方差分析结果如何看?指标怎么计算?
一、研究场景
方差分析(单因素方差分析),用于分析定类数据与定量数据之间的关系情况.例如研究人员想知道三组学生的智商平均值是否有显著差异。方差分析可用于多组数据,比如本科以下,本科,本科以上共三组的差异;而下述t 检验仅可对比两组数据的差异。
二、SPSSAU操作
SPSSAU左侧仪表盘“通用方法”→“方差”;
三、SPSSAU结果指标解读
1.方差分析结果
分析结果来源于SPSSAU
从上表可知,利用方差分析(全称为单因素方差分析)去研究fodder对于weight共1项的差异性,从上表可以看出:不同fodder样本对于weight全部均呈现出显著性(p<0.05),意味着不同fodder样本对于weight均有着差异性。
补充说明:p值有‘*’说明有显著性差异,一个‘*’说明p<0.05,两个‘*’说明p<0.01。
2.方差分析中间过程值
分析结果来源于SPSSAU
方差分析用于研究差异,差异共由两部分组成,分别是组间平方和,组内平方和。
(1)自由度
组间自由度df 1=组别数量 – 1;该案例中组别为4,组间自由度:4-1=3;
组内自由度df 2 = 样本量 – 组别数量;该案例中样本量为19,组内自由度:19-3=15;
(2)均方
组间均方 = 组间平方和 / 组间自由度df 1;
组间均方:20538.698/3=6846.233;
组内均方 = 组内平方和 / 组内自由度df 2;
组内均方:652.159/15=43.477;
(3)F
F值=组间均方 / 组内均方;F值:6846.233/43.477=157.467;
(4)p值
p 值是结合F 值,df 1和df 2计算得到。
3.深入分析-效应量指标
(1)偏Eta方(Partial η²)
偏Eta方=SSB/SST;例:20538.698/21190.858=0.969;
(2)Cohen's f 值
Cohen's f 值=Sqrt(偏Eta方 / (1 - 偏Eta方)); \sqrt{0.969 /(1-0.969)} =5.612;
补充说明:Cohen’s f表示效应量大小时,效应量小、中、大的区分临界点分别是:0.10,0.25和0.40。
4.事后多重比较
方差分析可用来多组数据的比较,如果不同水平下X对Y确实存在显著差异,此时还想进一步了解两两组别间数据的差异,可以使用事后多重比较。(SPSSAU进阶方法→事后多重比较)事后检验的方法有多种,但功能均一致,只是在个别点或使用场景上有小区别。SPSSAU目前共提供LSD,Scheffe,Tukey,Bonferroni校正,Tamhane T2常见的五种方法,其中LSD方法最常使用。区别如下:
SPSSAU数据分析常用方法教学:事后多重比较
需要注意的是,事后多重比较是基于方差分析基础上进行的,因此首先要满足方差分析确实存在显著性差异,接着才来比较两两的差异。如果本身只有两组数据做比较或者方差分析显示P值大于0.05各个组别之间没有差异性,此时则不需要进行事后检验。
四、疑难解惑
1.方差不齐时如何办?
方差不齐时可使用‘非参数检验’,同时还可使用welch 方差,或者Brown-Forsythe方差,非参数检验是避开方差齐问题;而welch方差或Brown-Forsythe方差是直面方差齐,即使在方差不齐时也保证结果比较稳健,welch方差和Brown-Forsythe方差仅在计算公式上不一致,目的均是让方差不齐时结果也稳健,选择其中一种即可。
2.方差分析结果中出现null值?
如果说某类别的数据标准差为0为null值,此时进行方差分析或方差齐检验,Welch方差或Brown-Forsythe方差时,均可能导致计算不出相关指标。建议分析前先使用数据处理->数据编码功能对组别进行合并,然后再进行分析。
五、总结
本篇文章描述了方差分析的场景、SPSSAU操作、指标解读、以及方差分析中疑难解惑,方差分析是检验多个样本均数间差异是否具有统计学差异的方法,在研究中也比较常用,以上就是方差分析的指标解读。
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