最短路径BFS算法matlab,数据结构笔记—

写在前面：科班出身，应届考研党，愿21考研成功上岸，冲冲冲！

一、最短路径问题

二、BFS求无权图的单源最短路径

三、代码实现

四、总结

一、最短路径问题

单源最短路径——BFS算法、Dijkstra算法

其中BFS算法(无权图)、Dijkstra算法(带权图，无权图)

各顶点间的最短路径——Floyd算法(带权图、无权图)

二、BFS求无权图的单源最短路径

注：无权图可以视为一种特殊的带权图，只是每条边的权值都为1

三、代码实现

bool visited[MAX_VERTEX_NUM];//访问标记数组

//广度优先遍历

void BFS(Graph G,int v){ //从顶点v出发，广度优先遍历图G

visit(v); //访问初始顶点v

visited[v] = TRUE; //对v做已访问标记

Enqueue(Q,v); //顶点v入队列Q

while(!isEmpty(Q)){

DeQueue(Q,v); //顶点v出队列

for( w = FirstNeighbor(G,v); w >= 0; w = NextNeighbor(G,v,w))

//检测v所有邻接点

if(!visited[w]){ //w为v的尚未访问的邻接顶点

visit(w); //访问顶点w

visited[w] = TRUE; //对w做已访问标记

EnQueue(Q,w); //顶点w入队列

}//if

}//while

}

//求顶点u到其他顶点的最短路径

void BFS_Distance(Graph G,int u){

for(i = 0;i < G.vexnum;++i){

d[i] = w;

path[i] = -1;

}

d[u] = 0;

visited[u] = TRUE;

EnQueue(Q,u);

while(!isEmpty(Q)){

DeQueue(Q,u);

for(w = FirstNeighbor(G,u);w >= 0;w = NextNeighbor(G,u,w))

if(!visited[w]){

d[w] = d[u] + 1;

path[w] = u;

visited[w] = TRUE;

EnQueue(Q,w);

}//if

}//while

}

四、总结

对应的广度优先生成树为

思路就是对BFS的小修改，在visit一个顶点时，修改其最短路径长度d[]并在path[]记录前驱结点

2到8的最短路径长度=d[8]=3

通过path数组可知，2到8的最短路径为：8

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