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KMeans聚类

什么是聚类任务

1 无监督机器学习的一种
2 目标将已有数据根据相似度划分到不同的簇
3 簇内样本彼此之间越相似，不同簇的样本之间越不相似，就越好

为什么叫KMeans聚类

1 也可以叫K均值聚类
2 K是最终簇数量，它是超参数，需要预先设定
3 在算法计算中会涉及到求均值

KMeans流程

1 随机选择K个簇中心点
2 样本被分配到离其最近的中心点
3 K个簇中心点根据所在簇样本，以求平均值的方式重新计算
4 重复第2步和第3步直到所有样本的分配不再改变

如何计算样本到中心点的距离

1. 欧氏距离测度 Euclidean Distance Measure

欧氏距离越大，相似度越低

2. 余弦距离测度 Cosine Similarity Measure

夹角越大，余弦值越小，相似度越低

因为是cosine，所以取值范围是-1到1之间，它判断的是向量之间的方向而不是大小；两个向量有同样的方向那么cosine相似度为1，两个向量方向相对成90°那么cosine相似度为0，两个向量正相反那么 cosine相似度为-1，和它们的大小无关。

选择Cosine相似度还是欧氏距离

总体来说，欧氏距离体现数值上的绝对差异，而余弦距离体现方向上的相对差异。

例如，统计两部剧的用户观看行为，用户A的观看向量为（0， 1），用户B为（1，0）；此时二者的余弦距离很大，而欧氏距离很小；我们分析两个用户对于不同视频的偏好，更关注相对差异，显然应当使用余弦距离。而当我们分析用户活跃度，以登陆次数（单位:次）和平均观看时长（单位:分钟）作为特征时，余弦距离会认为（1，10）、（10， 100）两个用户距离很近；但显然这两个用户活跃度是有着极大差异的，此时我们更关注数值绝对差异，应当使用欧氏距离。

KMeans算法目标函数

上面的公式既是要去最小化的目标函数，同时也可以作为评价 KMeans聚类效果好坏的评估指标。

KMeans算法不保证找到最好的解

事实上，我们随机初始化选择了不同的初始中心点，我们或许会获得不同的结果，就是所谓的收敛到不同的局部最优；这其实也就从事实上说明了目标函数是非凸函数。

一个通常的做法就是运行KMeans很多次，每次随机初始化不同的初始中心点，然后从多次运行结果中选择最好的局部最优解。

KMeans算法K的选择

没有所谓最好的选择聚类数的方法，通常是需要根据不同的问题，人工进行选择的。

肘部法则(Elbow method)

改变聚类数K，然后进行聚类，计算损失函数，拐点处即为推荐的聚类数 (即通过此点后，聚类数的增大也不会对损失函数的下降带来很大的影响，所以会选择拐点)。

目标法则

如果聚类本身是为了有监督任务服务的（例如聚类产生features 【譬如KMeans用于某个或某些个数据特征的离散化】然后将 KMeans离散化后的特征用于下游任务），则可以直接根据下游任务的metrics进行评估更好。

KMeans实战案例-NBA球队实力聚类分析

导包

from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

导入数据

data = pd.read_csv('nba.csv')
data.head()

处理数据

minmax_scaler = MinMaxScaler()
# 标准化数据
X = minmax_scaler.fit_transform(data.iloc[:,1:])

使用肘部法则确定聚类的K值

# 肘部法则
loss = []
for i in range(2,10):model = KMeans(n_clusters=i).fit(X)loss.append(model.inertia_)plt.plot(range(2,10),loss)
plt.xlabel('k')
plt.ylabel('loss')
plt.show()

使用肘部法则，我们一般选取的是曲线平缓的时候，这里我们选取4作为K值

k = 4
model = KMeans(n_clusters=k).fit(X)
# 将标签整合到原始数据上
data['clusters'] = model.labels_
data.head()

查看聚类统计结果

for i in range(k):print('clusters:',i)label_data = data[data['clusters'] == i].iloc[:,0]print(label_data.values)

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