动态规划–股票（一次买入卖出和两次买入卖出）（c++）

##一次买入卖出
如果用一个数组代表股票每天的价格，可以选择从某一天买入，然后之后的一天卖出，求能够获得的最大收益。
例如，一只股票在某些时间节点的价格为{9,11,8,5,7,12,16,14}。在价格为5的时候买入并在价格为16时卖出，则能获得最大的利润为11.

思路：动态规划----整个问题总是依赖于子问题，只要把子问题解决了，问题就解决了。
这题的实质就是找长度为n的数组下最大差值是多少。

当数组a下标为i时，记录当前最小值MIN和最大差值D_MIN，然后当数组下标为i+1时，当前数组长度下的最小值就是MIN=min(MIN,a[i+1]),而当前数组下的最大差值就是D_MIN=max(D_MIN,a[i+1]-MIN)。所以只需遍历数组一遍，便可以知道长度为n的数组下最大差值是多少。

时间复杂度0(n)
代码如下：


#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;class Solution {public:int maxProfit(int prices[], int length) {//数组长度为1时的最小值和最大差值int MIN = prices[0];int D_MAX = 0;//数组长度为i+1时的最小值和最大差值for (int i = 1; i < length; i++) {D_MAX = max(prices[i] - MIN, D_MAX);//如果prices[i]比 MIN还小，那么它绝不可能超过i-1数组下的 D_MAXMIN = min(prices[i], MIN);}return D_MAX;}
};int main()
{int a[] = { 9,11,8,5,7,12,16,14 };Solution b;cout<<"最大收益等于"<<b.maxProfit(a, 8)<<endl;system("pause");return 0;
}

##两次买入卖出
如果用一个数组代表股票每天的价格，两次买入卖出，且买入后，再没卖出前是不能买股票的。也就是说，下一次的买入卖出，必须要在上一次卖出后才能进行。
例如，一只股票在某些时间节点的价格为{2,5,3,9,15,2 }。第一次，在价格为2的时候买入并在价格为5时卖出，第二次，在价格3时买入，价格15时卖出，则能获得最大的利润为（5-2）+（15-3）=15.

思路：分段考虑
以i为分界线，前i天的最大和i天后面的最大，分两段进行每次的一个交易；两段的最大和，则为最大的利润；


#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;class Solution {public:int maxProfit(int prices[], int length) {//数组长度为1时的最小值和最大差值int partion=0;//分界点，分成数组分成 prices[0]~prices[partion] 和 prices[partion+1]~prices[ length-1]int D_MAX = 0;//返回值//数组长度为i+1时的最小值和最大差值for (partion; partion < length; partion++) {int MIN_l = prices[0];int D_MAX_l = 0;int MIN_r = prices[partion + 1];int D_MAX_r = 0;//这四个初始化一定要放在循环内，因为他们是跟着partion变化的。for (int i =0; i <= partion; i++) {D_MAX_l = max(prices[i] - MIN_l, D_MAX_l);//如果prices[i]比 MIN还小，那么它绝不可能超过i-1数组下的 D_MAXMIN_l = min(prices[i], MIN_l);}for (int j = partion + 1; j <= length - 1;j++) {D_MAX_r = max(prices[j] - MIN_r, D_MAX_r);//如果prices[i]比 MIN还小，那么它绝不可能超过i-1数组下的 D_MAXMIN_r= min(prices[j], MIN_r);}D_MAX = max(D_MAX, (D_MAX_l + D_MAX_r));}return D_MAX;}
};int main()
{int a[] = { 2,5,3,9,15,2 };Solution b;cout<<"最大收益等于"<<b.maxProfit(a, 6)<<endl;system("pause");return 0;
}

##多次买入卖出
参考：https://blog.csdn.net/qiannuo_/article/details/84062976

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