C语言简单的递归程序

题目：有5个学生坐在一起，问第五个学生多少岁？

一个说他比第四个学生大2岁。问第4个学生岁数，他说比第3个学生大2岁。问第3个学生，又说比第2个学生大2岁。问第2个学生，说比第1个学生大2岁。最后问第1个学生，他说是10岁、请第5个学生多大。

解题思路：
想知道求第五个学生的年龄，就必须先知道第四个学生的年龄。要想求第4个学生的年龄必须先知道第3个学生的年龄，而第3个学生的年龄又取决于第2个学生的年龄，第2个学生的年龄取决第1个学生的年龄。而且每一人学生的年龄都比其前1个学生的年龄大2。显然，这是一个递归问题。如果age 是年龄函数，age (n) 代表第n个学生的年龄，可以用下面的式子表示上述关系。
age (5) =age (4) +2
age (4) =age (3) +2
age (3) =age (2) +2
age (2) =age (1) +2
age (1) =10
可以看到，当n>1时，求第n个学生的年龄的公式是相同的，即前一个学生的年龄加2，因此可以用同一个公式表示上述关系。

求解可分成两个阶段：第一阶段是“回溯”，即将第n个学生的年龄表示为第（n一1) 个学生年龄的函数：age (n-1) +2.而第（n-1) 个学生的年龄仍然不知道，还要“回推”到第（n-2) 个学生的年龄······直到第1个学生的年龄。此时 age (1) 已知，不必再向前推了。然后开始第二阶段，采用递推方法，从第1个学生的已知年龄推算出第2个学生的年龄（12岁），从第2个学生的年龄推算出第3个学生的年龄（14岁）。一直推算出第5个学生的年龄（18岁）为止。也就是说，一个递归的问题可以分为“回溯”和“递推”两个阶段。要经历若十步才能求出最的值。显而易见，如果要求递归过程不是无限制进行下去，必须具有一个结束递归过程的条件。例如，age (1) =10, 就是使递归
结束的条件。

编写程序：

#include<stdio.h>int age()
{int c;   //变量c用作存放函数的返回值的变量if(n==1)c=10;else c=age(n-1)+2;   //在age函数里调用age函数，即递归调用return (c);
}int main()
{printf("%d\n",age(5));  //输出第五个学生的年龄return 0;
}

运行结果为18.

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