如何用matlab求线性方程的通解,利用Matlab求线性方程组的通解
教 育 科 学 从摆箭 利用 求线性方程组的通解 简绍勇 杜 玲 陈 勇 新余高等专科学校数学与信息科学系 江西 新余 〔摘 要 〕讨论线性方程组解的个数及求线性方程组的通解问题是线性代数中的常见 问题 , 介绍利用 软件解决这两种问题的方法 。 关健词 」 线性方程组 基础解系 通解 中图分类号 一 文献标识码 人 文 编号 一 了 一 一 、 引 , 线性代数是数学中的一个重要分支 , 很多理论问题和实际问题都需要借助于线性代数的理论工具来分析解决 。 学习线性代数有两大难点 一是概念 、 理论抽象 , 二是计算量大 。 由于这两个难点 , 初学者往往很难掌握好线性代数的知识理论 。 若能掌握好用于解数学问题的 软件 , 则能轻松快捷的解决很多线性代数问题 。一 线性方程组有关定理 对线性方程组解 , 其中 马 , 认 , 凡 , ⋯, 凡 ’, , , 气 , ⋯, 气 ’ 定理 若 笋 , 则线性方程组无解若 叹 , 则线性方程组存在唯一解 若 , 则线性方程组有无穷多个解 。 定理 对线性方程组的导 出组 注万 , 若叹 , 则导出组的基础解系含有 一 个解 向量 , 若 点, 橇 , ⋯,弘 为导出组的基础解系 , 则 气点 气最 二 十 帐 氛, 就是导出组 月尤 的全部解 , 也称为通解 若 氛是 的一个特解 , 则 磊十气或十气么 二 嵘, 豪, 就是盯 的通解 。 二 、 妞性方租组有关间 的 州 解法 一 有关物 命令 讨论线性方程组解的问题的有关物 命令见下表 三 、 应用实侧 例 求线性方程组 不 十 毛 毛 凡 凡戈 欢 十 毛 凡 一 凡 一 的通解 毛 毛 凡石 仁 凡 一 凡 解 先判断线性方程组解的情况 , 输入并运行 以下代码 【一 一 一 〕 ’ , 运行结果为 二 二 , 说明该线性方程组有无穷多个解 。 输入 以下代码求出线性方程组的一个特解 二 运行结果为 , , , , ’ 输入代码求 出导出组习的一个基础解系 二 运行结果是 二 一 司 一 一 刃线性方程组的通解为 命 含义 方阵的行列式方阵的矩阵的秩 矩阵的行最简化形求基础解左 刁刁刁 产 ⋯ ‘‘、、 、, 内一汽门了‘、、 一 其中 , 几 , 马 为任愈常数 。 二 利用左除命令给出线性方程组的特解 对线性方程组 月尤 二 , 在 软件里常用矩阵的左除命令 “ 、 ” 求出该线性方程组的一个解 。 若 为方阵 , 则 和 基本一致 若不为方阵 , 人 命令使 软件 自动选择适当的方法来求解 。 若 月尤 无解 , 则命令 “ 人 ” 将给出一个最小二乘意义上的近似解 , 即使注万 一 的长度达到最小 。 若注万 有无穷解 , 则命令 “ 、 ” 将给出一个具有最多零元素的特解 。 若刁尤 有唯一解 , 则命令 “ 、 ” 给出这个唯一解 。 三 讨论线性方程组是否有解的山 方法 对线性方程组 几丫 , 在 软件里先给系数矩阵 和常数列矩阵赋值 , 然后利用命令 “ , , ” 求出系数矩阵和增广矩阵的秩 , 再根据定理 所介绍的数学理论进行判断四 求线性方程组的通解的 方法 为求线性方程组 注矛 的通解 , 需先判断方程组是否有解 。 若有解则用 “ ” 求出一个特解 , 再用命令 “ ” 求出导出组 月尤 的一个基础解系得出其通解 , 然后利用定理 的结论给出刀万 书 的通解 。 参考文献 胡 良剑 、 孙晓君 , 《地 数学实验 》〔 〕, 北京 高等教育出版社 , 赵静 、 但琦 , 《数学建模与数学实验 》 第 版 〔〕, 北京
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