「2019.7.22 考试」AC和WA0一步之遥

这卷子还是答的挺惨的。

第一题5min写完了，自认为AC（其实WA了80），第二题推了半天CRT的公式老出错结果发现是程序打错了。第三题打模拟150行结果数组没开够，开大就是0->60的转变。状态很差，坏肚子了，一直在去厕所，看来下次早起要吃点素的了。

题解：

T1方程的解。

发现就是个exgcd，先求出gcd和顺带的特解 $ x_0 y_0 $

设 $ gcd(a,b)=d $

这个时候用个通解公式:

$ x=x_0 \frac{c}{d} + k \frac{b}{d} $

$ y=y_0 \frac{c}{d} - k \frac{a}{d} $

那么我们发现方程解的个数就是k的个数。

解个不等式组：

$ x>0 $

$ y>0 $

得到:

$ y_0 \frac{c}{a} < k <-x_0 \frac{c}{b} $

左边向下取整得到l，右边向上去整得到r。

答案个数就是r-l+1，没必要暴力枚举验证啥的，稍low。

加特判就AC，顺提这特判真恶心。

T2 visit

一眼数学题很准，式子推错了没办法。

先说一下错解，大概是分的不太明确，没有把同类分到一组。

设d=T-n-m。

首先d>0并且2|d有解：

我是按照到 $ (n,m) $ 的有效步和无效步算的，这样的话我推出来得式子就是：

$ C_T^{n+m} C_{n+m}^n \sum \limits_{i=0,2|i}^d (C_d^i C_i^{\frac{i}{2}} C_{d-i}^{\frac{d-i}{2}}) $

看一看他什么意思，我把有效的n+m步从T步里分了出来，然后把n步向上的从n+m步中分离开。

剩下的就是d步中的上下左右插空，可以枚举上下走的步数，是i，可以证明他必然是偶数，然后这些步子中必然有 $ \frac{i}{2} $ 步向上，在i步中选出相应的位置，剩下左右走的也可以选出相应的位置。

我们看一下他哪里有问题，问题在于，前面分出来的n步中，是向上走的，他等同于无效步中向上走的步，但是却被我分开计算了。

导致解变多。

正解的话还简单一点，按照方向分布，这样不会出现和我一样的问题。

也就是：

$ \sum \limits_{d=n}^{T-m} C_T^d C_d^{\frac{d-n}{2}} C_{T-d}^{\frac{T-d-m}{2}} $

还是比较简单的，不赘述。

式子出来之后就只剩下板子了，质数小就Lucas算一下，质数多就CRT合并一下，解决了。

T3的话是个大模拟。

一些推论：

1.一个方向上的格子奇偶性不变，所以一个格子最多被从两个相反方向的光射入。

2.黑格子很少，一次循环中反射的次数和n，m，k线性相关。

3.每一条主对角线和副对角线都有一个特殊的编号，可以用x+y和x-y+m来编号。

4.每个格子在一次循环里最多被射两次，只需要记录是否存在反向操作，有的话答案除2。

可以通过坐标二分查找到转角处。

程序写的时候其实可以只写一个判断方向的函数，用这个函数找到他前面的格子，左边的格子和右边的格子，然后用pair存一下，换个函数只需要判断左转右转还是反向，只需要写左转右转反向的函数了，看起来多不过很好水。

那就这么多。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll T,a,b,c,x,y;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{if(b==0){x=1;y=0;return a;}ll d=exgcd(b,a%b,x,y);ll tmp=x;x=y;y=tmp-a/b*y;return d;
}
int main()
{scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);ll d=exgcd(a,b,x,y);ll l=floor(1.0*c/b*(-x)),r=ceil(1.0*c/a*y);ll k=r-l-1;if(a==0&&b==0){if(c==0){puts("ZenMeZheMeDuo");continue;}else{puts("0");continue;}}if((c%d)){puts("0");continue;}if(1LL*a*b<0){puts("ZenMeZheMeDuo");continue;}if(a==0){if(1LL*b*c>0) puts("ZenMeZheMeDuo");else puts("0");continue;}if(b==0){if(1LL*a*c>0) puts("ZenMeZheMeDuo");else puts("0");continue;}if(k<0){puts("0");continue;}if(k>65535) puts("ZenMeZheMeDuo");else printf("%lld\n",k);}return 0;
}

方程的解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5;
ll T,mod,n,m,s,fac[maxn],inv[maxn],p[11],ans[11];
ll qw(ll a,ll b,ll ml)
{ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%ml) if(b&1) ans=ans*a%ml;return ans;
}
void moddivide()
{ll mm=mod;for(int i=2;1LL*i*i<=mm;i++)if(mm%i==0){p[++s]=i;mm/=i;}if(mm>1) p[++s]=mm;
}
ll CRT()
{ll b=0;for(int i=1;i<=s;i++){ll M=mod/p[i];b+=ans[i]*M%mod*qw(M,p[i]-2,p[i])%mod;b%=mod;}return b;
}
void Getfac_inv(int p)
{fac[0]=inv[0]=1;for(int i=1;i<=min(T,(ll)p);i++){fac[i]=fac[i-1]*i%p;inv[i]=qw(fac[i],p-2,p);}
}
ll Get_C(ll n,ll m,ll mod)
{if(n<m) return 0;return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
ll lucas(ll n,ll m,ll p)
{if(m==0) return 1;return Get_C(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p)%p;
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&T,&mod);scanf("%lld%lld",&n,&m);n=abs(n);m=abs(m);int d=T-n-m;if(d<0||(d&1)){puts("0");return 0;}moddivide();ll aa;for(int j=1;j<=s;j++){Getfac_inv(p[j]);aa=0;for(int i=n;i<=T-m;i+=2){ll tmp=lucas(T,i,p[j])*lucas(i,(i-n)/2,p[j])%p[j]*lucas(T-i,(T-i-m)/2,p[j])%p[j];aa+=tmp;aa%=p[j];}ans[j]=aa;}printf("%lld\n",CRT());return 0;
}

visit

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#define mr(a,b) make_pair(a,b)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int ne=1,se=2,sw=3,nw=4,maxn=1e5+5,tmp=maxn+10;
const int xi[5]={0,-1,+1,+1,-1},yi[5]={0,+1,+1,-1,-1};
vector<int> man[maxn<<1],rst[maxn<<1];
map<ll,int> mp;
map<pair<int,pair<int,int> >,int> up;
int n,m,k,x,y,sx,sy,nx,ny,fr,dr,flag;
ll ans;
char s[5];
int jud()
{if(s[1]=='N'&&s[2]=='E') return sw;if(s[1]=='N'&&s[2]=='W') return se;if(s[1]=='S'&&s[2]=='E') return nw;if(s[1]=='S'&&s[2]=='W') return ne;
}
int right(int x)
{if(x==ne) return se;if(x==se) return sw;if(x==sw) return nw;if(x==nw) return ne;
}
int left(int x)
{if(x==ne) return nw;if(x==nw) return sw;if(x==sw) return se;if(x==se) return ne;
}
int ni(int x)
{if(x==ne) return sw;if(x==se) return nw;if(x==sw) return ne;if(x==nw) return se;
}
int lt(int &x,int &y,int dir)
{if(dir==se) y++;if(dir==ne) x--;if(dir==sw) x++;if(dir==nw) y--;
}
int rt(int &x,int &y,int dir)
{if(dir==se) x++;if(dir==ne) y++;if(dir==sw) y--;if(dir==nw) x--;
}
int change(pair<int,pair<int,int> > d,int dir,int &x,int &y)
{int a=d.first,b=d.second.first,c=d.second.second;if(a){if(b&&c) {flag=1;return ni(dir);}if((!b)&&c) {lt(x,y,dir);return left(dir);}if(b&&(!c)) {rt(x,y,dir);return right(dir);}if((!b)&&(!c)) {flag=1;return ni(dir);}}else {x+=xi[dir];y+=yi[dir];return dir;}
}
pair<int,pair<int,int> > gnum(int x,int y,int dir)
{pair<int,pair<int,int> > a;if(dir==sw){a.first=mp[1LL*(x+1)*tmp+y-1];a.second.first=mp[1LL*(x+1)*tmp+y];a.second.second=mp[1LL*x*tmp+y-1];}if(dir==nw){a.first=mp[1LL*(x-1)*tmp+y-1];a.second.first=mp[1LL*tmp*x+y-1];a.second.second=mp[1LL*tmp*(x-1)+y];}if(dir==ne){a.first=mp[1LL*(x-1)*tmp+y+1];a.second.first=mp[1LL*(x-1)*tmp+y];a.second.second=mp[1LL*x*tmp+y+1];}if(dir==se){a.first=mp[1LL*(x+1)*tmp+y+1];a.second.first=mp[1LL*x*tmp+y+1];a.second.second=mp[1LL*(x+1)*tmp+y];}return a;
}
pair<int,int> find(int x,int y,int r)
{if(r==ne) {int t=lower_bound(rst[x+y].begin(),rst[x+y].end(),x)-rst[x+y].begin()-1;t=rst[x+y][t]+1;return mr(t,x+y-t);}if(r==se) {int t=lower_bound(man[x-y+m+1].begin(),man[x-y+m+1].end(),x)-man[x-y+m+1].begin();t=man[x-y+m+1][t]-1;return mr(t,-(x-y-t));}if(r==sw){int t=lower_bound(rst[x+y].begin(),rst[x+y].end(),x)-rst[x+y].begin();t=rst[x+y][t]-1;return mr(t,x+y-t);}if(r==nw) {int t=lower_bound(man[x-y+m+1].begin(),man[x-y+m+1].end(),x)-man[x-y+m+1].begin()-1;t=man[x-y+m+1][t]+1;return mr(t,-(x-y-t));}
}
void work(int x,int y,int dr)
{for(int i=1;i<=4;i++)if(dr==i){pair<int,int> nxt=find(x,y,i);ans+=abs(nxt.first-nx)+1;nx=nxt.first;ny=nxt.second;return ;}
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);while(k--){scanf("%d%d",&x,&y);man[x-y+m+1].push_back(x);rst[x+y].push_back(x);mp[1LL*x*tmp+y]=1;}for(int i=1;i<=m;i++) {mp[0*tmp+i]=1;mp[1LL*tmp*(n+1)+i]=1;man[0-i+m+1].push_back(0);rst[0+i].push_back(0);man[n+1-i+m+1].push_back(n+1);rst[n+i+1].push_back(n+1);}for(int i=1;i<=n;i++){mp[1LL*i*tmp+0]=1;mp[1LL*i*tmp+m+1]=1;man[i-0+m+1].push_back(i);rst[i+0].push_back(i);man[i-m-1+m+1].push_back(i);rst[i+m+1].push_back(i);}mp[0]=1;mp[1LL*tmp*(n+1)+0]=1;mp[1LL*0*tmp+m+1]=1;mp[1LL*tmp*(n+1)+m+1]=1;man[0-0+m+1].push_back(0);rst[0+0].push_back(0);man[n+1-0+m+1].push_back(n+1);rst[n+1+0].push_back(n+1);man[0-m-1+m+1].push_back(0);rst[0+m+1].push_back(0);man[n+1-m-1+m+1].push_back(n+1);rst[n+1+m+1].push_back(n+1);for(int i=0;i<=max(n,m)*2+2;i++) sort(man[i].begin(),man[i].end());for(int i=0;i<=max(n,m)*2+2;i++) sort(rst[i].begin(),rst[i].end());scanf("%d%d",&sx,&sy);scanf("%s",s+1);nx=sx;ny=sy;fr=dr=jud();work(nx,ny,dr);pair<int,pair<int,int> > dd=gnum(nx,ny,dr);dr=change(dd,dr,nx,ny);sx=nx;sy=ny;fr=dr;ans=0;do{work(nx,ny,dr);pair<int,pair<int,int> > dd=gnum(nx,ny,dr);dr=change(dd,dr,nx,ny);}while(!(nx==sx&&ny==sy&&dr==fr));printf("%lld\n",ans>>flag);return 0;
}

light

转载于:https://www.cnblogs.com/Lrefrain/p/11228648.html

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