JPEG是联合图象专家组(Joint Picture Expert Group)的英文缩写，是国际标准化组织(ISO)和CCITT联合制定的静态图象的压缩编码标准。和相同图象质量的其它常用文件格式(如GIF，TIFF，PCX)相比，JPEG是目前静态图象中压缩比最高的。我们给出具体的数据来对比一下。例图采用Windows95目录下的Clouds.bmp，原图大小为640*480，256色。用工具SEA(version1.3)将其分别转成24位色BMP、24位色JPEG、GIF(只能转成256色)压缩格式、24位色TIFF压缩格式、24位色TGA压缩格式。得到的文件大小(以字节为单位)分别为：921,654，17,707，177,152，923,044，768,136。可见JPEG比其它几种压缩比要高得多，而图象质量都差不多(JPEG处理的颜色只有真彩和灰度图)。

正是由于JPEG的高压缩比，使得它广泛地应用于多媒体和网络程序中，例如HTML语法中选用的图象格式之一就是JPEG(另一种是GIF)。这是显然的，因为网络的带宽非常宝贵，选用一种高压缩比的文件格式是十分必要的。

JPEG有几种模式，其中最常用的是基于DCT变换的顺序型模式，又称为基线系统(Baseline)，以下将针对这种格式进行讨论。

1.         JPEG的压缩原理

JPEG的压缩原理其实上面介绍的那些原理的综合，博采众家之长，这也正是JPEG有高压缩比的原因。其编码器的流程为：

图9.3     JPEG编码器流程

解码器基本上为上述过程的逆过程：

图9.4     解码器流程

8×8的图象经过DCT变换后，其低频分量都集中在左上角，高频分量分布在右下角(DCT变换实际上是空间域的低通滤波器)。由于该低频分量包含了图象的主要信息(如亮度)，而高频与之相比，就不那么重要了，所以我们可以忽略高频分量，从而达到压缩的目的。如何将高频分量去掉，这就要用到量化，它是产生信息损失的根源。这里的量化操作，就是将某一个值除以量化表中对应的值。由于量化表左上角的值较小，右上角的值较大，这样就起到了保持低频分量，抑制高频分量的目的。JPEG使用的颜色是YUV格式。我们提到过，Y分量代表了亮度信息，UV分量代表了色差信息。相比而言，Y分量更重要一些。我们可以对Y采用细量化，对UV采用粗量化，可进一步提高压缩比。所以上面所说的量化表通常有两张，一张是针对Y的；一张是针对UV的。

上面讲了，经过DCT变换后，低频分量集中在左上角，其中F(0，0)(即第一行第一列元素)代表了直流(DC)系数，即8×8子块的平均值，要对它单独编码。由于两个相邻的8×8子块的DC系数相差很小，所以对它们采用差分编码DPCM，可以提高压缩比，也就是说对相邻的子块DC系数的差值进行编码。8×8的其它63个元素是交流(AC)系数，采用行程编码。这里出现一个问题：这63个系数应该按照怎么样的顺序排列？为了保证低频分量先出现，高频分量后出现，以增加行程中连续“0”的个数，这63个元素采用了“之”字型(Zig-Zag)的排列方法，如图9.5所示。

图9.5     Zig-Zag

这63个AC系数行程编码的码字用两个字节表示，如图9.6所示。

图9.6     行程编码

上面，我们得到了DC码字和 AC行程码字。为了进一步提高压缩比，需要对其再进行熵编码，这里选用Huffman编码，分成两步：

(1)熵编码的中间格式表示

对于AC系数，有两个符号。符号1为行程和尺寸，即上面的(RunLength，Size)。(0，0)和(15，0)是两个比较特殊的情况。(0，0)表示块结束标志(EOB)，(15，0)表示ZRL，当行程长度超过15时，用增加ZRL的个数来解决，所以最多有三个ZRL(3×16+15=63)。符号2为幅度值(Amplitude)。

对于DC系数，也有两个符号。符号1为尺寸(Size)；符号2为幅度值(Amplitude)。

(2)熵编码

对于AC系数，符号1和符号2分别进行编码。零行程长度超过15个时，有一个符号(15，0)，块结束时只有一个符号(0，0)。

对符号1进行Hufffman编码(亮度，色差的Huffman码表不同)。对符号2进行变长整数VLI编码。举例来说：Size=6时，Amplitude的范围是-63~-32，以及32~63，对绝对值相同，符号相反的码字之间为反码关系。所以AC系数为32的码字为100000，33的码字为100001，-32的码字为011111，-33的码字为011110。符号2的码字紧接于符号1的码字之后。

对于DC系数，Y和UV的Huffman码表也不同。

掉了这么半天的书包，你可能已经晕了，呵呵。举个例子来说明上述过程就容易明白了。

下面为8×8的亮度(Y)图象子块经过量化后的系数。

15    0      -1    0     0     0     0     0

-2 -1     0     0     0     0     0     0

-1    -1    0     0     0     0     0     0

0     0     0     0     0     0     0     0

0     0     0     0     0     0     0     0

0     0     0     0     0     0     0     0

0     0     0     0     0     0     0     0

0     0     0     0     0     0     0     0

可见量化后只有左上角的几个点(低频分量)不为零，这样采用行程编码就很有效。

第一步，熵编码的中间格式表示：先看DC系数。假设前一个8×8子块DC系数的量化值为12，则本块DC系数与它的差为3，根据下表

Size                             Amplitude

0                                        0

1                                        –1,1

2                                        –3,-2,2,3

3                                        –7~-4，4~7

4                                        –15~-8，8~15

5                                        –31~-16，16~31

6                                        –63~-32，32~63

7                                        –127~-64，64~127

8                                        –255~-128，128~255

9                                        –511~-256，256~511

10                                       –1023~512，512~1023

11                                       –2047~-1024，1024~2047

查表得Size=2，Amplitude=3，所以DC中间格式为(2)(3)。

下面对AC系数编码。经过Zig-Zag扫描后，遇到的第一个非零系数为-2，其中遇到零的个数为1(即RunLength)，根据下面这张AC系数表：

Size                             Amplitude

1                                        –1,1

2                                        –3,-2,2,3

3                                        –7~-4，4~7

4                                        –15~-8，8~15

5                                        –31~-16，16~31

6                                        –63~-32，32~63

7                                        –127~-64，64~127

8                                        –255~-128，128~255

9                                        –511~-256，256~511

10                                       –1023~512，512~1023

查表得Size=2。所以RunLength=1,Size=2,Amplitude=3，所以AC中间格式为(1,2)(-2)。

其余的点类似，可以求得这个8×8子块熵编码的中间格式为

(DC)(2)(3),(1,2)(-2),(0,1)(-1),(0,1)(-1),(0,1)(-1),(2,1)(-1),(EOB)(0,0)

第二步，熵编码：

对于(2)(3)：2查DC亮度Huffman表得到11，3经过VLI编码为011；

对于(1,2)(-2)：(1,2)查AC亮度Huffman表得到11011，-2是2的反码，为01；

对于(0,1)(-1)：(0,1)查AC亮度Huffman表得到00，-1是1的反码，为0；

……

最后，这一8×8子块亮度信息压缩后的数据流为11011, 1101101, 000, 000, 000, 111000,1010。总共31比特，其压缩比是64×8/31=16.5，大约每个象素用半个比特。

可以想见，压缩比和图象质量是呈反比的，以下是压缩效率与图象质量之间的大致关系，可以根据你的需要，选择合适的压缩比。

表9.1    压缩比与图象质量的关系

压缩效率(单位：bits/pixel)	图象质量
0.25~0.50	中~好，可满足某些应用
0.50~0.75	好~很好，满足多数应用
0.75~1.5	极好，满足大多数应用
1.5~2.0	与原始图象几乎一样

以上我们介绍了JPEG压缩的原理，其中DC系数使用了预测编码DPCM，AC系数使用了变换编码DCT，二者都使用了熵编码Huffman，可见几乎所有传统的压缩方法在这里都用到了。这几种方法的结合正是产生JPEG高压缩比的原因。顺便说一下，该标准是JPEG小组从很多种不同中方案中比较测试得到的，并非空穴来风。

上面介绍了JPEG压缩的基本原理，下面介绍一下JPEG的文件格式。

2.         JPEG的文件格式

JPEG文件大体上可以分成以下两个部分：标记码(Tag)加压缩数据。先介绍标记码部分。

标记码部分给出了JPEG图象的所有信息(有点类似于BMP中的头信息，但要复杂的多)，如图象的宽、高、Huffman表、量化表等等。标记码有很多，但绝大多数的JPEG文件只包含几种。标记码的结构为：

SOI

DQT

DRI

SOF0

DHT

SOS

…

EOI

标记码由两个字节组成，高字节为0XFF，每个标记码之前可以填上个数不限的填充字节0XFF。

下面介绍一些常用的标记码的结构及其含义。

(1)SOI(Start of Image)

标记结构      字节数

0XFF             1

0XD8             1

可作为JPEG格式的判据(JFIF还需要APP0的配合)

(2)APP0(Application)

标记结构       字节数    意义

0XFF             1

0XE0             1

Lp                 2            APP0标记码长度，不包括前两个字节0XFF，0XE0

Identifier 5            JFIF识别码 0X4A，0X46，0X49，0X46，0X00

Version           2            JFIF版本号 可为0X0101或者0X0102

Units              1            单位，等于零时表示未指定，为1表示英寸，为2表示

厘米

Xdensity  2            水平分辨率

Ydensity  2            垂直分辨率

Xthumbnail     1            水平点数

Ythumbnail     1            垂直点数

RGB0             3            RGB的值

RGB1             3            RGB的值

…

RGBn             3            RGB的值，n=Xthumbnail*Ythumbnail

APP0是JPEG保留给Application所使用的标记码，而JFIF将文件的相关信息定义在此标记中。

(3)DQT(Define Quantization Table)

标记结构       字节数    意义

0XFF             1

0XDB            1

Lq                 2            DQT标记码长度，不包括前两个字节0XFF，0XDB

(Pq,Tq)          1            高四位Pq为量化表的数据精确度，Pq=0时，Q0~Qn的

值为8位，Pq=1时，Qt的值为16位，Tq表示量化表的

编号，为0~3。在基本系统中，Pq=0，Tq=0~1，也就是

说最多有两个量化表。

Q0                 1或2      量化表的值，Pq=0时；为一个字节，Pq=1时，为两个

字节

Q1                 1或2      量化表的值，Pq=0时；为一个字节，Pq=1时，为两个

字节

…

Qn                 1或2      量化表的值，Pq=0时，为一个字节；Pq=1时，为两个

字节。n的值为0~63，表示量化表中64个值(之字形排

列)

(4)DRI(Define Restart Interval)

此标记需要用到最小编码单元(MCU，Minimum Coding Unit)的概念。前面提到，Y分量数据重要，UV分量的数据相对不重要，所以可以只取UV的一部分，以增加压缩比。目前支持JPEG格式的软件通常提供两种取样方式YUV411和YUV422，其含义是YUV三个分量的数据取样比例。举例来说，如果Y取四个数据单元，即水平取样因子Hy乘以垂直取样因子Vy的值为4，而U和V各取一个数据单元，即Hu×Vu=1,Hv×Vv=1。那么这种部分取样就称为YUV411。如图9.7所示：

图9.7     YUV411的示意图

图9.8     YUV111的排列顺序

易知YUV411有50%的压缩比(原来有12个数据单元，现在有6个数据单元)，YUV422有33%的压缩比(原来有12个数据单元，现在有8个数据单元)。

那么你可能会想，YUV911，YUV1611压缩比不是更高嘛？但是要考虑到图象质量的因素。所以JPEG标准规定了最小编码单元MCU，要求Hy×Vy+Hu×Vu+Hv×Vv≤10。

MCU中块的排列方式与H，V的值有密切关系，如图9.8、图9.9、图9.10所示。

图9.9     YUV211的排列顺序

图9.10   YUV411的排列顺序

标记结构       字节数    意义

0XFF             1

0XDD            1

Lr                  2            DRI标记码长度，不包括前两个字节0XFF，0XDD

Ri                 2            重入间隔的MCU个数，Ri必须是一MCU行中MCU

个数的整数，最后一个零头不一定刚好是Ri个MCU。

每个重入间隔各自独立编码。

(5)SOF(Start of Frame) 在基本系统中，只处理SOF0

标记结构       字节数    意义

0XFF             1

0XC0             1

Lf                  2            SOF标记码长度，不包括前两个字节0XFF，0XC0

P                   1            基本系统中，为0X08

Y                   2            图象高度

X                   2            图象宽度

Nf                 1            Frame中的成分个数，一般为1或3，1代表灰度图，3

代表真彩图

C1                 1            成分编号1

(H1,V1)   1            第一个水平和垂直采样因子

Tq1        1            该量化表编号

C2                 1            成分编号2

(H2,V2)   1            第二个水平和垂直采样因子

Tq2        1            该量化表编号

…

Cn                 1            成分编号n

(Hn,Vn)   1            第n个水平和垂直采样因子

Tqn        1            该量化表编号

(6)DHT(Define Huffman Table)

标记结构       字节数    意义

0XFF             1

0XC4             1

Lh                 2            DHT标记码长度，不包括前两个字节0XFF，0XC4

(Tc,Th)          1

L1                 1

L2                 1

…

L16         1

V1                 1

V2                 1

…

Vt                  1

Tc为高4位，Th为低4位。在基本系统中，Tc为0或1，为0时，指DC所用的Huffman表，为1时，指AC所用的Huffman表。Th表示Huffman表的编号，在基本系统中，其值为0或1。所以，在基本系统中，最多有4个Huffman表，如下所示：

Tc   Th   Huffman表编号(2×Tc+Th)

0     0

1     1

0     2

1     1     3

Ln表示每个n比特的Huffman码字的个数，n=1~16

Vt表示每个Huffman码字所对应的值，也就是我们前面所讲的符号1，对DC来说该值为(Size)，对AC来说该值为(RunLength，Size)。

t=L1+L2+…L16

(7)SOS(Start of Scan)

标记结构       字节数    意义

0XFF             1

0XDA            1

Ls                  2            DHT标记码长度，不包括前两个字节0XFF，0XDA

Ns                 1

Cs1         1

(Td1,Ta1)       1

Cs2         1

(Td2,Ta2)       1

…

CsNs             1

(TdNs,TaNs)  1

Ss                  1

Se                  1

(Ah，Al) 1

Ns为Scan中成分的个数，在基本系统中，Ns=Nf(Frame中成分个数)。CSNs为在Scan中成分的编号。TdNs为高4位，TaNs为低4位，分别表示DC和AC编码表的编号。在基本系统中Ss=0，Se=63，Ah=0，Al=0。

(8)EOI(End of Image)   结束标志

标记结构       字节数    意义

0XFF             1

0XD9             1

3.         JPEG基本系统解码器的实现

笔者曾经实现了一个Windows下JPEG基本系统的解码器，限于篇幅，这里就不给源程序了，只给出大体上的程序流程图(见图9.11)。

图9.11    JPEG解码器的程序流程图

图9.12   程序运行时的画面

由于没有用到什么优化算法，该解码器的速度并不高，在用VC的性能评测工具Profile评测该程序时我发现最耗时的地方是反离散余弦变换(IDCT)那里，其实这是显然的，浮点数的指令条数要比整数的多得多，因此采用一种快速的IDCT算法能很大的提高性能，我这里采用是目前被认为比较好的一种快速IDCT算法，其主要思想是把二维IDCT分解成行和列两个一维IDCT。图9.12是程序运行时的画面。

符：

3、离散余弦变换 DCT
　　将图像从色彩域转换到频率域，常用的变换方法有：

DCT变换的公式为：

f(i，j) 经 DCT 变换之后，F(0，0) 是直流系数，其他为交流系数。
　　还是举例来说明一下。
　　8x8的原始图像： 

推移128后，使其范围变为 -128~127：

使用离散余弦变换，并四舍五入取最接近的整数：

上图就是将取样块由时间域转换为频率域的 DCT 系数块。
DCT 将原始图像信息块转换成代表不同频率分量的系数集，这有两个优点：其一，信号常将其能量的大部分集中于频率域的一个小范围内，这样一来，描述不重要的分量 只需要很少的比特数；其二，频率域分解映射了人类视觉系统的处理过程，并允许后继的量化过程满足其灵敏度的要求。
　　当u，v = 0 时，离散余弦正变换（DCT）后的系数若为F(0，0)=1，则离散余弦反变换（IDCT）后的重现函数 f(x，y)=1/8，是个常 数值，所以将 F(0，0) 称为直流(DC)系数；当 u，v≠0 时，正变换后的系数为 F(u，v)=0，则反变换后的重现函数 f(x，y) 不是常数，此时 正变换后的系数 F(u，v) 为交流（AC）系数。
　　DCT 后的64个 DCT 频率系数与 DCT 前的64个像素块相对应，DCT 过程的前后都是64个点，说明这个过程只是一个没有压缩作用的无损变换过程。
　　单独一个图像的全部 DCT 系数块的频谱几乎都集中在最左上角的系数块中。
　　DCT 输出的频率系数矩阵最左上角的直流 （DC）系数幅度最大，图中为-415；以 DC 系数为出发点向下、向右的其它 DCT 系数，离 DC 分量越远，频率越高，幅度值越小，图中最右下角为2，即图像信息的大部分集中于直流系数及其附近的低频频谱上，离 DC 系数越来越远的高频频谱几乎不含图像信息，甚至于只含杂波。
　　DCT 本身虽然没有压缩作用，却为以后压缩时的"取"、"舍" 奠定了必不可少的基础。
4、量化
　　量化过程实际上就是对 DCT 系数的一个优化过程。它是利用了人眼对高频部分不敏感的特性来实现数据的大幅简化。
　　量化过程实际上是简单地把频率领域上每个成份，除以一个对于该成份的常数，且接着四舍五入取最接近的整数。
　　这是整个过程中的主要有损运算。
以这个结果来说，经常会把很多高频率的成份四舍五入而接近0，且剩下很多会变成小的正或负数。
　　整个量化的目的是减小非“0”系数的幅度以及增加“0”值系数的数目。
　　量化是图像质量下降的最主要原因。
　　因为人眼对亮度信号比对色差信号更敏感，因此使用了两种量化表：亮度量化值和色差量化值。

使用这个量化矩阵与前面所得到的 DCT 系数矩阵：

如，使用?415（DC系数）且四舍五入得到最接近的整数

总体上来说，DCT 变换实际是空间域的低通滤波器。对 Y 分量采用细量化，对 UV 采用粗量化。
　　量化表是控制 JPEG 压缩比的关键，这个步骤除掉了一些高频量；另一个重要原因是所有图片的点与点之间会有一个色彩过渡的过程，大量的图像信息被包含在低频率中，经过量化处理后，在高频率段，将出现大量连续的零。 
　　5、“Z”字形编排
　　量化后的数据，有一个很大的特点，就是直流分量相对于交流分量来说要大，而且交流分量中含有大量的0。这样，对这个量化后的数据如何来进行简化，从而再更大程度地进行压缩呢。
这就出现了“Z”字形编排，如图：

对于前面量化的系数所作的 “Z”字形编排结果就是： 
　　底部 ?26，?3，0，?3，?3，?6，2，?4，1 ?4，1，1，5，1，2，?1，1，?1，2，0，0，0，0，0，?1，?1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0 顶部
　　这样做的特点就是会连续出现多个0，这样很有利于使用简单而直观的行程编码(RLE：Run Length Coding)对它们进行编码。
　　8×8图像块经过 DCT 变换之后得到的 DC 直流系数有两个特点，一是系数的数值比较大，二是相邻8×8图像块的 DC 系数值变化不大。根据这个特点，JPEG 算法使用了差分脉冲调制编码（DPCM）技术，对相邻图像块之间量化 DC 系数的差值（Delta）进行编码。即充分利用相邻两图像块的特性，来再次简化数据。
　　即上面的 DC 分量-26，需要单独处理。
　　而对于其他63个元素采用zig-zag（“Z”字形）行程编码，以增加行程中连续0的个数。