约瑟夫问题python列表_Python实现约瑟夫问题

约瑟夫环是一个数学的应用问题：已知n个人(以编号1，2，3…n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数(包括自己在内，如m为1，则变为挨个自杀)，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后结果+1即为原问题的解。摘自百度百科

蛮力法求解(模拟算法)

蛮力法理解起来很简单，即用编程语言将该问题进行描述，代码如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-

__author__ = 'Wang'

def joseph(total, stop_num, start=0, step=1):

# 约瑟夫问题，模拟算法

# total：总人数

# stop_num：杀多少人后停止

# start：开始数的人

# step：步长

tag_list = [1 for num in range(1, total+1)]

kill_seq = list()

current, step_count, kill_count = start, 1, 0

while kill_count < stop_num:

if step_count < step:

if tag_list[current] != 0:

step_count += 1

elif tag_list[current] != 0:

tag_list[current], step_count, kill_count = 0, 1, kill_count+1

kill_seq.append(current)

current = (current + 1) % total

for index, item in enumerate(tag_list):

if item != 0:

print("留下了的是", index)

print("杀人顺序:", kill_seq)

if __name__ == "__main__":

joseph(1000, 999, 0, 20)

该算法的时间复杂度为Θ(mn)，其中m为step步长，n为stop_num杀多少人后结束。约瑟夫问题最简单是解法是利用数学来进行求解，如可利用模拟算法求出前15个值，找到一个模式，然后利用数学归纳法来证明其在一般情况下的合法性。

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