问题

给定离散点如下

t = np.arange(0,2,0.1)
y = t**2-2*t+1

如图可见是一个参数方程为f(t)=t2−2t+1f(t) = t^2-2t+1f(t)=t2−2t+1的二次函数，计算曲线在这些离散点上的切向量。

计算方法

方法一

对曲线上某点Pi(xi,yi)P_{i}(x_{i},y_{i})Pi(xi,yi)，我们将Pi+1−Pi−12\frac{P_{i+1}-P_{i-1}}{2}2Pi+1−Pi−1认为是曲线在点PiP_{i}Pi上的切向量。

u = np.gradient(t)
v = np.gradient(y)
fig = plt.figure()
plt.scatter(t,y)
plt.quiver(t,y,u,v)
plt.show()

方法二

采用三次样条曲线对离散点进行拟合，再求其一阶导，作为切向量。

from scipy.interpolate import splprep, splev
tck,myu = splprep([t,y],s=0)
u,v = splev(myu,tck,der=1)
fig = plt.figure()
plt.scatter(t, y)
plt.quiver(t,y,u,v)
plt.show()

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