python实现最大堆，最小堆和堆排序

0.什么是堆

1.最大堆的实现

2.最小堆的实现

3.堆排序

0.什么是堆

小堆和大堆分为如下图：

堆需要满足的条件：

1. 必须是二叉树，且必须是完全二叉树

2. 各个父节点必须大于或小于左右结点，其中最顶层的根结点必须是最大或者最小的

堆可以使用list实现，就是按照层序遍历顺序将每个节点上的值存放在数组中。父节点和子节点之间存在如下的关系：
i 从0 开始
parent = (i-1) // 2; left = 2*i + 1 ; right = 2*(i+1)

1.最大堆的实现

堆使用数组的形式表示，不需要使用指针

2. 在堆中增加元素

3,删除根节点，并重建堆结构

#最大堆的实现
class MaxHeap():def __init__(self, maxSize=None):self.maxSize = maxSize self.li = [None] * maxSizeself.count = 0def length(self):#求数组的长度return self.count def show(self):if self.count <= 0:print('null')else:print(self.li[: self.count])def add(self, value):if self.count >= self.maxSize: #判断是否数组越界raise Exception('full')self.li[self.count] = value #将新节点增加到最后self._shift_up(self.count) # 递归构建大堆self.count += 1def _shift_up(self, index):#往大堆中添加元素，并保证根节点是最大的值:#1.增加新的值到最后一个结点，在add实现； 2.与父节点比较，如果比父节点值大，则交换if index > 0:parent = (index - 1) // 2 # 找到根节点if self.li[index] > self.li[parent]: #交换结点self.li[index], self.li[parent] = self.li[parent], self.li[index]self._shift_up(parent) #继续递归从底往上判断def extract(self):    #弹出最大堆的根节点，即最大值#1.删除根结点，将最后一个结点作为更结点 ； 2.判断根结点与左右结点的大小，交换左右结点较大的if not self.count:raise Exception('null')value = self.li[0] self.count -= 1self.li[0] = self.li[self.count]  #将最后一个值变为第一个self._shift_down(0)return valuedef _shift_down(self, index):# 1.判断是否有左子节点并左大于根，左大于右；2.判断是否有右子节点，右大于根left = 2 * index +1right = 2 * index + 2largest = index #判断条件
# 下面2个条件包含了，判断左右结点那个大的情况。如果为3， 4， 5,：
第一个判断条件使得largest=1，再执行第二个条件，则判断其左结点与右结点的大小if left < self.length() and self.li[left] > self.li[largest]:largest = leftif right < self.length() and self.li[right] > self.li[largest]:largest = rightif largest != index: # 将 两者交换self.li[index], self.li[largest] = self.li[largest], self.li[index]self._shift_down(largest)m = MaxHeap(10)
import numpy as np
np.random.seed(123)
num = np.random.randint(100, size =10) #创建随机的10个数
print(m.length())
for i in num:m.add(i)
m.show()
print(m.length())
for i in range(5):print(m.extract(), end=' ,')

2.最小堆的实现

#构造最小堆
class MinHeap():def __init__(self, maxSize=None):self.maxSize = maxSize self.array = [None] * maxSize self._count = 0def length(self):return self._count def show(self):if self._count <= 0:print('null')print(self.array[: self._count], end=', ')def add(self, value):#增加元素if self._count >= self.maxSize:raise Exception('The array is Full')self.array[self._count] = valueself._shift_up(self._count)self._count += 1def _shift_up(self, index):#比较结点与根节点的大小， 较小的为根结点if index > 0:parent = (index - 1) // 2if self.array[parent] > self.array[index]:self.array[parent], self.array[index] = self.array[index], self.array[parent]self._shift_up(parent)def extract(self):           #获取最小值，并更新数组if self._count <= 0:raise Exception('The array is Empty')value = self.array[0]self._count -= 1 #更新数组的长度self.array[0] = self.array[self._count] #将最后一个结点放在前面self._shift_down(0)return value def _shift_down(self, index):  #此时index 是根结点if index < self._count:left = 2 * index + 1right = 2 * index + 2#判断左右结点是否越界，是否小于根结点，如果是这交换if left < self._count and right < self._count and self.array[left] < self.array[index] and self.array[left] < self.array[right]:self.array[index], self.array[left] = self.array[left], self.array[index] #交换得到较小的值self._shift_down(left)elif left < self._count and right < self._count and self.array[right] < self.array[left] and self.array[right] < self.array[index]:self.array[right], self.array[index] = self.array[index], self.array[right]self._shift_down(right)#特殊情况： 如果只有做叶子结点if left < self._count and right > self._count and self.array[left] < self.array[index]:self.array[left], self.array[index] = self.array[index], self.array[left]self._shift_down(left)mi = MinHeap(10)
print()
print('-------小顶堆----------')
for i in num:mi.add(i)
mi.show()
print(mi.length())
for _ in range(len(num)):print(mi.extract(), end=', ')
print()
print(mi.length())

参考：https://blog.csdn.net/qq_23869697/article/details/82735088

https://python-data-structures-and-algorithms.readthedocs.io/zh/latest/15_%E5%A0%86%E4%B8%8E%E5%A0%86%E6%8E%92%E5%BA%8F/heap_and_heapsort/#_4

3.堆排序

def maxHeapfy(alist, length, parent):left = 2 * parent + 1right = 2 * parent + 2largest = parentif left < length and alist[left] > alist[largest]:largest = leftif right < length and alist[right] > alist[largest]:largest = rightif largest != parent:alist[largest], alist[parent] = alist[parent], alist[largest]maxHeapfy(alist, length, largest)  # 递归构建def buildMaxHeap(alist):  # 构建最大堆n = len(alist)lastParent = (n-1) // 2for i in range(lastParent, -1, -1):maxHeapfy(alist, n, i)def heapSort(alist):buildMaxHeap(alist)n = len(alist)for i in range(n-1, -1, -1):alist[0], alist[i] = alist[i], alist[0]  # 将最大值放在最后面maxHeapfy(alist, i, 0)return alista = [30,50,57,77,62,78,94,80,84]
print(a)
print(heapSort(a))
alist = [2, 4, 1, 2, 5, 58, 45, 24, 67]
print(heapSort(alist))
b = [random.randint(1,1000) for i in range(1000)]
print(b)
print(heapSort(b))

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