题目

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤104，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

运行效果

Case	Hint	Result	Run Time	Memory
0	sample 简单一条链	Accepted	2 ms	384 KB
1	不连通	Accepted	2 ms	416 KB
2	一般图	Accepted	3 ms	416 KB
3	最小N和M	Accepted	2 ms	416 KB
4	最大N和M	Accepted	497 ms	2592 KB

程序

#include<iostream>
using namespace std;#define MaxVertexNum 10000//最多顶点（结点）数
#define MaxDistance 6//BFS广度优先搜索允许遍历到的层数
#define DefaultWeight 1//无边的权重要求，则默认为1
#define QERROR 0//队列发生错误typedef int Vertex;//用顶点下标表示顶点
typedef int WeightType;//边的权重//定义图的边
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{Vertex V1, V2; //有向边<V1,V2>WeightType Weight;//权重
};
typedef PtrToENode Edge;//邻接点的定义
typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode;
struct AdjVNode{Vertex AdjV; //邻接点的下标WeightType Weight;//边权重PtrToAdjVNode Next;//指向下一个邻接点的指针
};//顶点表头的定义
typedef struct Vnode{PtrToAdjVNode FirstEdge;//变表头指针
} AdjList[MaxVertexNum];//AdjList是邻接表类型//图结点的定义
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{int Nv;//顶点数int Ne;//边数bool *visited;//顶点被访问状态数组的指针AdjList G;//邻接表
};
typedef PtrToGNode LGraph;//以邻接表方式存储的图类型//队列的结点定义
typedef struct Node *PtrToNode;
struct Node{Vertex Data;//队列结点存储的数据PtrToNode Next;//指向下一个队列结点的指针
};
typedef PtrToNode Position;//队列的定义
struct QNode{Position Front, Rear;//队列的头结点和尾结点int MaxSize;//队列的最大可存储大小
};
typedef struct QNode *Queue;//以链表的形式实现队列LGraph CreateGraph(int Nv);
void InsertEdge(LGraph Graph, Edge E);
void BFSToSix(LGraph Graph);
int BFS(LGraph Graph, Vertex v);
Queue CreateQueue(int MaxSize);
bool QIsEmpty(Queue Q);
Vertex DeleteQ(Queue Q);
void AddQ(Queue Q, Vertex v);int main()
{/*//测试用例int N;int M;N = 10;LGraph Graph;Graph = CreateGraph(N);M = 9;int V1Arr[M] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};int V2Arr[M] = {2,3,4,5,6,7,8,9,10};Edge E;E = new ENode;for(int e=0; e<M; e++){E->V1 = V1Arr[e];E->V2 = V2Arr[e];E->Weight = DefaultWeight;InsertEdge(Graph, E);}BFSToSix(Graph);*///正式应用int N, M;LGraph Graph;Edge E;cin >> N; //输入结点总数Graph = CreateGraph(N); //创建无边图cin >> M; //输入边的个数E = new ENode;for(int i=0; i<M; i++){cin >> E->V1;cin >> E->V2;E->Weight = DefaultWeight;InsertEdge(Graph, E);}BFSToSix(Graph);//六度分隔理论模拟return 0;
}void BFSToSix(LGraph Graph)
{int SixVertexNum;float percent;if(Graph->Nv != 0){for(Vertex v=1; v<Graph->Nv; v++){//在六步内可遍历到的顶点数（其中还要加上结点本身）SixVertexNum = BFS(Graph, v) +1;//在六步内可遍历到的顶点数占总结点数的百分比（结点从1开始，需要减去0这个无用结点）percent = float(SixVertexNum)/float(Graph->Nv-1);printf("%d: %.2f%\n", v, percent*100);//清空结点被遍历状态for(int i=0; i<Graph->Nv; i++) Graph->visited[i] = false;}}
}int BFS(LGraph Graph, Vertex v)
{PtrToAdjVNode w;int D = 0;int SixVertexNum = 0;Queue Q;Q = CreateQueue(MaxVertexNum);//创建队列Graph->visited[v] = true;AddQ(Q, v);AddQ(Q, 0);//插入队列中的0，用于表示新的一层的开始++D;//所在的层数while(!QIsEmpty(Q)){v = DeleteQ(Q);if(v == 0 && D >= MaxDistance) break; //表示层数已超过6if(v == 0 && D < MaxDistance){//层数还未超过6AddQ(Q, 0);++D;continue;}for(w=Graph->G[v].FirstEdge; w != NULL; w=w->Next){if(!Graph->visited[w->AdjV]){Graph->visited[w->AdjV] = true;AddQ(Q, w->AdjV);++SixVertexNum;}}}return SixVertexNum;
}void InsertEdge(LGraph Graph, Edge E)
{PtrToAdjVNode NewNode;++Graph->Ne;//插入<V1,V2>NewNode = new AdjVNode;NewNode->AdjV = E->V2;NewNode->Weight = E->Weight;NewNode->Next = Graph->G[E->V1].FirstEdge;Graph->G[E->V1].FirstEdge = NewNode;//插入<V2,V1>NewNode = new AdjVNode;NewNode->AdjV = E->V1;NewNode->Weight = E->Weight;NewNode->Next = Graph->G[E->V2].FirstEdge;Graph->G[E->V2].FirstEdge = NewNode;
}LGraph CreateGraph(int N)
{LGraph Graph;Graph = new GNode;Graph->Nv = N+1; //结点从1开始Graph->Ne = 0;Graph->visited = new bool [N+1];for(int i=1; i<Graph->Nv; i++) Graph->visited[i] = false;for(int v=1; v<Graph->Nv; v++) Graph->G[v].FirstEdge = NULL;return Graph;
}Queue CreateQueue(int MaxSize)
{Queue Q;Q = new QNode;Q->Front = Q->Rear = NULL;Q->MaxSize = MaxSize;return Q;
}bool QIsEmpty(Queue Q)
{return (Q->Front == NULL);
}void AddQ(Queue Q, Vertex v)
{Position NewNode;NewNode = new Node;NewNode->Data = v;NewNode->Next = NULL;if(QIsEmpty(Q)){Q->Front = NewNode;Q->Rear = NewNode;}else{Q->Rear->Next = NewNode;Q->Rear = NewNode;}
}Vertex DeleteQ(Queue Q)
{Position FrontNode;Vertex FrontData;if( QIsEmpty(Q)){return QERROR;}else{FrontNode = Q->Front;if( Q->Front == Q->Rear)Q->Front = Q->Rear = NULL;elseQ->Front = Q->Front->Next;FrontData = FrontNode->Data;delete FrontNode;return FrontData;}}

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