LeetCode 834

题目描述

分析

如果仅仅是求根与每个节点的和，那么其实很简单就是一个dp:
dp[u]=∑v(dp[v]+siz[v])dp[u]=\sum_{v }(dp[v]+siz[v]) dp[u]=v∑(dp[v]+siz[v])
这里的siz代表以这个节点为根的子树节点个数。为啥要加他，其实也很容易推导。该节点有多少个子节点，那么他和他的父亲连接的边就要被走多少次。然后这里其实只是求出了根节点的值，那么其他节点呢？
考虑换根操作，首先把根节点的儿子换成父亲。其实有点类似与AVL树的旋转，旋转之后变换公式：

然后递归这个操作，尝试把所有根都换一遍。其实就是尝试把根节点推移。

代码

class Solution {vector<int>g[2000];vector<int>ans;int dp[2000];int siz[2000];
public:vector<int> sumOfDistancesInTree(int N, vector<vector<int>>& edges) {buildG(edges);ans.resize(N);dfs1(0, -1);dfs2(0, -1);return ans; }void dfs1(int u, int f) {siz[u] = 1;dp[u] = 0;for (auto v : g[u]) {if (v == f)continue;dfs1(v, u);dp[u] += (dp[v] + siz[v]);siz[u] += siz[v];}}void dfs2(int u, int f) {ans[u] = dp[u];for (int v : g[u]) {if (v == f)continue;int preu = dp[u], prev = dp[v];int presu = siz[u], presv = siz[v];// 换根操作 把u换成v的儿子dp[u] = dp[u] - (dp[v] + siz[v]);siz[u]-=siz[v];dp[v] = dp[v] + (dp[u] + siz[u]);siz[v] += siz[u];dfs2(v, u);// 恢复dp[u] = preu, dp[v] = prev, siz[u] = presu, siz[v] = presv;}}void buildG(vector<vector<int>>edges) {for (auto e : edges) {g[e[0]].push_back(e[1]);g[e[1]].push_back(e[0]);}}
};

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