生物统计分析之主成分分析（PCA）

简介

在医学统计中，尤其是在临床实验中，每个观测对象记录的观测结果包含多个反应变量（Respone Variables）。例如，血记录有收缩压、舒张压、脉压等，这种有多个变量的数据称为多变量数据。主成分分析是多变量分析方法中的一种分析方法，常见的多变量分析方法还包括多变量方差分析（Multivariate analysis of variance，MANOVA）、因子分析（Factor analysis）、典型相关（Canonical correlation analysis）、以及聚类分析（Cluster analysis）等。主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种掌握事物主要矛盾的统计分析方法，它可以从多元事物中解析出主要影响因素，揭示事物的本质，简化复杂的问题。计算主成分的目的是将高维数据投影到较低维空间。

主成分分析

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）通过将原始变量转换为原始变量的线性组合（主成分），在保留主要信息的基础上，达到简化和降维的目的。主成分与原始变量之间的关系主要有：

主成分是原始变量的线性组合。
主成分的数量相对于原始数量更少。
主成分保留了原始变量的大部分信息。
主成分之间相互独立。

主成分分析的优点

不要求数据呈正态分布，主成分就是按数据离散程度最大的方向对基组进行旋转，这个特性扩展了其应用范围。
通过对原始变量进行综合与简化，可以客观地确定各个指标的权重，避免主观判断的随意性。

分析流程

先进行相关性检验，如KMO检验和Bartlett 的检验，判断数据是否适合进行主成分分析。
选取初始变量，统一量纲，将数据进行标准化处理。
根据初始变量特性选择使用协方差矩阵还是相关矩阵来求主成分。
计算协方差矩阵或相关矩阵的特征值和特征向量。
确定主成分个数。
提取主成分。
对主成分做解释，主成分的意义由各线性组合中权重较大的几个指标来确定。

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