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考虑如下的生产计划问题：

三种产品要经过三种不同的工序加工。各种产品每一件所需要的时间(分钟)、每天各道工序的加工能力(每天多少分钟)和销售每一种产品的单位利润如表2-17。

表2-17工序每件时间(min)工序加工能力(min/天)

第1种产品第2种产品第3种产品

1121430

2302460

3140420

利润/件(元)325

时间为零表示该产品不需要经过这道工序。假定所有的产品都能销售，并且得到的单位利润是扣除所有费用后的净值。模型的目标是要确定使三种产品获得最大利润的最优日产量。设x1、x2和x3是第1、第2和第3种产品每天生产的件数，则线性规划模型可以表示如下：

max z=3x1+2x2+5x3

这个问题的解如表2-18。

表2-18基解zx1x2x3S1S2S3

x21000-1.5①01.2-1.40

x323003.20①01.20

S3200200-21①

z1350①400120

请分析并回答以下问题：

(1)三道工序和它们各自的最大能力相比较的效率(利用率)是多少?

(2)假定对所有3种产品都需要增加一个第4道工序。每天按480min计算的最大产量是第1种产品120件或第2种产品480件，或第3种产品240件。如果第4道工序每天最多用548min，求新的最优解。

(3)设ω、y1、y2和y3是原始问题的目标函数和对偶变量，写出对偶问题并求其解。

(4)假定第4种产品按以下顺序经过原始问题中的同样工序：

工序 1 2 3

产品min/件 3 2 4

新产品的单位利润是9元。问每种产品各应生产多少件，新的目标函数值是多少?

(5)在原始问题中，假定可以增加3道工序的加工能力，但每次只增加一道工序的能力，在目前基变量不变的情况下每道工序能力最大增加数是多少?对应的x1、x2和x3各是多少?

(6)在(5)部分，可以采用什么箩骤来扩充加工能力?为什么?

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