计算算法的时间复杂度

（一）概念：
时间频度：一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度；记为T(n)。
时间复杂度：若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。*记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。*
例子：T(n) = n^2 - n + 4,则当n趋于无穷大时，f(n)/T(n)的极限是一个常数，f(n)= n^2即可；所以这个算法的时间复杂度是O(n^2)
(二)怎么样计算时间复杂度？
（a）拿到算法的执行次数函数 T(n);常数项并不影响函数的增长速度;所以当 T(n) = c，c 为一个常数的时候，我们说这个算法的时间复杂度为 O(1)；如果 T(n) 不等于一个常数项时，直接将常数项省略。
例子
(b)拿到算法的执行次数函数 T(n)后；高次项对于函数的增长速度的影响是最大的。n^3 的增长速度是远超 n^2 的，同时 n^2 的增长速度是远超 n 的。忽略低次项的影响。

(c)拿到算法的执行次数函数 T(n)后;因为函数的阶数对函数的增长速度的影响是最显著的，所以我们忽略与最高阶相乘的常数。

小结：
如果一个算法的执行次数是 T(n)，那么只保留最高次项，同时忽略最高项的系数后得到函数 f(n)，此时算法的时间复杂度就是 O(f(n))。
(3)常用的函数阶

(4)时间复杂度容易求出，但是时间频度不易求：
有更详细内容
（a）对于一个循环，假设循环体的时间复杂度为 O(n)，循环次数为 m，则这个
循环的时间复杂度为 O(n×m)。

（b）对于多个循环，假设循环体的时间复杂度为 O(n)，各个循环的循环次数分别是a, b, c…，则这个循环的时间复杂度为 O(n×a×b×c…)。分析的时候应该由里向外分析这些循环。

（3）对于顺序执行的语句或者算法，总的时间复杂度等于其中最大的时间复杂度。

此时时间复杂度为 max(O(n^2), O(n))，即 O(n^2)。
（4）对于条件判断语句，总的时间复杂度等于其中时间复杂度最大的路径的时间复杂度。

时间复杂度为 max(O(n^2), O(n))，即 O(n^2)。
以上对时间频度的推导借鉴此链接有更加详细讲解

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