学术-物理:克莱因瓶
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- 中文名:克莱因瓶外文名:Klein Bottle提出者:菲利克斯·克莱因
- 相似物:莫比乌斯带特 点:不可定向领 域:数学,几何学
目录
- 1 命名来源
- 2 描述
- 3 拓扑学的定义
- 4 莫比乌斯带
- 5 制造经历
- 6 发现者
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命名来源
![](https://gss2.bdstatic.com/-fo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D220/sign=7ddf99b54b36acaf5de091fe4cd88d03/dc54564e9258d10905ee733ed158ccbf6c814d29.jpg)
“克莱因瓶”这个名字的翻译其实是有些错误的,因为最初用德语命名时候名字中“Kleinsche Fläche”是“克莱因平面”的意思。因为翻译问题写成了Flasche,这个词才是瓶子的意思。不过不要紧,“瓶子”这个词用起来也非常合适。
描述
![](https://gss1.bdstatic.com/9vo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D220/sign=1c65f90844540923ae69647ca259d1dc/9345d688d43f879435164f05df1b0ef41bd53a2b.jpg)
定向的二维紧流形。如果观察克莱因瓶,有一点似乎令人困惑--克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的,换句话说,瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。
![](https://gss1.bdstatic.com/-vo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D220/sign=98a7841b37f33a879a6d0718f65d1018/e61190ef76c6a7ef8385af0df0faaf51f3de667d.jpg)
![](https://gss1.bdstatic.com/-vo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D220/sign=c2dd42b17e310a55c024d9f687444387/f3d3572c11dfa9ecbff88e5565d0f703908fc19a.jpg)
拓扑学的定义
![](https://gss2.bdstatic.com/9fo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D20/sign=d5e02d25ccfcc3ceb0c0ce3393456056/562c11dfa9ec8a13f1d7f6e7f303918fa1ecc0ec.jpg)
,而克莱因瓶只能嵌入四维(或更高维)空间。
莫比乌斯带
![](https://gss1.bdstatic.com/-vo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D220/sign=bbc05210d0160924d825a519e406359b/b151f8198618367ad7894a9b2e738bd4b31ce577.jpg)
(当然不要忘了,我们必须在四维空间中才能真正有可能完成这个粘合,否则的话就不得不把纸撕破一点)。同样地,如果把一个克莱因瓶适当地剪开来,我们就能得到两条莫比乌斯带。除了我们上面看到的克莱因瓶的模样,还有一种不太为人所知的“8字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同,但是在四维空间中它们其实就是同一个曲面--克莱因瓶。
制造经历
![](https://gss1.bdstatic.com/-vo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D220/sign=4ae5919ed833c895a27e9f79e1127397/267f9e2f070828385af13a1db999a9014c08f13f.jpg)
过去,德国数学家克莱因就曾提出了“不可能”设想,即拓扑学的大怪物--克莱因瓶。这种瓶子根本没有内、外之分,无论从什么地方穿透曲面,到达之处依然在瓶的外面,所以,它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西。 尽管现代玻璃工业已经发展得非常先进,但是,所谓的“克莱因瓶”却始终是大数学家克莱因先生脑子里头的“虚构物”,根本制造不出来。许多国家的数学家老是想造它一个出来,作为献给国际数学家大会的礼物。然而,等待他们的是一个失败接着一个失败。也有人认为,即使造不出玻璃制品,能造出一个纸模型也不错。如果真的解决了这个问题,那可是个大收获!
![](https://gss0.bdstatic.com/94o3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D220/sign=36b8e8af47ed2e73f8e9812eb700a16d/08f790529822720e0c31e5d176cb0a46f21fab19.jpg)
发现者
![](https://gss2.bdstatic.com/9fo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D220/sign=2da96c7f70cf3bc7ec00caeee101babd/ac4bd11373f08202100f014d4bfbfbedab641b26.jpg)
(Felix Christian Klein,1849年4月25日~1925年6月22日),德国数学家,生于德国杜塞多夫。他在埃尔朗根、慕尼黑和莱比锡当过教授,最后到了哥廷根,教授数学。他的主要课题是非欧几何、群论和函数论。他的将各种几何用它们的基础对称群来分类的爱尔兰根纲领的发布影响深远:是当时很多数学的一个综合。 著作有《高观点下的初等数学》,他死于哥廷根。
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