芒课 —— 2464试题

题目描述

谢老师准备建设自己的题库，由于工作量实在太大了，他决定请他的N个学生来帮忙，但是有的同学待在一起就会讲话，不好好干活。他认真观察后发现有m对同学在一起就会互相讲话，所以这m对同学不能同时请来帮忙。

现状谢老师想知道，他请学生帮忙能有多少种不同的方案，请帮助他回答这个问题。

输入说明

第一行两个整数n, m(1 ≤ n ≤ 20，1 ≤ m ≤ 400）。
加下来m行，每行两个不同的整数x，y，表示x同学和y同学在一起就会聊天。

输出说明

一个整数，表示满足条件的方案数。

输入样例

3 2 1 2 2 3

输出样例

算法分析

可以采用分治的思想来实现。
用一个二维数组来记录学生之间两两是否会说话，用一个一位数组记录每轮递归中哪些学生已经被选择过。
第一轮先选中第1个学生，然后从第2个学生开始比较，如果第2个学生和第一个学生会相互说话且第一个学生已经被选择了，就不能选第2个学生，只能跳过去选第3个学生（这样一轮一共需要考虑n个学生）。
后面第二轮从第2个学生开始选择，以此类推，求出所有的方案数。

具体代码实现如下：

C++代码

#include <iostream>
// #include <cstdio>
// #include <cstdlib>
// #include <cmath>
#include <numeric>
// #include <iomanip>
#include <vector>
// #include <algorithm>
// #include <utility>
// #include <string>using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
// using std::string;
using ivec = std::vector<int>;
int n, count = 0;      void countFromI(std::vector<ivec> &stuRelation, ivec &stuChosen, int i) {//  从第i个学生开始计算，共有多少可选方for (int j = i + 1; j <= n; ++j) {stuChosen[j] = 1;           //  先假设能选择jfor (int k = 1; k < j; ++k) {if (stuRelation[k][j] && stuChosen[k]) {    //  如果在已经选择的前k个同学中，有人会和j说话，则不能选择jstuChosen[j] = 0;break;}}if (stuChosen[j]) {         //  如果确定j是可以选择的//  计算选或不选第j个同学的两种情况下，可以有多少选择方案++count;countFromI(stuRelation, stuChosen, j);    //  如果选了j，就产生了一种新的方案stuChosen[j] = 0;} else {continue;               //  如果没选j，则跳过j继续往下算}}
}int main() {int m;cin >> n >> m;    ivec stuChosen(n+1, 0);         //  用于判断学生是否被选中，1表示该学生已被选中，0表示该学生未被选中std::vector<ivec> stuRelation(n+1, ivec(n+1, 0));   //  学生关系二维矩阵for (int stu1, stu2, i = 0; i < m; ++i) {cin >> stu1 >> stu2;stuRelation[stu1][stu2] = stuRelation[stu2][stu1] = 1;   //  1表示两个学生会互相说话，0表示两个学生不会相互说话，实际处理时只需要关注学生关系的上三角矩阵}//  每轮从第i个学生开始计算方案数，j遍历从i到n的每一个学生for (int i = 1; i < n; ++i) {stuChosen[i] = 1;   //  选中第i个学生countFromI(stuRelation, stuChosen, i);stuChosen[i] = 0;   //  重置stuChosen列表}cout << count + n + 1 << endl;   //  加上只单独请一个学生帮忙，以及不请学生帮忙的情况return 0;
}

补充说明

注意vector作为参数传递给函数时，如果采用值传递会发生拷贝构造。如果这个函数还被递归调用，就会造成非常大的资源浪费。而使用引用传递就不会发生拷贝构造，详解可见：vector作为参数的三种传参方式