偏微分方程中常用的十个不等式

绝对值不等式(Absolute value inequality)

在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

∣∣a∣−∣b∣∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|∣∣a∣−∣b∣∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

杨不等式(Young inequality)

杨氏不等式又称Young不等式，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的一种特例，Young不等式也是证明Holder不等式的一个快捷方法。

假设 a,ba,ba,b 是非负实数， 1p+1q=1\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1p1+q1=1 ，那么

p>1p > 1p>1时
ab≤app+bqqab\le\frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}ab≤pap+qbq
p<1p < 1p<1时
ab≥app+bqqab\ge\frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}ab≥pap+qbq
等号成立当且仅当ap=bqa^p = b^qap=bq .

赫尔德不等式(Hölder inequality)

赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(Otto Hölder）。这是一条揭示Lp空间相互关系的基本不等式。赫尔德不等式有许多证明，主要的想法是杨氏不等式。

柯西-施瓦茨不等式(Cauchy–Schwarz inequality)

柯西-施瓦茨不等式是一个在众多背景下都有应用的不等式，例如线性代数，数学分析，概率论，向量代数以及其他许多领域。它被认为是数学中最重要的不等式之一。此不等式最初于1821年被柯西提出，其积分形式在1859被布尼亚克夫斯基提出，而积分形式的现代证明则由施瓦兹于1888年给出。

琴生不等式（Jensen Inequality）

琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森（John Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。
琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式），使用时注意前提、等号成立条件。

闵可夫斯基不等式(Minkowski inequality)

在数学中，闵可夫斯基不等式（Minkowski inequality）是德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基提出的重要不等式，该不等式表明Lp空间是一个赋范向量空间。

闵可夫斯基的主要工作在数论、代数和数学物理上。在数论上，他对二次型进行了重要的研究。在1881年法国大奖中，Minkowski深入钻研了高斯（Gauss）、狄利克雷（Dirichlet）等人的论著。

贝塞尔不等式(Bessel inequality)

贝塞尔不等式(Bessel inequality)是关于傅里叶系数平方和的估计。

在数学里的泛函分析中，贝塞尔不等式是类似于勾股定理的一种不等式。贝塞尔不等式揭示了希尔伯特空间中的一个元素和它在一个正交序列上的投影之间的关系。

庞加莱不等式(Poincare inequality)

在数学方面，庞加莱不等式是以法国数学家亨利·庞加莱（Henri Poincaré）命名的Sobolev空间理论的不等式。不等式允许使用其导数上的边界及其定义域的几何来获取函数上的界限。这种界限在变化演算的现代直接方法中是非常重要的。一个非常密切的不等式是弗里德里希不等式。

庞加莱不等式也是拉普拉斯特征值的一个不等式，即关于最小非零的拉普拉斯特征值的极大-极小原理，在整体分析和偏微分方程中有重要应用。

Soblev空间嵌入定理(Sobolev imbedding theorems)

索伯列夫嵌入定理(Sobolev imbedding theorems)是索伯列夫空间最重要的性质，可以用索伯列夫不等式证明该定理。

哈代不等式(Hardy inequality)

哈代不等式(Hardy inequality)是与二重级数有关的不等式，即哈代(G.H.Hardy)研究二重级数时，于1920年建立的不等式。

偏微分方程中常用的不等式相关推荐

极限中0除以常数_基本不等式中常用公式百度作业帮
1. 基本不等式中常用公式基本不等式中常用公式: (1)√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b).(当且仅当a=b时,等号成立) (2)√(ab)≤(a+b)/2.( ...
c语言定义小数无穷小,OC中常用的数学函数以及浮点处理函数
在编程中我们总要进行一些数学运算以及数字处理,尤其是浮点数的运算和处理,这篇文章主要介绍C语言下的数学库.而其他语言中的数学库函数的定义以及最终实现也是通过对C数学库的调用来完成的,其内容大同小异,因 ...
机器学习中常用的优化方法
写在前面在看斯坦福的次cs231n课程,里面提到一些机器学习的基础知识,比如损失函数,优化算法,正则化形式等等.然后有一些知识也都记不起来了,索性就在博客上再回顾一遍顺便记录下来日后方便查阅.今天就 ...
matlab线束,matlab中常用数学词汇.doc
matlab中常用数学词汇数学词汇出处: 作者:(转载) FanE『翻译中国』 2004-6-9 22:21:18English?Chineseabbreviation?简写符号:简写absciss ...
OC中常用的数学函数以及浮点处理函数
在编程中我们总要进行一些数学运算以及数字处理,尤其是浮点数的运算和处理,这篇文章主要介绍C语言下的数学库.而其他语言中的数学库函数的定义以及最终实现也是通过对C数学库的调用来完成的,其内容大同小异,因 ...
数学建模中matlab程序,数学建模中常用的30个MATLAB程序和函数
<数学建模中常用的30个MATLAB程序和函数>由会员分享,可在线阅读,更多相关<数学建模中常用的30个MATLAB程序和函数(15页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.内部 ...
java 中常用的类
java 中常用的类 Math Math 类,包含用于执行基本数学运算的方法常用API 取整 l static double abs(double a) 获取double 的绝对值 l sta ...
Asp.NET中常用的一些优化性能的方法
ASP.NET 的缓存机制相比ASP有很大的改进,本文档除对常用优化方法进行总结介绍外,强调了如何使用ASP.NET的缓存来获得最佳性能. 1:不要使用不必要的session 和ASP中一样,在不必要 ...
Python中常用的数据分析工具(模块)有哪些?
本期Python培训分享:Python中常用的数据分析工具(模块)有哪些?Python本身的数据分析功能并不强,需要安装一些第三方的扩展库来增强它的能力.我们课程用到的库包括NumPy.Pandas. ...
shell编程系列7--shell中常用的工具find、locate、which、whereis
shell编程系列7--shell中常用的工具find.locate.which.whereis1.文件查找之find命令语法格式:find [路径] [选项] [操作]选项 -name 根据文件名查 ...

偏微分方程中常用的不等式