NOIP复赛复习（一）常见问题与常用策略

数学类问题

1. 精度处理（高精度、实数处理、各种浮点类型处理方法）

2. 组合数学问题（斐波那契数列、第二类数、卡特兰数、Polya原理、排列组合计数、加法原理与乘法原理）

3. 进制问题（特定二进制串的统计、二分查找、利用二进制进行路径、状态描述、二进制转换）

4. 递推与递归关系（递推关系式、通项公式、数列、博弈问题）

5. 数位、数字、特定数值的查找、统计（数值处理、质因子分解、幂次分解、数值表达式、添加运算符、分式与实数运算）

6. 数学杂题（回文数字、矩阵处理、约瑟夫与反约瑟夫问题）

7. 数学剪枝（无解判定、解线性方程组、限定搜索范围）

常用策略

1. 相关公式、定理、原理的应用

2. 寻找规律、归纳整理递归与递推关系式

3. 按照数学方法构造、二进制转化等技巧性处理

4. 注意事项：

A. 规律准确（小数据手工推算、搜索程序验证）

B. 数据类型是否合理、数据范围是否超界（大数据处理）

字符、字串类问题

1. 读入、分离和统计问题（文件结束符、行结束符、空格符、回车符、字符组合分离、统计）

2. 插入、删除、修改、替换等相关编辑问题（字符距离、优美编辑、初始状态与目标状态的变换、迭代等处理性问题）

3. KMP算法及其改正

4. 回文串、高精度运算及其以字符（串）作为处理对象的相关问题

常用策略

1. 一般性字符处理

2. 动态规划方法

3. 字符树（查找、树的前序、中序、后序遍历）

4. 注意事项：

A. 读入时小心

B. 字符串类型与字符数组存贮及其压缩存取

统计类问题

1. 方案总数统计（矩阵、三角形划分方案统计、问题解集个数统计）

2. 特定、离散元素统计（二进制统计问题）

3. 横向、纵向规模化问题（数据范围、数据维数巨大）

4. 离散化问题（卫星覆盖、图形周长）

5. 一般性统计问题（时间复杂度）

常用策略

1. 扫描技术、归类统计及平面、空间坐标体系变换等几何学知识

2. 离散化思想

3. 线段树处理方法

4. 降维、剪枝

5. 借助于数学方法进行统计

6. 注意事项：

A. 统计计数：避免待统计元素的遗漏、重复

B. 多次读文件、边读边处理等大数据文件的处理技巧

模拟类问题

1. 按题设描述进行直接模拟

2. 队列模型模拟

3. 按时间顺序模拟状态

常用策略

1. 按条件描述直接模拟

2. 注意事件发生的起止时间、状态的变化

3. 按某一指标（时间）排序进行预处理

4. 注意事项：

A. 准确理解题意，切忌加入个人想当然思想，严格按题意进行模拟

B. 一般来说要考虑的因素较多，做题前要有绝对清晰的思路并逐步修正要考虑的各种因素

搜索类问题

1. 枚举类问题（有较好枚举方法或枚举量不大的问题）

2. 产生式系统（产生式规则，生成新的元素类问题）

3. 无任何好的解决办法或其他方法不能完成的问题

4. 搜索与其他方法的结合（与动态规划的结合、与贪心思想的结合等）

常用策略

1. 确定搜索对象和搜索策略

2. 选取适合的搜索方法（深度、广度、记忆化搜索）

3. 注意与其他方法的结合（贪心回溯、动态规划）

4. 减少搜索量（剪枝）

5. 注意事项：

A. 剪枝条件的正确性（加剪枝条件与不加剪条件的程序结果对照）

B. 搜索也是解决问题的一种方法，有时搜索程序也可以收到较好的效果，只要有较好的优化措施

最优化问题

1. 图论中的最优化问题

2. 规划问题

3. 特定指标（长度、次数等）最（极）值问题

常用策略

1. 动态规划

2. 图论中经典算法及其改正

3. 贪心+搜索解决办法

4. 贪心思想

5. 数学方法

6. 注意事项：

A. 动态规划阶段划分、状态描述及转移方程对动态规划效率的影响

B. 状态存贮对空间优化的影响（根据题目特点决定状态存贮数目、状态存贮方法的选取（滚动存贮、压缩存贮））

C. 双层动态规划

D. 多次动态规划

图论问题

1. 最小生成树问题、最小点基、中心点设置

2. 路径问题（最短路、关键路径、道路、ERLUR回路、哈密顿回路）

3. 拓扑排序问题（顶点的度）

4. 连通性问题（添加、删除边、点增加或减少连通度）

5. 流量问题

6. 二部图的匹配问题（最大匹配、最佳匹配）

常用策略

1. 点、边、权、度等图中基本元素关系

2. 拓朴排序作预处理

3. 图论算法的变形与改正

4. 图搜索算法

5. 标号法

6. 动态规划方法

7. 注意事项：

A. 选取图结构的存贮数据结构（矩阵、邻接表）

B. 在构建图模型时，考虑是否有多种构图方法

2000-2016年NOIP普及组与提高组复赛考察内容

年份	题目名称	考查内容	难度
	2000-2016年NOIP普及组复赛题目
2000	乘积最大	划分动态规划	★★★
2000	税收与补贴问题	数学或枚举	★★
2000	单词接龙	深搜	★★★★
2000	计算器的改良	字符串处理	★★
2001	装箱问题	0/1背包或枚举	★
2001	数的计算	动态规划	★
2001	求先序排列	树的遍历	☆
2001	最大公约数和最小公倍数	数学（辗转相除法）	★
2002	过河卒	棋盘动态规划	★☆
2002	级数求和	循环结构（枚举）	☆
2002	选数	深搜、素数判定	★★★
2002	产生数	最短路（图论）、高精度	★★★★
2003	数字游戏	动态规划	★★★★★
2003	麦森数	分治、高精度运算	★★★
2003	栈	数学（卡特兰数）	★★
2003	乒乓球	字符串处理	★☆
2004	FBI树	二叉树的遍历	★★
2004	不高兴的津津	枚举	☆
2004	火星人	数学(排列)、stl	★★★
2004	花生采摘	贪心	★
2005	采药	0/1背包	★
2005	循环	高精度运算、数论、快速幂	★★★★★
2005	淘淘摘苹果	枚举	☆
2005	校门外的树	枚举	★
2006	开心的金明	0/1背包	★
2006	明明的随机数	桶排序、冒泡	★
2006	Jam计数法	数学、字符串	★★★
2006	数列	数学（进制转换）	★☆
2007	守望者的逃离	动态规划或枚举	★★★
2007	奖学金	快速排序（双关键字）	★
2007	Hanoi双塔问题	数学、高精度	★☆
2007	纪念品分组	贪心、排序算法	★☆
2008	传球游戏	动态规划	★★★
2008	排座椅	贪心	★★
2008	ISBN号码	字符串处理	★
2008	立体图	字符输出	★★★
2009	道路游戏	动态规划	★★★★★
2009	分数线划定	快速排序（双关键字）	★
2009	细胞分裂	数论	★★★★
2009	多项式输出	字符串处理	★
2010	数字统计	枚举	★
2010	接水问题	模拟	★★
2010	导弹拦截	排序+枚举，贪心	★★★★
2010	三国游戏	贪心	★★★
2011	瑞士轮	模拟、快拍、归并排序	★★★
2011	数字反转	模拟、字符串	★
2011	统计单词数	模拟、字符串函数	★
2011	表达式的值	栈、表达式计算、递推	★★★★★
2012	摆花	动态规划	★★★★
2012	质因数分解	枚举	★
2012	寻宝	模拟，模运算	★★★
2012	文化之旅	搜索、最短路(图论)、动规	★★★★☆
2013	小朋友的数字	动态规划、子段和	★★★★
2013	计数问题	枚举	★
2013	表达式求值	模拟或栈	★★
2013	车站分级	图论、拓扑排序	★★★★☆
2014	珠心算测验	枚举	★
2014	比例简化	枚举	★☆
2014	螺旋矩阵	数学分析	★★★
2014	子矩阵	搜索或dp	★★★★☆
2015	金币	枚举	★
2015	扫雷	枚举	★☆
2015	推销员	枚举、堆	★★★★☆
2015	求和	数学（数列）	★★★
2016	买铅笔	模拟	☆
2016	回文日期	枚举	★☆
2016	海港	枚举	★★
2016	魔法阵	数学分析、枚举	★★★★
	2000-2016年NOIP提高组复赛题目
2000-A	进制转换	初等代数,找规律	★
2000-B	乘积最大	资源分配DP	★★★
2000-C	单词接龙	DFS,字符串,模拟	★★★
2000-D	方格取数	多维状态DP	★★★★
2001-A	一元三次方程求解	数学,枚举,实数处理	★
2001-B	数的划分	资源分配DP,多维状态DP	★★
2001-C	统计单词个数	资源分配DP,字符串	★★★
2001-D	Car的旅行路线	最短路(图论),实数处理	★★★★☆
2002-A	均分纸牌	贪心,模拟	★★
2002-B	字串变换	BFS,字符串	★★★
2002-C	自由落体	数学,物理,模拟,实数处理	★★★
2002-D	矩形覆盖	动态规划/贪心/搜索剪枝	★★★★☆
2003-A	神经网络	拓扑排序（图论）,递推	★★
2003-B	侦探推理	枚举,模拟,字符串	★★★★
2003-C	加分二叉树	树,区间DP	★★★★
2003-D	传染病控制	随机贪心/搜索剪枝	★★★★☆
2004-A	津津的储蓄计划	模拟	★
2004-B	合并果子	最优哈夫曼树，排序，贪心	★★★
2004-C	合唱队形	子序列DP	★★
2004-D	虫食算	搜索剪枝,模拟	★★★★☆
2005-A	谁拿了最多奖学金	模拟,字符串	☆
2005-B	过河	子序列DP,贪心优化	★★★
2005-C	篝火晚会	置换群,贪心	★★★★
2005-D	等价表达式	字符串,抽样检测,表达式	★★★★
2006-A	能量项链	区间环DP	★★★
2006-B	金明的预算方案	资源分配DP,构造	★★★
2006-C	作业调度方案	模拟	★★★★
2006-D	2^k进制数	动态规划/组合数学,高精度	★★★
2007-A	统计数字	排序	★
2007-B	字符串的展开	字符串,模拟	★★
2007-C	矩阵取数游戏	区间DP,高精度	★★★
2007-D	树网的核	最短路（图论）,树的直径	★★★★
2008-A	笨小猴	质数判断,字符串	★
2008-B	火柴棒等式	枚举,优化/开表	★★
2008-C	传纸条	多维状态DP	★★★
2008-D	双栈排序	枚举,贪心/二分图	★★★★
2009-A	潜伏者	字符串,模拟	★
2009-B	Hankson的趣味题	初等数论,质因数,组合数学	★★★★
2009-C	最优贸易	最短路（图论）	★★★☆
2009-D	靶形数独	搜索优化	★★★★☆
2010-A	机器翻译	模拟	★
2010-B	乌龟棋	动态规划优化	★★★
2010-C	关押罪犯	二分答案或并查集	★★★★
2010-D	引水入域	广搜+动态规划，判断有解和无解	★★★★☆
2011-D1A	铺地毯	循环队列	☆
2011-D1B	选择客栈	二分查找	★★★
2011-D1C	Mayan游戏	深搜、剪支	★★★★★
2011-D2A	计算系数	组合、二项式系数	★
2011-D2B	聪明的质监员	部分和优化	★★★
2011-D2C	观光公交	递推分析、贪心	★★★★
2012-D1A	Vigenere密码	左偏移位	★
2012-D1B	国王游戏	贪心、排序后列出	★★★
2012-D1C	开车旅行	离线深搜，动态规划、倍增	★★★★☆
2012-D2A	同余方程	数论、递归，扩展欧几里得	★★
2012-D2B	借教室	枚举、线段树、树状数组、二分	★★★☆
2012-D2C	疫情控制	二分答案，贪心，倍增	★★★★☆
2013-D1A	转圈游戏	快速幂	★
2013-D1B	火柴排队	逆序对、贪心	★★★
2013-D1C	货车运输	最大生成树,最近公共祖先	★★★★
2013-D2A	积木大赛	模拟	★
2013-D2B	花匠	序列	★★
2013-D2C	华容道	广搜\最短路（图论）	★★★★
2014-D1A	生活大爆炸版石头剪刀布	模拟	☆
2014-D1B	联合权值	遍历（图论）,二次展开式	★★★
2014-D1C	飞扬的小鸟	背包（DP）	★★★★
2014-D2A	无线网络发射器选址	模拟	★
2014-D2B	寻找道路	最短路（图论）\遍历	★★★
2015-D1A	神奇的幻方	模拟	★
2015-D1B	信息传递	Tarjen bfs/dfs（图论）	★★★
2015-D1C	斗地主	分情况,剪枝	★★★★☆
2015-D2A	跳石头	二分答案	★★★
2015-D2B	子串	Dp+滚动数组	★★★★
2015-D2C	运输计划	Lca或线段树	★★★★★
2016-D1A	玩具谜题	模拟	★
2016-D1B	天天爱跑步	Lca/ dfs（图论）	★★★★
2016-D1C	换教室	最短路（图论）/Dp	★★★
2016-D2A	组合数问题	杨辉三角	★☆
2016-D2B	蚯蚓	单调队列	★★★★☆
2016-D2C	愤怒的小鸟	状态压缩动态规划	★★★★★

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