人体骨骼关键点检测AP值AP@s

OKSp=Σiexp⁡{−dpi2/(2Sp2σpi2)}δ(vpi=1,vpi′=1)Σiδ(vpi=1)O K S_p=\frac{\Sigma_i \exp \left\{-d_{p i}^2 /\left(2 S_p^2 \sigma_{p i}^2\right)\right\} \delta\left(v_{p i}=1, \quad v_{p i}^{\prime}=1\right)}{\Sigma_i \delta\left(v_{p i}=1\right)} OKSp=Σiδ(vpi=1)Σiexp{−dpi2/(2Sp2σpi2)}δ(vpi=1,vpi′=1)

预测点与真实点距离

如图d1就代表了欧式距离：
d12=(x1′−x1)2+(y1′−y1)2d_1^2=\left(x_1^{\prime}-x_1\right)^2+\left(y_1^{\prime}-y_1\right)^2 d12=(x1′−x1)2+(y1′−y1)2
显然距离与最后得分OKS成正比。
d12=(xi′−xi)2+(yi′−yi)2d_1^2=\left(x_i^{\prime}-x_i\right)^2+\left(y_i^{\prime}-y_i\right)^2 d12=(xi′−xi)2+(yi′−yi)2
did_idi 表示人物编号为iii的关键点欧式距离。
欧式距离的平方可以看成两维的，为了与下面提到的面积保持维度一致性，所以这里采用欧式距离的平方。

人工标注位置偏移

显然人工标注位置偏移与面积有关所以σ=E(d/s)σ = E ( d / s )σ=E(d/s)

假设头顶编号为 1 , 左脚踝编号为 12 。
(x1,1,y1,1)\left(x_{1,1}, y_{1,1}\right)(x1,1,y1,1) 代表编号为 1 的关键点，第1个目标，真实坐标 (x1,1A,y1,1A)\left(x_{1,1}^A, y_{1,1}^A\right)(x1,1A,y1,1A) 代表编号为 1 的关键点，第 1 个目标，A预测坐标 (x12,2,y12,2)\left(x_{12,2}, y_{12,2}\right)(x12,2,y12,2) 代表编号为 12 的关键点，第2个目标，真实坐标 (x12,2B,y12,2B)\left(x_{12,2}^B, y_{12,2}^B\right)(x12,2B,y12,2B) 代表编号为 12 的关键点，第2个目标，B预测坐栈两种统计方式:

第一种，考虑所有目标相同编号点的所有模型预测的离散程度
ri,jm=(xi,jm−xi,j)2+(yi,jm−yi,j)2wihir_{i, j}^m=\sqrt{\frac{\left(x_{i, j}^m-x_{i, j}\right)^2+\left(y_{i, j}^m-y_{i, j}\right)^2}{w_i h_i}} ri,jm=wihi(xi,jm−xi,j)2+(yi,jm−yi,j)2
ri,jmr^m_{i,j}ri,jm代表模型m在目标j上关键点i的预测偏移值。
可以先求平均：
r1‾=r1,1A+r1,2A+r1,1B+r1,2B4\overline{r_1}=\frac{r_{1,1}^A+r_{1,2}^A+r_{1,1}^B+r_{1,2}^B}{4} r1=4r1,1A+r1,2A+r1,1B+r1,2B
r12‾=r12,1A+r12,2A+r12,1B+r12,2B4\overline{r_{12}}=\frac{r_{12,1}^A+r_{12,2}^A+r_{12,1}^B+r_{12,2}^B}{4} r12=4r12,1A+r12,2A+r12,1B+r12,2B
在求均方差，
σ1=E(d1S)=(r1,1A−r1‾)2+(r1,2A−r1‾)2+(r1,1B−r1‾)2+(r1,2B−rˉ1)24\sigma_1=E\left(\frac{d_1}{S}\right)=\sqrt{\frac{\left(r_{1,1}^A-\overline{r_1}\right)^2+\left(r_{1,2}^A-\overline{r_1}\right)^2+\left(r_{1,1}^B-\overline{r_1}\right)^2+\left(r_{1,2}^B-\bar{r}_1\right)^2}{4}} σ1=E(Sd1)=4(r1,1A−r1)2+(r1,2A−r1)2+(r1,1B−r1)2+(r1,2B−rˉ1)2
σ12=E(d12S)=(r12,1A−r12‾)2+(r12,2A−r12‾)2+(r12,1B−r12‾)2+(r12,2B−r12‾)24\sigma_{12}=E\left(\frac{d_{12}}{S}\right)=\sqrt{\frac{\left(r_{12,1}^A-\overline{r_{12}}\right)^2+\left(r_{12,2}^A-\overline{r_{12}}\right)^2+\left(r_{12,1}^B-\overline{r_{12}}\right)^2+\left(r_{12,2}^B-\overline{r_{12}}\right)^2}{4}} σ12=E(Sd12)=4(r12,1A−r12)2+(r12,2A−r12)2+(r12,1B−r12)2+(r12,2B−r12)2
第二种，各自模型考虑各自模型的预测所有目标的相同编号点的离散程度。
先求平均值，
r1A‾=r1,1A+r1,2A2\overline{r_1^A}=\frac{r_{1,1}^A+r_{1,2}^A}{2} r1A=2r1,1A+r1,2A
r12A‾=r12,1A+r12,2A2\overline{r_{12}^A}=\frac{r_{12,1}^A+r_{12,2}^A}{2} r12A=2r12,1A+r12,2A
在求均方差，
σ1A=E(d1S)=(r1,1A−r1A‾)2+(r1,2A−r1A‾)22\sigma_1^A=E\left(\frac{d_1}{S}\right)=\sqrt{\frac{\left(r_{1,1}^A-\overline{r_1^A}\right)^2+\left(r_{1,2}^A-\overline{r_1^A}\right)^2}{2}} σ1A=E(Sd1)=2(r1,1A−r1A)2+(r1,2A−r1A)2
σ12A=E(d12S)=(r12,1A−r12A‾)2+(r12,2A−r12A‾)22\sigma_{12}^A=E\left(\frac{d_{12}}{S}\right)=\sqrt{\frac{\left(r_{12,1}^A-\overline{r_{12}^A}\right)^2+\left(r_{12,2}^A-\overline{r_{12}^A}\right)^2}{2}} σ12A=E(Sd12)=2(r12,1A−r12A)2+(r12,2A−r12A)2
通常用第二种方式即可。

克罗内克函数

×\times× 人工标注数据的时候，每个关键点有三种属性 vvv :
v=0v=0v=0,表示这个关键点不可见，不在图中，或者无法推测在哪;
v=1v=1v=1,表示这个关键点可见;
v=2v=2v=2,表示这个关键点不可见，但是可以推测出在哪;
×\times× 预测出来的关键点也分两种属性 v′v^{\prime}v′ :
v′=0v^{\prime}=0v′=0, 表示这个关键点末预测出来;
v′=1v^{\prime}=1v′=1,表示这个关键点预测出来了;
在计算OKS的时候，分子只计算人工标注出来可见，且预测出来的点。分母只计算人工标注出可见的点。克罗内克函数，
δ(vi=1)={1,ifvi=10,ifvi/=1\delta\left(v_i=1\right)=\left\{\begin{array}{l} 1, i f v_i=1 \\ 0, i f v_i /=1 \end{array}\right. δ(vi=1)={1,ifvi=10,ifvi/=1
也就是 vi=1v_i=1vi=1 时，函数取值为 1，vi/=11 ， v_i /=11，vi/=1 时，函数取值为 0 .

归一化

指数函数 exp⁡(−x)=e−x=1ex\exp (-x)=e^{-} x=\frac{1}{e^x}exp(−x)=e−x=ex1 的作用是把
di2/(2S2σi2)d_i^2 /\left(2 S^2 \sigma_i^2\right) di2/(2S2σi2)
的取值范围限定在0到1上，且使得距离，人体面积，人工标注偏移与OKS得分和上述分析的增减性保持一致。

平均准确率（AP)

平均准确率 (AP) 给定OKS阈值s，预测的结果在整个测试集上的平均准确率 (AP@s)(A P @ s)(AP@s) 可由测试集中所有图片的OKS 指标计算得到:
AP@s=Σpδ(OKSp>s)Σp1A P @ s=\frac{\Sigma_p \delta\left(O K S_p>s\right)}{\Sigma_p 1} AP@s=Σp1Σpδ(OKSp>s)

平均准确率 (AP) 的均值(mAP)

最终指标mAP的计算方式如下所示:
mAP=mean⁡{AP@(0.50:0.05:0.95)}m A P=\operatorname{mean}\{A P @(0.50: 0.05: 0.95)\} mAP=mean{AP@(0.50:0.05:0.95)}
从给定阈值0.5到0.95按照0.05步长递计算AP后，再取平均值。