配合加减乘除，使得九宫格横竖都等于4.

智力冲浪数字推理

请将八个数字填入方格中，在数字不允许重复的情况下，使横行和竖行的答案都等于4，你能填出来吗？

横向满足：

□+□-9=4，
□-□*□=4
□+□-□=4

另外纵向还满足其他条件，具体见下图：

分析：

用a1~a9表示九个数，其中a3=9，根据图中的信息，可以列出如下六个方程，

a1+a2-9=4 (1)

a4-a5*a6=4 (2)

a7+a8-a9=4 (3)

a1+a4/a7=4 (4)

a2-a5*a8=4 (5)

9-a6-a9=4 (6)

6个方程8个未知数，自然解不出来的，所以如果在确定2个，则另外6个就可以算出来了，那么确定那两个呢？分析上面六个式子，由方程（4）则a1<=4范围一下缩小了很多

另外由(6)a6+a9=5,则a6<=5,a9<=5;那么a6是否是另一个要确定的数呢？假设是，我们继续往下算，这样0=<a1<=4,0=<a6<=5,a2、a9很容易的由a1、a6表示，但是求其他数

的时候，我发现有a4/a7,a5*a8两项，则其结果必然是两次方程，求解比较麻烦，所以a6不能是另一个要确定的数了。二次项产生的根源是a4/a7,a5*a8所以，所以避免求解二次方程

要确定a4、a5、a7、a8中的一个又（3）式a7+a8=4+a9<=9,则a7<=9,a8<=9;

所以取固定a1,a7;则分别求得各项如下：

a2=13-a1;

a4=(4-a1)*a7;

a8=(a2-4)*(9-a7)/(a2+a4-8);

a6=9-a7-a8;

a9=5-a6;

a5=(a2-4)/a8;

若求得的某一个值不在0-100的范围内，则此时的a1,a7不满足要求，这样只需两层循环即可；

两一个重要的问题是题中未说明a1-a9是整数，所以题目应该是有无数个解得；

设a1,a7未整数，则可以算得共有27组解，其中一组全部是整数。

时间复杂度较高的算法代码：

#include<stdio.h>
#include<set>
using namespace std;int main() {double a[10];a[3] = 9;set<double> c; // 判断重复int count=0;        for(int i = 0; i <= 100; i++) {for(int j = 0; j <= 100; j++) {c.clear();c.insert(a[3]);a[1] = i;if(c.find(a[1]) != c.end()) {continue;}c.insert(a[1]);  // 判断重复a[7] = j;if(c.find(a[7]) != c.end()) {continue;}c.insert(a[7]);    // 判断重复a[2] = 13 - a[1];if(a[2] < 0) {continue;}if(c.find(a[2]) != c.end()) {continue;}c.insert(a[2]); // 判断重复+小于0a[4] = (4 - a[1])*a[7];if(a[4] < 0) {continue;}if(c.find(a[4]) != c.end()) {continue;}c.insert(a[4]);  // 判断重复+小于0if(a[2] + a[4] == 8) {continue;    // 判断除0}a[8] = (a[2] - 4)*(9 - a[7])/(a[2] + a[4] - 8);if(a[8] < 0) {continue;}if(c.find(a[8]) != c.end()) {continue;}c.insert(a[8]);   // 判断重复+小于0a[6] = 9 - a[7] - a[8];if(a[6] < 0) {continue;}if(c.find(a[6]) != c.end()) {continue;}c.insert(a[6]);  // 判断重复+小于0a[9] = 5 - a[6];if(a[9] < 0) {continue;}if(c.find(a[9]) != c.end()) {continue;}c.insert(a[9]); // 判断重复+小于0if(a[8] == 0) {continue;    // 判断除0}a[5] = (a[2] - 4) / a[8];if(a[5] < 0) {continue;}if(c.find(a[5]) != c.end()) {continue;}c.insert(a[5]);  // 判断重复+小于0for(int k = 1; k <= 9; k++) {printf("%f ", a[k]);}count++;           printf("\n");}}printf("Total: %d\n",count); return 0;
}

总结: 若全部是整数则只有一组解, 否则有无数组解, 与所取的精度有关.

参考:

[16腾讯在线笔试题2]－填数字 - CiaoLiang的专栏 -CSDN博客 http://blog.csdn.net/ciaoliang/article/details/48253749

C++版 http://blog.csdn.net/l19920622/article/details/48261261

Java版参考： http://blog.csdn.net/u010660138/article/details/48266297

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