题目描述

长江游艇俱乐部在长江上设置了 n 个游艇出租站 1,2,⋯,n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站 i 到游艇出租站 j 之间的租金为 r(i,j)（1≤i<j≤n）。试设计一个算法，计算出从游艇出租站 1 到游艇出租站 n 所需的最少租金。

输入格式

第一行中有一个正整数 n，表示有 n 个游艇出租站。接下来的n−1 行是一个半矩阵 r(i,j)（1≤i<j≤n）。

输出格式

输出计算出的从游艇出租站 1 到游艇出租站 n 所需的最少租金。

输入输出样例

输入 #1复制

3
5 15
7

输出 #1复制

说明/提示

0n≤200，保证计算过程中任何时刻数值都不超过 10^6。

法一 Dijkstra算法算法复杂度O(n^2）n为顶点数

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=300;
int a[N][N];
int vis[N],d[N];
int n;
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++){scanf("%d",a[i]+j);a[j][i]=a[i][j];}}fill(d+1,d+n+1,1e6);d[1]=0; while(1){int u=-1;for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]&&(u==-1||d[u]>d[i]))u=i;}if(u==-1)break;vis[u]=1;for(int i=1;i<=n;i++)if(u<i)//因为只能是较上游到较下游，所以u必须<i 才能更新d[i]d[i]=min(d[i],d[u]+a[u][i]);}printf("%d",d[n]);
return 0;
}

法二 dp法

Code

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[201][201],i,j,n,dp[201];
int main(){cin>>n;for(i=1;i<n;i++){for(j=i+1;j<=n;j++)cin>>a[i][j];dp[i]=1e9;//初始化数组dp}for(i=n-1;i>=1;i--)//跑n上流的中转站for(j=i+1;j<=n;j++)//跑i下流的所有中转站dp[i]=min(dp[i],a[i][j]+dp[j]);//记录cout<<dp[1];return 0;
}

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洛谷租用游艇 C++ Dijkstra 单源最短路/dp

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