【困难】分糖果问题－Java：原问题

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package live.every.day.ProgrammingDesign.CodingInterviewGuide.Other;/*** 分糖果问题** 【题目】* 一群孩子做游戏，现在请你根据游戏得分来发糖果，要求如下：* 1.每个孩子不管得分多少，起码分到1个糖果。* 2.任意两个相邻的孩子之间，得分较多的孩子必须拿多一些的糖果。* 给定一个数组arr代表得分数组，请返回最少需要多少糖果。* 例如：arr=[1,2,2]，糖果分配为[1,2,1]，即可满足要求且数量最少，所以返回4。** 【进阶问题】* 原题目中的两个规则不变，再加一条规则：* 3.任意两个相邻的孩子之间如果得分一样，糖果数必须相同。* 给定一个数组arr代表得分数组，返回最少需要多少糖果。* 例如：arr=[1,2,2]，糖果分配为[1,2,2]，即可满足要求且数量最少，所以返回5。** 【要求】* arr长度为N，原题与进阶题都要求时间复杂度为O(N)，额外空间复杂度为O(1)。** 【难度】* 困难** 【解答】* 原问题。先引入爬坡和下坡的概念，从左到右依次考虑每个孩子，如果一个孩子的右邻居比他大，那么爬坡过程开始。如果一直单调递* 增，就一直爬坡，否则爬坡结束，下坡开始。如果一直单调递减，就一直下坡，直到遇到一个孩子的右邻居大于或等于他，则下坡结束。* 爬坡中的叫左坡，下坡中的叫右坡。* 比如[1,2,3,2,1]，左坡为[1,2,3]，右坡为[3,2,1]。比如[1,2,2,1]，第一个左坡为[1,2]，第一个右坡为[2](只含有第一个* 2)，第二个左坡为[2](只含有第二个2)，第二个右坡为[2,1]。比如[1,2,3,1,2]，第一个左坡[1,2,3]，第一个右坡为[3,1]，* 第二个左坡为[1,2]，第二个右坡为[2]。* 定义了爬坡过程和下坡过程之后，大家可以看到，arr数组可以被分解成很多对左坡和右坡，利用左坡和右坡来看糖果如何分。假设有* 一对左坡和右坡，分别为[1,4,5,9]和[9,3,2]。对左坡来说，从左到右分的糖果应该为[1,2,3,4]，对右坡来说，从左到右分的糖* 果应该为[3,2,1]。但这两种分配方式对9这个坡顶的分配是不同的，怎么决定呢？看左坡和右坡的坡度哪个更大，坡度是指坡中除去* 相同的数字之后(也就是纯升序或纯降序)的序列长度。而根据我们定义的爬坡和下坡过程，左坡和右坡中都不可能有重复数字，所以坡* 度就是各自的序列长度。[1,2,3,4]坡度为4，[3,2,1]坡度为3。如果左坡的坡度更大，坡顶就按左坡的分配，如果右坡的坡度更大，* 就按右坡的分配，所以最终分配为[1,2,3,4,2,1]。* 成对的左坡和右坡都按照这种处理方式，从左到右处理得分数组arr，统计总体的糖果数即可。具体过程请参看如下代码中的candy1方* 法。** 进阶问题。针对进阶问题所加的新规则，需要对爬坡和下坡的过程进行修改。从左到右依次考虑每个孩子，如果一个孩子的右邻居大于* 或等于他，那么爬坡过程开始，如果一直不降序，就一直爬坡，否则爬坡结束，下坡开始。如果一直不升序，就一直下坡，直到遇到一* 个孩子的右邻居大于他，则下坡结束。爬坡中的叫左坡，下坡中的叫右坡。比如，[1,2,3,2,1]，左坡为[1,2,3]，右坡为[3,2,1]。* 再如，[1,2,2,1]，左坡为[1,2,2]，右坡为[2,1]。* 依然是利用左坡和右坡来决定糖果如何分配，还是举例说明整个分配过程。比如，[0,1,2,3,3,3,2,2,2,2,2,1,1]，左坡为* [0,1,2,3,3,3]，右坡为[3,2,2,2,2,2,1,1]。对左坡来说，从左到右分的糖果应该为[1,2,3,4,4,4]，对右坡来说，从左到右* 分的糖果应该为[3,2,2,2,2,2,1,1]。所以左坡和右坡的分配方案对整个坡顶的分配其实是矛盾的。注意，在这种情況下，其实坡顶* 为3个元素，即[3,3,3]。根据新的规则，相邻的且得分相等的孩子拿的糖果数要一样。所以坡顶究竟按谁的来呢？同样是根据左坡和* 右坡的坡度决定，左坡[0,1,2,3,3,3]的坡度为4，右坡[3,2,2,2,2,2,1,1]的坡度为3，坡顶分的糖果数同样按照坡度大的来决* 定。所以总的分配方案为[1,2,3,4,4,4,2,2,2,2,2,1,1]，也就是说，坡顶的所有小朋友都根据坡度大的一方决定。具体过程请参* 看如下代码中的candy2方法。** @author Created by LiveEveryDay*/public class DivideCandyProblem1 {public static int candy1(int[] arr) {if (arr == null || arr.length == 0) {return 0;}int index = nextMinIndex1(arr, 0);int res = rightCands(arr, 0, index++);int leftBase = 1;int next = 0;int rightCands = 0;int rightBase = 0;while (index != arr.length) {if (arr[index] > arr[index - 1]) {res += ++leftBase;index++;} else if (arr[index] < arr[index - 1]) {next = nextMinIndex1(arr, index - 1);rightCands = rightCands(arr, index - 1, next++);rightBase = next - index + 1;res += rightCands + (rightBase > leftBase ? -leftBase : -rightBase);leftBase = 1;index = next;} else {res += 1;leftBase = 1;index++;}}return res;}private static int nextMinIndex1(int[] arr, int start) {for (int i = start; i != arr.length - 1; i++) {if (arr[i] <= arr[i + 1]) {return i;}}return arr.length - 1;}private static int rightCands(int[] arr, int left, int right) {int n = right - left + 1;return n + n * (n - 1) / 2;}public static void main(String[] args) {int[] arr = {1, 2, 2};System.out.printf("The min candy count is: %d", candy1(arr));}}// ------ Output ------
/*
The min candy count is: 4
*/

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