FDTD Solutions自学整理笔记入门教程(5):仿真时间
FDTD Solutions自学整理笔记入门教程(翻译+补充)
仿真时间的相关问题
(1)如何设置仿真时间?
对光学波段,使用缺省的1000飞秒就可以。对于太赫兹或者微波,需要适当加长。可以在光源光谱那里查看是否太短,如果光谱不正确,时间脉冲不完全。由于这个脉冲是光源位置的,它需要一定的长度传播到仿真区的另一端。一般应该比较长,其长度由设置的仿真时间决定。
(2)结束仿真有几个方法?
正常情况下有两个方法,一是auto shut off min 达到指定数值;二是仿真达到了指定的仿真时间。一般应该由前者结束仿真,此时进程显示小于100%。个别情况,例如高Q仿真按第二种方法结束。
(3)怎么知道仿真结束的时间是合适的?
一般情况下仿真在小于100%结束就是正常的。可以察看一些监视器的结果,例如透射率反射率,如果没有反常的数据,例如大部分结果为正个别地方为负(错误!)就可以。有时可以见到结果曲线有不规则的波纹,很可能是仿真时间不够或者PML太近造成的。
一般我们建议仿真时间长度要足够,使得仿真仅由Auto shutoff min来结束仿真,由此得到的频域结果才可能是正确的。如果仿真时间不够长,会导致一些后果。比如:即便增加仿真时间之后,出来的光谱依然不理想。
(4)仿真时间不够到底对频域结果有什么影响:
FDTD软件(含FDTD Solutions和VarFDTD)是时域仿真方法,要得到频域结果,需要通过傅立叶变换得到。
因为频域结果是通过对时间信号傅立叶变换得到的,理论上说,被积的函数应该是有限长度的而且绝对可积。
如果仿真时间不够,结果就是将时间信号截断,相当于给时间信号添加了一个矩形窗口函数,而根据傅立叶变换定理,结果将是理想函数的傅里叶变换与Sinc函数(矩形窗口函数的傅里叶变换)的卷积:
(省去了一个位相项)
结果将出现波纹,结果曲线不光滑。例如
1500fs(蓝色,时间足够长)和700fs(红色,时间提前中止)的sinc函数对比:
1500fs的sinc函数非常窄,近似于delta函数,因此它和时间信号的傅立叶变换的卷积是接近于理想情况。下图蓝色是1500fs的理想卷积,红色是700fs的时间提前中止卷积。
因此要得到光滑的频域结果,应该有足够的仿真时间。为了保证过傅立叶变换的精度,同时又要兼顾仿真效率, FDTD软件提供了一个检测方法,就是auto shut off min (或max,对一些非线性仿真),也就是根据时间域内残留的信号作判断。如果有的谐振比较强,应该进一步减小Auto shutoff min,一般仿真由Auto shutoff Min结束时进程表应该显示为小于100%。可以查看Log文件:
应该能看到:
Early termination of simulation, the autoshutoff criteria are satisfied.
一般来说,仿真区内的等效强度下降到1e-05,宽谱的傅立叶变换绝大多数情况下就是正确的,因此1e-05是Auto shut off min的缺省值。
至于多小的Auto shutoff min才能得到正确的频域结果,这个将取决于多种因素。如果你有怀疑,可以进一步减小它并增加仿真时间测试比较一下。
但是,Auto shut off min=1e-05 是多波长的平均值。当光源实际注入光谱范围(不一定是用户设置的范围)内个别波长可能有很强谐振,即使平均结果已经达到1e-05,但这个(或几个)波长的谐振并没有得到足够的衰减,因此仿真结束后,在谐振波长附近可能看到透射率反射率曲线有“毛刺”,或者出现个别波长数值反常,这说明仿真停止的太早了,需要进一步减小Auto shutoff min(即剩余的能量还有很多)。这个现象对宽光谱容易发现,但是对将光源设置为单色(例如斜入射Bloch边界条件)不容易发现。
在一些情况下,要实现很小的Auto shut off min来终止仿真可能导致仿真发散,此时应该处理发散问题,而不是增大Auto shut off min,除非你得到的结果可以接受。
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