JZOJ 4809. 挖金矿

Problem

Description

Input

Output

Sample Input

4 3
4 3 3
5 1 6
2 6 1
3 2 9

Sample Output

4.4286

Data Constraint

Hint

Solution

这题显然二分。
令sum[i][...]sum[i][...]表示第i行的前缀和，第i行挖h[i]h[i]层，二分答案为midmid，合法情况当且仅当

Σni=1sum[i][h[i]]Σni=1h[i]−x非负

\frac{\Sigma_{i=1}^n sum[i][h[i]]}{\Sigma_{i=1}^n h[i]}-x非负
那么我们很容易得到一条式子：

Σni=1(sum[i][h[i]]−h[i]⋅x)≥0

\Sigma_{i=1}^n (sum[i][h[i]]-h[i]·x)≥0
那么我们只要算一下

Σni=1max(sum[i][j]−jx)是否≥0(1≤j≤h)

\Sigma_{i=1}^n max(sum[i][j]-jx)是否≥0 (1≤j≤h)就OK了。
由于n，h不确定，所以二维的sum数组要改成一维。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 100010
#define eps 0.00001
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int i,j,n,h,tot;
double l,r,mid,x,ans,sum,mx,a1,a2,a[N],s[N];
int main()
{freopen("4809_1.in","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&h);fo(i,1,n*h){scanf("%lf",&a[i]);sum+=a[i];s[i]=sum;if (i%h==0) sum=0;}l=0;r=1000000000;while (l+eps<r){mid=(l+r)/2;sum=0;fo(i,1,n){mx=-2147483647;fo(j,1,h)mx=max(mx,s[(i-1)*h+j]-j*mid);sum+=mx;}if (sum>=0) l=mid;else r=mid;}printf("%.4lf",l);
}

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