spss多元线性回归散点图_SPSS19.0实战之多元线性回归分析
线性回归数据(全国各地区能源消耗量与产量)来源,可点击协会博客数据挖掘栏:国泰安数据服务中心的经济研究数据库。
1.1 数据预处理
数据预处理包括的内容非常广泛,包括数据清理和描述性数据汇总,数据集成和变换,数据归约,数据离散化等。本次实习主要涉及的数据预处理只包括数据清理和描述性数据汇总。一般意义的数据预处理包括缺失值填写和噪声数据的处理。于此我们只对数据做缺失值填充,但是依然将其统称数据清理。
1.1.1 数据导入与定义
单击“打开数据文档
”,将xls格式的全国各地区能源消耗量与产量的数据导入SPSS中,如图1-1所示。
图1-1
导入数据
导入过程中,各个字段的值都被转化为字符串型(String),我们需要手动将相应的字段转回数值型。单击菜单栏的“
”-->“ ”将所选的变量改为数值型。如图1-2所示:
图1-2 定义变量数据类型
1.1.2 数据清理
数据清理包括缺失值的填写和还需要使用SPSS分析工具来检查各个变量的数据完整性。单击“
”-->“ ”,将检查所输入的数据的缺失值个数以及百分比等。如图1-3所示:
图1-3缺失值分析
能源数据缺失值分析结果如表1-1所示:
单变量统计
N
均值
标准差
缺失
极值数目a
计数
百分比
低
高
能源消费总量
30
9638.50
6175.924
0
.0
0
1
煤炭消费量
30
9728.99
7472.259
0
.0
0
2
焦炭消费量
30
874.61
1053.008
0
.0
0
2
原油消费量
28
1177.51
1282.744
2
6.7
0
1
汽油消费量
30
230.05
170.270
0
.0
0
1
煤油消费量
28
45.40
66.189
2
6.7
0
4
柴油消费量
30
392.34
300.979
0
.0
0
2
燃料油消费量
30
141.00
313.467
0
.0
0
3
天然气消费量
30
19.56
22.044
0
.0
0
2
电力消费量
30
949.64
711.664
0
.0
0
3
原煤产量
26
9125.97
12180.689
4
13.3
0
2
焦炭产量
29
1026.49
1727.735
1
3.3
0
2
原油产量
18
1026.48
1231.724
12
40.0
0
0
燃料油产量
25
90.72
134.150
5
16.7
0
3
汽油产量
26
215.18
210.090
4
13.3
0
2
煤油产量
20
48.44
62.130
10
33.3
0
0
柴油产量
26
448.29
420.675
4
13.3
0
1
天然气产量
20
29.28
49.391
10
33.3
0
3
电力产量
30
954.74
675.230
0
.0
0
0
表2-1 能源消耗量与产量数据缺失值分析
表1-1 能源消耗量与产量数据缺失值分析
SPSS提供了填充缺失值的工具,点击菜单栏“ ”-->“
”,即可以使用软件提供的几种填充缺失值工具,包括序列均值,临近点中值,临近点中位数等。结合本次实习数据的具体情况,我们不使用SPSS软件提供的替换缺失值工具,主要是手动将缺失值用零值来代替。
1.1.3 描述性数据汇总
描述性数据汇总技术用来获得数据的典型性质,我们关心数据的中心趋势和离中趋势,根据这些统计值,可以初步得到数据的噪声和离群点。中心趋势的量度值包括:均值(mean),中位数(median),众数(mode)等。离中趋势量度包括四分位数(quartiles),方差(variance)等。
SPSS提供了详尽的数据描述工具,单击菜单栏的“ ”-->“
”-->“
”,将弹出如图2-4所示的对话框,我们将所有变量都选取到,然后在选项中勾选上所希望描述的数据特征,包括均值,标准差,方差,最大最小值等。由于本次数据的单位不尽相同,我们需要将数据标准化,同时勾选上“将标准化得分另存为变量”。
图1-4 描述性数据汇总
得到如表1-2所示的描述性数据汇总。
N
极小值
极大值
均值
标准差
方差
能源消费总量
30
911
26164
9638.50
6175.924
38142034.412
煤炭消费量
30
332
29001
9728.99
7472.259
55834651.378
焦炭消费量
30
19
5461
874.61
1053.008
1108824.853
原油消费量
30
0
5555
1099.01
1273.265
1621202.562
汽油消费量
30
18
771
230.05
170.270
28991.746
煤油消费量
30
0
262
42.37
64.896
4211.520
柴油消费量
30
27
1368
392.34
300.979
90588.441
燃料油消费量
30
0
1574
141.00
313.467
98261.261
天然气消费量
30
1
106
19.56
22.044
485.947
电力消费量
30
98
3004
949.64
711.664
506464.953
原煤产量
30
0
58142
7909.17
11741.388
1.379E8
焦炭产量
30
0
9202
992.28
1707.998
2917256.193
原油产量
29
0
4341
637.12
1085.379
1178048.432
燃料油产量
30
0
497
75.60
126.791
16075.971
汽油产量
30
0
1032
186.49
208.771
43585.122
煤油产量
30
0
219
32.30
55.394
3068.535
柴油产量
30
0
1911
388.52
420.216
176581.285
天然气产量
30
0
164
19.52
42.371
1795.341
电力产量
30
97
2536
954.74
675.230
455935.003
有效的 N (列表状态)
29
表1-2 描述性数据汇总
标准化后得到的数据值,以下的回归分析将使用标准化数据。如图1-5所示:
图1-5 数据标准化
我们还可以通过描述性分析中的“
”来得到各个变量的众数,均值等,还可以根据这些量绘制直方图。我们选取个别变量(能源消费总量)的直方图,可以看到我们因变量基本符合正态分布。如图1-6所示:
图1-6能源消费总量
1.2 回归分析
我们本次实验主要考察地区能源消费总额(因变量)与煤炭消费量、焦炭消费量、原油消费量、原煤产量、焦炭产量、原油产量之间的关系。以下的回归分析所涉及只包括以上几个变量,并使用标准化之后的数据。
1.2.1 参数设置
1. 单击菜单栏“ ”-->“ ”-->“
”,将弹出如图1-7所示的对话框,将通过选择因变量和自变量来构建线性回归模型。因变量:标准化能源消费总额;自变量:标准化煤炭消费量、标准化焦炭消费量、标准化原油消费量、标准化原煤产量、标准化焦炭产量、标准化原油产量。自变量方法选择:进入,个案标签使用地名,不使用权重最小二乘法回归分析—即WLS权重为空。
图1-7选择线性回归变量还需要设置统计量的参数,我们选择回归系数中的“ ”和其他项中的“
”。选中估计可输出回归系数B及其标准误,t值和p值,还有标准化的回归系数beta。选中模型拟合度复选框:模型拟合过程中进入、退出的变量的列表,以及一些有关拟合优度的检验:R,R2和调整的R2,
标准误及方差分析表。如图1-8所示:
图1-8 设置回归分析统计量
3.在设置绘制选项的时候,我们选择绘制标准化残差图,其中的正态概率图是rankit图。同时还需要画出残差图,Y轴选择:ZRESID,X轴选择:
ZPRED。如图1-9所示:
图1-9 设置绘制
左上框中各项的意义分别为:
· “DEPENDNT”因变量
· “ZPRED”标准化预测值
· “ZRESID”标准化残差
· “DRESID”删除残差
· “ADJPRED”调节预测值
· “SRESID”学生化残差
· “SDRESID”学生化删除残差
4.
许多时候我们需要将回归分析的结果存储起来,然后用得到的残差、预测值等做进一步的分析,“保存”按钮就是用来存储中间结果的。可以存储的有:预测值系列、残差系列、距离(Distances)系列、预测值可信区间系列、波动统计量系列。本次实验暂时不保存任何项。
5.
设置回归分析的一些选项,有:步进方法标准单选钮组:设置纳入和排除标准,可按P值或F值来设置。在等式中包含常量复选框:用于决定是否在模型中包括常数项,默认选中。如图1-10所示:
图1-10 设置选项
1.2.2 结果输出与分析
在以上选项设置完毕之后点击确定,SPSS将输出一系列的回归分析结果。我们来逐一贴出和分析,并根据它得到最后的回归方程以及验证回归模型。
1. 表1-3所示,是回归分析过程中输入、移去模型记录。具体方法为:enter(进入)
输入/移去的变量
模型
输入的变量
移去的变量
方法
1
Zscore(原油产量), Zscore(原煤产量), Zscore(焦炭消费量),
Zscore(原油消费量), Zscore(煤炭消费量), Zscore(焦炭产量)
.
输入
表1-3 输入的变量
表1-4所示是模型汇总,R称为多元相关系数,R方(R2)代表着模型的拟合度。
我们可以看到该模型是拟合优度良好。
模型汇总
模型汇总
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
Sig.
1
.962
.925
.905
.30692707
.000
表1-4 模型汇总
3.表1-5所示是离散分析。 ,F的值较大,代表着该回归模型是显著。也称为失拟性检验。
模型
平方和
df
均方
F
1
回归
25.660
6
4.277
45.397
残差
2.072
22
.094
总计
27.732
28
表1-5 离散分析
4.表1-6所示的是回归方程的系数,根据这些系数我们能够得到完整的多元回归方程。观测以下的回归值,都是具有统计学意义的。因而,得到的多元线性回归方程:Y=0.008+1.061x1+0.087
x2+0.157 x3-0.365 x4-0.105
x5-0.017x6
(x1为煤炭消费量,x2为焦炭消费量,x3为原油消费量,x4为原煤产量,x5为原炭产量,x6为原油产量,Y是能源消费总量)
结论:能量消费总量由主要与煤炭消费总量所影响,成正相关;与原煤产量成一定的反比。
系数
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
beta
1
(常量)
.008
.057
.149
.883
Zscore(煤炭消费量)
1.061
.126
1.071
8.432
.000
Zscore(焦炭消费量)
.087
.101
.088
.856
.401
Zscore(原油消费量)
.157
.085
.159
1.848
.078
Zscore(原煤产量)
-.365
.155
-.372
-2.360
.028
Zscore(焦炭产量)
-.105
.150
-.107
-.697
.493
Zscore(原油产量)
-.017
.070
-.017
-.247
.807
表1-6回归方程系数
5.模型的适合性检验,主要是残差分析。残差图是散点图,如图1-11所示:
图1-11残差图
可以看出各散点随机分布在e=0为中心的横带中,证明了该模型是适合的。同时我们也发现了两个异常点,就是广东省和四川省,这种离群点是值得进一步研究的。
还有一种残差正态概率图(rankit图)可以直观地判断残差是否符合正态分布。如图1-12所示:
图1-12
rankit(P-P)图
它的直方图如图1-13所示:
图1-13 rankit(直方)图
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