N个元素中选最大最小

问题描述：从N个元素中，选出最大元素和最小元素。分析复杂度。

方法：

方法有三种。

方法一：

最笨的方法，循环一次找出最大的算素。再循环一下找到最小的。这里2次循环可以放在一起，作为小小的优化。比较次数：2* (N – 1) = 2N – 2。

代码：

void select_Max_Min_1(int *a,int n,int &Max,int &Min)
{int i;int kmax,kmin;kmax=kmin=0;for(i=1; i<n; ++i){if(a[i]>a[kmax])  kmax=i;if(a[i]<a[kmin])  kmin=i;}Max=a[kmax];Min=a[kmin];}

方法二：

取前两个元素比较出大小，取较大的元素与其余元素比较，得出最大值；取较小的元素与其余元素比较，得出最小值。

比较次数：1 + 2* (N – 2 + 1 – 1) = 2N – 3。

从这里我们可以看出，N个元素比较最大，需要N-1次比较。找出最小也需要N-1次比较。如果2个问题分开看，这是基本的需求。不过，当2个问题放到一起，原先每个问题中解决的子问题是有关系的。即，如果是将2个问题单独的存在时的方法简单的合到一起时（如方法1），里面会有很多重复的操作。如果我们能尽可能的减少这样的操作，方法的复杂度就会降低（如方法2）。

显然，方法2还可以优化。

代码：

void select_Max_Min_2(int *a,int n,int &Max,int &Min)
{int i;int kmax,kmin;if(a[0]>a[1]){kmax=0;kmin=1;}else{kmax=1;kmin=0;}for(i=2; i<n; ++i){if(a[i]>a[kmax])  kmax=i;if(a[i]<a[kmin])  kmin=i;}Max=a[kmax];Min=a[kmin];}

方法三：

每相邻2个元素比较，较大的放后面，较小的放前面。在较大的元素中，找最大的。在较小的元素中找最小的。

odd:o((3n-3)/2) N为奇数

even:o(3n-4)/2) N为偶数

代码：

///这里注意序号的关系，其余都很好理解。

void select_Max_Min_3(int *a,int n,int &Max,int &Min)
{int i,temp;int kmin=0,kmax=1;if(n%2)     ///奇数{for(i=0; i<n-1; i+=2){if(a[i]>a[i+1]){temp=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=temp;}}for(i=3; i<n-1; i+=2){if(a[i]>a[kmax])    kmax=i;if(a[i-1]<a[kmin])  kmin=i-1;}if(a[kmax]<a[n-1])   kmax=n-1;if(a[kmin]>a[n-1])  kmin=n-1;Max=a[kmax];Min=a[kmin];}else        ///偶数{for(i=0; i<n; i+=2){if(a[i]>a[i+1]){temp=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=temp;}}for(i=3; i<n; i+=2){if(a[i]>a[kmax])    kmax=i;if(a[i-1]<a[kmin])  kmin=i-1;}Max=a[kmax];Min=a[kmin];}
}

分析：

N为偶数好分析，就先说偶数情况。

N为偶数时，相邻元素比较N/2次，在每个N/2个元素中分别找最大最小，2* （N/2-1）。

共计：N / 2+ 2 * （N/ 2 – 1） =3N/2 – 2。

N为奇数时，N-1为偶数，用偶数方法得出N-1个元素中的最大最小，带入上面的式子。3(N-1) / 2 – 2。剩下一个元素分别与得出的最大最小比较，得出最终的最大最小值。

共计：3(N-1 )/ 2 – 2 + 2 = (3N – 3 ) / 2。

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