开关电源—Buck电路原理及其仿真
2024-05-12 10:20:09
Buck电路原理及其仿真
- 电路原理图
- 基本工作原理
- 三种工作模式
- CCM Mode
- BCM Mode
- DCM Mode
- 电感取值与工作模式的关系
- 理想设计实例
- saber电路仿真
- 仿真电路图
- 几个关键器件设置
- 仿真设置
- 波形分析
- 闭环控制
- 误差放大器（减法器）
- 积分器
- PWM信号发生器
- 改进后的完整电路
电路原理图
- Buck电路，又称降压电路，特征是输出电压低于输入电压。输入电流是脉动的，而输出电流是连续的。
基本工作原理
- 当开关管Q1驱动为高电平时，开关管导通，储能电感L1被充磁，流经电感的电流线性增加，同时给C1充电，给负载R1提供能量。等效电路如下：
- 当开关管Q1驱动为低电平时，开关管关断，储能电感L1通过续流二极管放电，电感电流线性减少，输出电压靠输出滤波电容C1放电以及减小的电感电流维持，等效电路如下：
三种工作模式
CCM Mode
- 开关管Q1导通，根据KVL：Vin−LdiLdt−Vo=0，即L△iL△t=Vin−Vo→L∗△iL=(Vin−Vo)∗△tV_{in}-L\frac{di_{L}}{dt}-V_o=0，即L\frac{△i_L}{△t}=V_{in}-V_o \rightarrow L*△i_L=(V_{in}-V_o)*△tVin−LdtdiL−Vo=0，即L△t△iL=Vin−Vo→L∗△iL=(Vin−Vo)∗△t
- △t△t△t为Q1的导通时间，△t=T∗D△t=T*D△t=T∗D，TTT为工作周期，DDD为占空比：L△iL=(Vin−Vo)TDL△i_L=(V_{in}-V_o)TDL△iL=(Vin−Vo)TD
- 开关管Q1关断，根据KVL（忽略二极管的导通压降）：LdiLdt=Vo即L∗△iL=Vo∗T(1−D)L\frac{di_L}{dt}=V_o 即L*△i_L=V_o*T(1-D)LdtdiL=Vo即L∗△iL=Vo∗T(1−D)
- 根据伏秒平衡：L△iL=(Vin−Vo)∗T∗D=Vo∗T(1−D)L△i_L=(V_{in}-V_o)*T*D=V_o*T(1-D)L△iL=(Vin−Vo)∗T∗D=Vo∗T(1−D)
- 可得：Vo=Vin∗DV_o=V_{in}*DVo=Vin∗D
- 一般我们设计电路的时候，往往是知道输入输出电压，从而可以通过D=VoVinD=\frac{V_o}{V_{in}}D=VinVo来确定CCM模式下的占空比。
- 负载电流Io与电感电流的关系
- 在一个周期内进行分析，负载电流即为在一个周期内电流的平均值。
- 电流的平均值在数学上的表达式：IAV=∫0Ti(t)dtTI_{AV}=\frac{\int_{0}^{T}i(t)dt}{T}IAV=T∫0Ti(t)dt
- 即一个周期内电流函数曲线与时间轴所围成的面积除以周期，为电流的平均值。
- 根据前面电感电流波形图，可知一个周期内面积为：S=ILmin+ILmax2T∗D+ILmin+ILmax2T∗(1−D)=ILmin+ILmax2TS=\frac{I_{Lmin}+I_{Lmax}}{2}T*D+\frac{I_{Lmin}+I_{Lmax}}{2}T*(1-D)=\frac{I_{Lmin}+I_{Lmax}}{2}TS=2ILmin+ILmaxT∗D+2ILmin+ILmaxT∗(1−D)=2ILmin+ILmaxT
- 因此，平均电流为Io=ST=ILmin+ILmax2I_o=\frac{S}{T}=\frac{I_{Lmin}+I_{Lmax}}{2}Io=TS=2ILmin+ILmax
BCM Mode
- 对比BCM跟CCM的区别：可以发现电感最小电流逐渐减到0，工作模式也逐渐从CCM渐变为BCM。根据伏秒平衡：(Vin−Vo)∗T∗D=Vo∗T(1−D)(V_{in}-V_o)*T*D=V_o*T(1-D)(Vin−Vo)∗T∗D=Vo∗T(1−D) Vo=Vin∗DV_o=V_{in}*DVo=Vin∗D
- 同样，在一个周期内进行分析，输出平均电流IoI_oIo: Io=T∗ILmax/2T=ILmax2I_o=\frac{T*I_{Lmax}/2}{T}=\frac{I_{Lmax}}{2}Io=TT∗ILmax/2=2ILmax
DCM Mode
- 电路工作在DCM模式下，需要满足两个条件：
- 电感充磁开始以及消磁结束时流经电感的电流为零；
- 电感消磁时间小于开关管关断时间；
- 根据伏秒平衡： (Vin−Vo)∗T∗D=Vo∗Td(V_{in}-V_o)*T*D=V_o*T_d(Vin−Vo)∗T∗D=Vo∗Td Vo=Vin∗TonTon+TdV_o=V_{in}*\frac{T_{on}}{T_{on}+T_d}Vo=Vin∗Ton+TdTon
- 同样，在一个周期内进行分析，输出平均电流IoI_oIo: Io=ILmax(T∗D+Td)2TI_o=\frac{I_{Lmax}(T*D+T_d)}{2T}Io=2TILmax(T∗D+Td)
电感取值与工作模式的关系
- 给出一张图
- 在一个周期内对电感电流进行分析：Io=(ILmin+ILmax)∗D∗T2T+(ILmin+ILmax)∗Td2TI_o=\frac{(I_{Lmin}+I_{Lmax})*D*T}{2T}+\frac{(I_{Lmin}+I_{Lmax})*T_d}{2T}Io=2T(ILmin+ILmax)∗D∗T+2T(ILmin+ILmax)∗Td
- 即 2TIo=(ILmin+ILmax)∗(D∗T+Td)2TI_{o}=(I_{Lmin}+I_{Lmax})*(D*T+T_d)2TIo=(ILmin+ILmax)∗(D∗T+Td)
- 当Q管导通: LdiLdt=Vin−Vo→LILmax−ILminTD=Vin−VoL\frac{di_L}{dt}=V_{in}-V_o\rightarrow L\frac{I_{Lmax}-I_{Lmin}}{TD}=V_{in}-V_{o}LdtdiL=Vin−Vo→LTDILmax−ILmin=Vin−Vo
- 即ILmax=(Vin−Vo)∗T∗DL+ILminI_{Lmax}=\frac{(V_{in}-V_o)*T*D}{L}+I_{Lmin}ILmax=L(Vin−Vo)∗T∗D+ILmin
- 代入上述方程中：2TIo=[ILmin+(Vin−Vo)TDL+ILmin](TD+Td)2TI_o=\left [ I_{Lmin}+\frac{(V_{in}-V_o)TD}{L}+I_{Lmin} \right ](TD+T_d)2TIo=[ILmin+L(Vin−Vo)TD+ILmin](TD+Td) Td=2TLIo−2TDLILmin−VinT2D2+VoT2D22LILmin+VinTD−VoTDT_d=\frac{2TLI_o-2TDLI_{Lmin}-V_{in}T^2D^2+V_oT^2D^2}{2LI_{Lmin}+V_{in}TD-V_oTD}Td=2LILmin+VinTD−VoTD2TLIo−2TDLILmin−VinT2D2+VoT2D2
- 如果工作在DCM模式，则令ILmin=0,Td<T(1−D)I_{Lmin}=0,T_d<T(1-D)ILmin=0,Td<T(1−D)，即 2TLIo−VinT2D2+VoT2D2VinTD−VoTD<T(1−D)→L<(Vin−Vo)TD2Io\frac{2TLI_o-V_{in}T^2D^2+V_oT^2D^2}{V_{in}TD-V_oTD}<T(1-D)\rightarrow L<\frac{(V_{in}-V_o)TD}{2I_o}VinTD−VoTD2TLIo−VinT2D2+VoT2D2<T(1−D)→L<2Io(Vin−Vo)TD
- 如果工作在BCM模式，则令ILmin=0,Td=T(1−D)I_{Lmin}=0,T_d=T(1-D)ILmin=0,Td=T(1−D)，即2TLIo−VinT2D2+VoT2D2VinTD−VoTD=T(1−D)→L=(Vin−Vo)TD2Io\frac{2TLI_o-V_{in}T^2D^2+V_oT^2D^2}{V_{in}TD-V_oTD}=T(1-D)\rightarrow L=\frac{(V_{in}-V_o)TD}{2I_o}VinTD−VoTD2TLIo−VinT2D2+VoT2D2=T(1−D)→L=2Io(Vin−Vo)TD
- 如果工作在CCM模式，则令ILmin>0,Td=T(1−D)I_{Lmin}>0,T_d=T(1-D)ILmin>0,Td=T(1−D)，即ILmin=TIoTD+Td−(Vin−Vo)TD2L>0→L>(Vin−Vo)TD2IoI_{Lmin}=\frac{TI_o}{TD+T_d}-\frac{(V_{in}-V_o)TD}{2L}>0\rightarrow L>\frac{(V_{in}-V_o)TD}{2I_o}ILmin=TD+TdTIo−2L(Vin−Vo)TD>0→L>2Io(Vin−Vo)TD
理想设计实例
- 设定输入电压Ui=20V，输出电压Uo=10V，纹波电压<1%，Io=1A，开关管频率fs=100k，试着设计工作在BCM模式的电路满足要求。
- 计算如下：
- 占空比：D=UoUi=1020=0.5D=\frac{U_o}{U_i}=\frac{10}{20}=0.5D=UiUo=2010=0.5
- 工作模式的临界电感：Lc=(Vin−Vo)TD2Io=(20−10)∗0.52∗100k∗1=25uHL_c=\frac{(V_{in}-V_{o})TD}{2I_o}=\frac{(20-10)*0.5}{2*100k*1}=25uHLc=2Io(Vin−Vo)TD=2∗100k∗1(20−10)∗0.5=25uH
- 负载电阻：RL=VoIo=101=10ΩR_L=\frac{V_o}{I_o}=\frac{10}{1}=10ΩRL=IoVo=110=10Ω
- 输出电容（不考虑ESR和瞬态过冲电压）计算：Co=18fs∗△i△u=18∗fs∗ILmax−ILmin△u=18∗100k∗2−010∗0.01=25uFC_o=\frac{1}{8f_s}*\frac{△i}{△u}=\frac{1}{8*f_s}*\frac{I_{Lmax}-I_{Lmin}}{△u}=\frac{1}{8*100k}*\frac{2-0}{10*0.01}=25uFCo=8fs1∗△u△i=8∗fs1∗△uILmax−ILmin=8∗100k1∗10∗0.012−0=25uF
saber电路仿真
仿真电路图
几个关键器件设置
模拟开关管：在saber检索结果中选择switch，analog SPST w/logic Enbl，双击添加到原理图中。
设置参数
- ron：开关导通时阻抗，可以设为默认值0.001；
- roff：开关关闭时阻抗，可以设为默认值1M；
- ton：开关导通时间；
- toff：开关关闭时间；
驱动信号
- 设置好开关管后，需要给其一个驱动信号
- freq：驱动信号频率，这里设为100k；
- duty：占空比，设为0.5；
- 设置好开关管后，需要给其一个驱动信号
其他期间参照前面计算得到的值设置即可。
仿真设置
波形分析
- 电路开始仿真时，电感及电容的初态为0，经历一个振荡过程，达到平衡。
- 将电感电流波形放大，可见其工作在BCM模式，与设计相符合。
- 将输出电压放大，可见其纹波电压满足设计要求。
闭环控制
- 由上面对比，我们可以发现，在开环buck电路中，输出电压的大小并不是严格的遵从输入电压占空比的乘积。
- 在实际电路中，输入电源和输出负载都存在一定的波动，设置会产生大幅度变化，这些因素导致开环系统无法保证稳定输出，因此要加入反馈形成闭环回路。
- 闭环控制方法，目前广泛采用的是单闭环控制，多数是电压负反馈构成闭环控制方案，这是一种线性控制方法，控制简单，控制算法采用经典的PID控制。由差分放大器，PI调节器，以及PWM控制组成。
误差放大器（减法器）
- 负相输入端接反馈回来的输出电压，正相输入端接带隙基准电压。
- 关系推导：U+=RBRA+RBu2=U−U_{+}=\frac{R_B}{R_A+R_B}u_2=U_{-}U+=RA+RBRBu2=U− i=u1−U−RA=U−−uoRBi=\frac{u_1-U_{-}}{R_A}=\frac{U_{-}-u_o}{R_B}i=RAu1−U−=RBU−−uo
- 联立可得：uo=RBRA(u2−u1)u_o=\frac{R_B}{R_A}(u_2-u_1)uo=RARB(u2−u1)
- 画出仿真图像，及设置放大倍数250，即将采到的误差信号放大250倍。
积分器
- 积分器调节作用：使系统消除稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分器输出一个常数。积分器的强弱取决于积分时间常数σ，σ越小，积分作用越强。σ越大，积分作用越弱，加入积分器动态响应变慢。
- 比例调节作用：按比例反应系统的偏差，系统出现偏差，比例调节立即产生调节作用减小偏差。比例作用大，可以加快调节，但是过大的比例，使系统的稳定性下降。
PWM信号发生器
- 比较器是DC/DC转换器中常用的核心模块之一，在DC/DC变换器中不但可以作为一个单独模块，而且还可以作为其他模块的子电路。做电压比较器应用，一端接误差放大器的信号，另一端接振荡器产生的锯齿波，两者进行比较产生脉冲宽度调制信号，通过PWM信号控制功率开关管的导通和关闭。
- 可参考比较器原理
改进后的完整电路
- 仿真运行，得如下系列波形
- 输出电压波形展开，可见同等电解下，大大减小了电压纹波，且基本接近10V的输出。
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