Maxima 矩阵及矢量运算 1
本文最初写于 2011-07-14于 sohu 博客,这次博客搬家一起搬到这里来。
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1.1 矩阵和矢量的建立
Maxima 中有许多方法可以生成矩阵和矢量。下面分别来介绍。最直接的方式是直接给出矩阵的每个元素的值。
(%i1) | A:matrix([1,2,3],[-2,8,3],[1,4,9]); |
也可以交互式的输入矩阵的每个元素。
使用entermatrix (m, n)函数可以进行交互式的矩阵输入,Maxima将每个元素一一读入。
如果行列维数相同,Maxima会主动询问矩阵是否为对角、对称、反对称或者一般矩阵,这样可以有效减少输入次数。
(%i2) | m:entermatrix(3,3); |
Maxima 是一个 CAS 系统,所以我们可以完全用符号去定义一个矩阵,比方说:
(%i3) | A: matrix([a[1,1],a[1,2]],[a[2,1],a[2,2]]); |
甚至于可以提供元素值的计算公式,生成矩阵:
(%i4) |
f[i,j]:=1/(i+j); genmatrix(f,3,3); |
上面的例子中首先定义了一个二元 List 的生成方式。
然后根据这个二元 List 自动的生成了矩阵。这种方式也可以直接生成符号矩阵:
(%i6) | genmatrix(a,3,3); |
矢量的输入要简单的多:
(%i7) | v: [2,3,5]; |
定义一个矢量,其实和我们用手写矢量出来也差不多。
不过,问题是我们在线性代数常常要把矢量写成「列矢量」,而非如上的「行矢量」表示方式。
我们可以用下面两种不同的方式达成:
(%i8) | v: transpose([2,3,5]); |
(%i9) | v: matrix([2],[3],[5]); |
在 eigen 程序包中还提供了一个 columnvector 函数实现同样的功能。
(%i10) |
load ("eigen"); v:columnvector ([2,3,5]); |
其实矢量应该是一个一列或一行的矩阵, 但是 Maxima 提供了简单定义行矢量的方法。
这里要强调一点, 一般来说因为矩阵乘法的关系, 我们写成列矢量和行矢量差别很大。
不过 Maxima 其实不太在意这点: 它可以聪明地发现你要做的事, 并且正确得计算出来!
简单的说, 一般而言, 我们不需要麻烦得定义列矢量, 用行矢量即可。
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